A menos que vayas a realizar el proyecto Langlands como estudiante de posgrado.
1. Análisis, la secuencia de aprendizaje es la siguiente:
Análisis matemático: análisis en el eje real R, cálculo
Análisis complejo: en el plano complejo c Análisis,
Análisis real: introduce el concepto de medida sobre la base del intervalo y abstrae la definición de integral de la medida.
Análisis funcional: El objeto de análisis cambia de conjuntos medibles (intervalos) a conjuntos medibles (intervalos).
Se introducen medidas en conjuntos de funciones y se estudian las propiedades de los espacios funcionales.
Centrado en el espacio de Banach y el espacio de Hilbert, y la descomposición espectral.
Análisis armónico: Utilizar medidas, integrales y métodos espectrales para estudiar las propiedades de los espacios funcionales y sus espacios duales en un espacio.
2.
Álgebra y topología
Álgebra abstracta: Estudia la estructura específica del álgebra, grupos, anillos, campos, módulos y expansiones regulares separables de campos. — — Expansión de Galois.
Topología: define qué tipos de objetos se pueden medir.
Esta definición se basa estrictamente en axiomas matemáticos.
Geometría diferencial: La geometría riemanniana parte de las funciones diferenciables suaves sobre el objeto y estudia la geometría del objeto sobre esta base.
Un objeto suficiente se llama variedad.
Este método de investigación abandona el sistema de coordenadas. Al igual que la geometría algebraica, se basa en axiomas del álgebra.
Estudia funciones sobre objetos como objetos algebraicos.
Un requisito previo para este tipo de investigación es la "capacidad de prueba", que requiere conocimientos básicos de análisis y topología reales.
Grupo de mentira: Estudia un grupo con una estructura múltiple, cambiando constantemente entre métodos diferenciales y algebraicos.
3. Principales ramas de investigación de la teoría de números
La distribución de números primos en números naturales, soluciones enteras de polinomios enteros, la conjetura de Goldbach;
En el algebraico campo numérico Números de clase, expansión de Galois en el campo de números racionales y su correspondiente función L;
Soluciones enteras de curvas en geometría algebraica (principalmente curvas elípticas);
4. Plan:
Propiedades de la representación automórfica del campo numérico integral de Adail en el grupo de reducción;
La relación entre la representación automórfica y la función L automórfica:
La relación entre funciones L automórficas y funciones L de teoría de números.