∫lim(n→∞)un = a
∴Para cualquier e & gt0, hay un entero positivo n, cuando n >; p >Por la desigualdad del triángulo, || un |-| a | un-a | Es decir, para cualquier E & gt0, hay un entero positivo n, cuando n >; cuando n, || un|-| a|| < E se establece
∴lim(n→∞)|un|=|a|
La proposición inversa no se establece , como {(- 1) n}
五
De acuerdo con la propiedad de preservación del signo del límite, si lim(n→∞)Xn=a y a>0, entonces hay un entero positivo n, cuando n > cuando n, algunos son números positivos, algunos son números no positivos y todos pueden ser números positivos. Pero en cualquier caso, hay como máximo n términos negativos, es decir, hay como máximo un número finito de términos negativos.