Preguntas del examen de matemáticas
(Puntuación total 160, tiempo del examen 120 minutos)
Fórmula de referencia:
La fórmula del volumen de la pelota (para el radio de la bola).
La fórmula del volumen de un cilindro (donde el área de la base es la altura).
La fórmula del coeficiente de la ecuación de regresión lineal es.
1. Complete los espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 14 subpreguntas, cada subpregunta vale 5 puntos, para un total de 70 puntos. No es necesario escribir el proceso de respuesta. Escriba sus respuestas en la posición designada en la hoja de respuestas.
1. Si se establece un número plural, entonces = ▲.
2. El dominio de una función dada es un conjunto, un conjunto de números naturales, entonces = ▲.
3. La condición necesaria y suficiente para que las rectas sean paralelas es ▲.
4. Ejecute el pseudocódigo como se muestra en la figura y el resultado de salida es ▲.
5. Las tres vistas de la figura geométrica son como se muestra en la figura. El largo y el ancho de los dos rectángulos en la vista frontal y en la vista izquierda son 4 y 2 respectivamente, y los diámetros de los dos círculos concéntricos en la vista superior son 4 y 2 respectivamente, por lo que el volumen de la geometría es igual a ▲ .
6. La distancia desde el vértice de la hipérbola a su asíntota es ▲.
7. Conocido, entonces = ▲.
8. Un conjunto de datos entre datos conocidos es el siguiente:
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9
Para los datos de la tabla, se dan las siguientes rectas de ajuste: ①, ②, ③, ④ La recta con mejor grado de ajuste según la idea de mínimos cuadrados es ▲ (rellene el número de serie).
9. Si la secuencia satisface la suma de los primeros n elementos, entonces = ▲.
10. La unidad de medida internacional de los diamantes es el quilate. Como todos sabemos, el valor v (dólares) de un diamante y su peso (quilates) son directamente proporcionales al cuadrado si se corta el diamante en un peso determinado.
Si se separan dos diamantes, su valor desaparecerá.
Porcentaje = (excepto corte
pérdida de peso), porcentaje de pérdida de valor máximo.
Para ▲.
11. En la matriz numérica triangular que se muestra en la figura, se satisface: (1) el número en la fila 1 es 1 (2) los dos primeros números en la fila n (n≥2) son n; , el resto es igual a la suma de los dos números en su hombro, por lo que el segundo número de la fila es ▲ (representado por n).
12. Dada la función (la base del logaritmo natural), si el número real es la solución de la ecuación, entonces ▲(llene ">", "≥", "
13. Ya se sabe que hay tres puntos en el plano que no son * * rectas. Si es cualquier punto de la recta perpendicular del segmento de recta, el valor es
. 14. Se sabe que hay tres ecuaciones para X. Diferentes soluciones de números reales, por lo que el rango de valores del número real k es
2. y la respuesta debe utilizar las palabras necesarias. Escriba, pruebe los pasos del proceso o cálculo. Escriba su respuesta en el área designada de la hoja de respuestas
15. es 14)
Obtenga tantos puntos como sea posible entre ellos
(i) Cuándo, encuentre la probabilidad de que se cumpla el punto
(ii). ) Cuando, encuentre la probabilidad de que se cumpla el punto
16 La puntuación total de la pregunta es 14)
Como se muestra en la figura, en el prisma triangular recto, y. son los puntos medios de y respectivamente
㈠Verificar:
㈡ Verificar: Avión
17 (La puntuación completa de esta breve pregunta es 14). p>
Los lados de los tres ángulos interiores conocidos son,
(I Encuentra el tamaño del ángulo;
(2) Da tres condiciones: ①; ③.
Intenta elegir el área de las dos condiciones (nota: solo es necesario elegir una solución Responde la pregunta. Si utilizas varias soluciones para responder la pregunta, se otorgarán puntos de acuerdo con la primera solución).
18. (La puntuación total de esta pregunta es 16)
Se sabe que el foco derecho de la elipse es f, la directriz derecha es f y las rectas se cruzan en punto a.
(I) Si ⊙C pasa por O, F, A, encuentre la ecuación de ⊙C;
(ii) Cuando cambia, verifique que ⊙C pasa a través de otro punto fijo B además del origen O;
(iii) En caso afirmativo, encuentre el rango de excentricidad de la elipse.
19. (La puntuación total para esta pregunta es 16)
Supongamos que la suma de los primeros términos de la serie positiva y el primer término son constantes distintas de cero. Se sabe que para cualquier positivo Siempre es cierto para los números enteros.
(1) Verificar: la secuencia es una serie geométrica;
(2) Si los enteros positivos desiguales se convierten en una secuencia aritmética, intentar comparar las sumas;
(3) Si enteros positivos desiguales se convierten en series geométricas, intente comparar las sumas.
20. (Esta pregunta vale 16 puntos)
Lo que ya se sabe,
aún hay más.
(i) Cuando, encuentre la ecuación tangente en;
(ii) Cuando, sea la longitud del intervalo de valor de la variable independiente correspondiente (intervalo cerrado
La longitud de se define como), intente encontrar el valor máximo;
(3) ¿Existe algo que sea oportuno? Si está presente, el rango de valores obtenidos; si no está presente, explique por qué.
La segunda encuesta de estudiantes de secundaria superior en la ciudad de Yancheng en el año escolar 2008/2009
Respuestas de referencia a las preguntas de los exámenes de matemáticas
Rellene los espacios en blanco: Esta gran pregunta son *** 14 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, 70 puntos.
1.2.3.4.25 5.6.
7.8.③ 9.6 10.50 (0.5 es correcto)
11.12.< 13.12 14. O
2. Responder preguntas: Esta gran pregunta tiene 6 preguntas pequeñas, 90 puntos.
15. Solución: (I) Cuando, hay 28 puntos P * *, hay 19 puntos P satisfactorios,
para obtener el aproximado
..................................(7 puntos)
( ii) Cuando, el área del rectángulo formado por es, y satisface.
El área es, por lo que la probabilidad es ............................ (14 puntos).
16. Certificado: (I) Conexión, conexión.
∵ es el punto medio = de ∴‖ y ∴, y el cuadrilátero ∴ es un rectángulo.
∴ es el punto medio de la población mundial........................ ............ (3 puntos)
∵ es el punto medio de ∴‖............ .................... ..............(5 puntos)
Entonces... ..................... ................................................ ...... ............(7 puntos)
(Nota: use el paralelismo plano para probar, similar a marcar una línea)
(ii) En un prisma triangular rectángulo, ⊥ base, ∴ ⊥.
∵ ∵, es decir, ∴ ∴ ⊥............ .....(9 puntos)
Aún tienes cara, ∴ ⊥........................ ....(12 puntos)
De nuevo, ∴ Plano........................ ...........(14 puntos)
17. Solución: (1) Desde, desde
Por lo tanto......... .................(4 puntos)
Entonces, entonces............. ........................... .(7 puntos)
(2) Plan 1: Plan ① ③.
∫a = 30, a = 1, 2c-(1) b = 0, entonces según el teorema del coseno,
Sí, si la solución es b=, entonces c =..............(11)
∴ ........................ ..... .(14 puntos)
Plan 2: Plan ② ③. Se puede convertir en la opción ③, que es similar a dar puntos.
(Nota: El triángulo no se puede determinar seleccionando ① ②)
18. .. ................................(2 puntos)
Supongamos que la ecuación de ⊙C es, sustituir Se obtienen las coordenadas de O, F y A:
, y la solución es ......................... .... ........(4 puntos)
La ecuación de ∴⊙C es...................... ............(5 puntos)
(ii) Si las coordenadas del punto B son, entonces:
Esto es cierto para cualquier número real ....................................(7 puntos)
∴, solución o,
Entonces al cambiar, ⊙C pasa por otro punto fijo B............. ........(10 puntos)Excepto el origen o .
(3) Derivada de B,,,
∴, la solución es...................... ........(12 puntos)
Una vez más, ∴............................. .. .................(14 puntos)
La excentricidad de la elipse ()............( 15 puntos)
∴El rango de excentricidad de la elipse es........................(16 puntos).
19. (I) Prueba: Dado que siempre es cierto para cualquier número entero positivo,
Hacer, obtener, entonces.... . ............(1 punto)
Hacer, obtener (1), así (2),
(2) -(1), ........................(3 puntos)
Resumiendo, la serie es una serie geométrica..... ................... .(4 puntos).
(ii) Si los números enteros positivos se convierten en una secuencia aritmética, entonces, por lo tanto,
Entonces.................... .............(7 puntos)
(1)Joder, ............. ........ ....................(8 puntos)
(2)Cuando,...... ....... .....(9 puntos)
(3) Cuando, ............. .(10 puntos)
(iii) Si los números enteros positivos se convierten en series geométricas, entonces,
Entonces,......(13 puntos)
(1) Cuando, es decir, cuando,...... ................(14 puntos)
②Dang, es decir,................. ....(15 puntos)
③Joder, es decir, ,......................(16 puntos)
20. Solución: (1) Cuándo.
Porque cuando,,,
Y,
Entonces cuando, y... ............(3 puntos )
Porque, por lo tanto, nuevamente,
Por lo tanto, la ecuación tangente es,
Es decir............. .........................(5 puntos )
(2) Porque, pues, entonces
(1) Cuando, porque,
Entonces de, resolver,
Por lo tanto, Cuando,.................... ..(6 puntos)
(2) Cuando, Porque,
Entonces de, resolver,
Entonces cuando,....... .............. ........(7 puntos)
③Cuando, porque,
Por lo tanto, nunca podrá ser cierto................. ............................(8 puntos)
En definitiva, si y sólo si,
Por tanto......................(9 puntos)
Entonces, cuando, el valor máximo es ................................(10 puntos).
(3) “Cuando” equivale a “se establece la verdad”,
En otras palabras, “(*) se aplica a constantes”…….. ........(11)
(1) cuando, entonces cuando, entonces, entonces (*) puede convertirse en
Es decir, cuando,
Por lo tanto, se ajusta al significado de la pregunta................................ ....... (12 puntos)
(2) Cuando,.
(1) cuando, (*) se puede cambiar a, es decir, y,
Por lo tanto, en este momento... .......... ...................(13 puntos).
(2) Cuando, (*) se puede cambiar a,
Entonces, en este momento, solo ............. ... ...... (14 puntos) Obligatorio.
(3) Cuando, (*) se puede cambiar a, es decir, mientras,
Por lo tanto, en este momento... .......... ...................(15 puntos).
Se puede ver en (1) (2) (3) que debe cumplir con los requisitos del problema.
Completo ① ②La existencia de conocimientos que satisfacen el significado de la pregunta, el rango de valores es………………………………………… (16 puntos).
Preguntas adicionales de matemáticas
21. Una solución: debido a que PA es tangente al círculo en el punto A, m es el punto medio de PA.
Entonces PM=MA, entonces.
Otra vez, así, así......(5 puntos)
En, por,
Por lo tanto, es decir,
Por lo tanto................................ ...........(10 puntos)
B . Solución: Entonces =................................ ....(5 puntos)
Eso. Es decir, bajo la transformación matricial, existe el siguiente proceso:
Entonces, la fórmula analítica de la curva bajo la transformación matricial es...(10 puntos).
C. Solución: Como se puede ver en la pregunta, se conoce el centro del círculo, por lo que se obtiene la ecuación de coordenadas rectangulares de la recta tangente.
Para................................................ ... ......(6 puntos)
Por lo tanto, la ecuación polar de la recta tangente es……………………(10 puntos).
D. Prueba: Porque, al usar la desigualdad de Cauchy, se obtiene........................(8 puntos).
Es decir...................................... .(10 puntos)
22. Solución: (1) Establezca un sistema de coordenadas espacial rectangular A-XYZ con A como origen, AB, AC y AP como eje X, eje Y y Z-. eje respectivamente.
Entonces a (0, 0, 0), b (2, 0, 0), c (0, 2, 0), e (0, 1, 0), p (0, 0, 1),
Entonces,......................(4 puntos)
Por lo tanto, el coseno de el ángulo entre la recta no plana BE y PC es (5 puntos).
(ii) Sea PM⊥BE el BE (o línea de extensión) en m, sea CN ⊥ el BE (o línea de extensión) en n,
Entonces el número real m , n, entonces, eso es
Porque, por lo tanto,
Solución, entonces.................. ....(8 puntos)
Entonces, es el coseno del ángulo plano del ángulo diédrico............. ......... ................................................. ....... ................................(10 puntos).
23. Solución: (I) Cuando, entonces el coeficiente es,
Entonces, la solución es... ................ ..............(4 puntos)
(2) ①Fuente.
( ≥ ).
Ordenar, obtener,
Es decir, de la misma forma,
∴ .... . ............................(7 puntos)
③En [0, 2] A ambos lados del integral,
Vale,
según el teorema fundamental del cálculo,
es decir, se puede obtener de la misma forma.
Por lo tanto...................(10 puntos)