"Verticalidad línea-línea": incluye dos situaciones: * *Verticalidad plana y verticalidad plana diferente.
"Las rectas y los planos son perpendiculares"
"Perpendiculares cara a cara"
Estas tres relaciones verticales se pueden transformar entre sí.
(1) Se puede inferir de la superficie de la línea que la superficie de la línea es vertical. Este es un teorema de determinación de que una línea es perpendicular a un plano y también es una operación de rutina.
(2) De la perpendicularidad línea-superficie se puede inferir que la línea es vertical. Este es el teorema de determinación de que una línea es perpendicular a un plano.
(3) También se puede inferir de líneas y planos verticales que el plano es vertical.
(4) Del plano vertical se puede inferir que el plano lineal es vertical.
(5) Además, con la ayuda del paralelismo línea-línea, se puede derivar una nueva perpendicularidad línea-superficie a partir de la perpendicularidad línea-superficie los dos conjuntos de líneas rectas son perpendiculares (el mismo plano); es diferente de la recta), se puede inferir que las rectas son paralelas de los dos conjuntos de rectas perpendiculares al plano (la misma recta pero diferentes planos), se puede inferir que los planos son paralelos;
Puntos clave del craqueo
La clave para resolver este problema es la siguiente:
(1) se puede deducir de la combinación de tres líneas:
(2) es un triángulo rectángulo isósceles; de esto, podemos deducir:, y derivar además:,
(3) Es un triángulo isósceles; haz un punto medio para conectarlos. Según la combinación de tres rectas podemos deducir:, de modo que tenemos: plano,
Para resumir, hay dos recorridos que se pueden derivar para hacer vertical entre estos dos recorridos, "tres en; "uno" jugó un papel clave.
Puntos clave del craqueo
Al analizar las condiciones conocidas de esta pregunta, se puede ver que el modelo de esta pregunta es muy similar al documento 18 de Hainan de 2007, y sus características son los siguientes:
Uno es un triángulo equilátero y el otro es un triángulo rectángulo isósceles;
Es un triángulo rectángulo;
>Si está conectado, entonces
Así se demuestra que la recta es vertical. Se han recogido los elementos necesarios:.
Las “tres líneas en una” del triángulo isósceles es la clave para resolver este problema.
Puntos clave del craqueo
"Para demostrar que la línea es vertical, primero prueba que la línea es vertical."
La forma y el tamaño de las figuras geométricas después de traducir y voltear No se producen cambios.
En la Figura 1, es un ángulo recto; en la Figura 2, es un ángulo recto,
"De línea vertical a línea vertical":
"Desde el plano de la línea empuja la línea verticalmente":
"Entonces, la línea es vertical y la línea del plano es vertical":
Plano;
Puntos clave para descifrar
Es un método común para derivar la verticalidad línea-superficie a partir de la verticalidad línea-línea. El requisito de este método es encontrar dos líneas rectas que se crucen en el plano y que sean perpendiculares a la línea recta que se va a demostrar.
En este problema, la prueba es relativamente fácil:
Esto es un diamante
En el proceso anterior, la línea-superficie se deduce de la perpendicularidad línea-línea verticalidad y luego derivar una nueva verticalidad línea a línea.
Busquemos otro par de líneas verticales.
A través de la observación, encontramos que las longitudes de muchos segmentos de línea están dadas en condiciones conocidas.
Según el teorema de Pitágoras, es fácil de calcular:
Recuerda que la intersección es un punto, entonces
Así que concluí,
En este punto, se han recopilado los dos pares de perpendicularidades de líneas rectas necesarios para demostrar la perpendicularidad de líneas rectas.
La característica de esta pregunta es: "Un par de líneas rectas y líneas rectas son perpendiculares entre sí; otra relación vertical de la línea de unión se deriva de la relación de similitud de los triángulos".
Nota: La pregunta 1 de números racionales y números de literatura son exactamente iguales.
Puntos clave del craqueo
Es un cuboide
;
Plano;
El proceso de prueba de El problema 1 se puede resumir de la siguiente manera:
“De línea vertical a línea vertical; la superficie de la línea empuja la línea verticalmente; la línea es vertical;
”
Puntos clave del agrietamiento
Desde la línea vertical de la superficie y la línea vertical, deriva la línea vertical:
Luego empuja la línea verticalmente:
Plano;
La esencia de esta pregunta se puede resumir como: “De un plano vertical a un plano vertical, la línea es vertical; entonces, la línea es perpendicular a la superficie de la línea; la línea es vertical y la línea es vertical. ”
Puntos clave del craqueo
Para demostrar que las líneas rectas son verticales, dos pares de líneas rectas son verticales:
(1) se deriva de las propiedades de los diamantes:
(2)
Los dos pares de relaciones verticales anteriores en realidad se derivan del hecho de que las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí
Puntos clave
Para demostrar que las líneas rectas son perpendiculares, dos pares de líneas rectas son perpendiculares
Un par se obtiene de "Diamond Nature";
El otro par se deriva del teorema inverso del teorema de Pitágoras.
Puntos clave del craqueo
Si miras de cerca, encontrarás que hay muchos triángulos regulares. en este modelo, los más importantes son:
Primero, dibujemos una persona. Tenga en cuenta que este es un triángulo equilátero.
Según el teorema de Pitágoras, podemos deducir:
Tenga en cuenta que el modelo para este problema tiene una simetría fuerte,
Entonces,
Por lo tanto,
Debido a que es un triángulo equilátero,
Según el teorema inverso del teorema de Pitágoras:
También se puede demostrar que:
Así se infiere que la recta plano es vertical: plano
Nota: En el proceso anterior, en realidad hemos derivado el siguiente hecho: es un triángulo equilátero, no tres triángulos rectángulos isósceles. El tetraedro es un tetraedro familiar, que ha aparecido muchas veces en el. Matemáticas del examen de ingreso a la universidad en años anteriores: Pregunta 18 del documento nacional de 2016.
Pregunta 12 del documento nacional de Matemáticas de 2019
“Familiarícese con las características del modelo de automóvil y luego conéctelo con experiencia previa”, por lo que responder a la pregunta 2 ya no es difícil