La secuencia geométrica es un punto de conocimiento importante en matemáticas, entonces, ¿conoce la fórmula de suma de la secuencia geométrica y su proceso de derivación? Los siguientes son los "primeros n términos de la secuencia geométrica" compilados por mí. para todos y el proceso de derivación de fórmulas (práctico)" es solo como referencia. Todos son bienvenidos a leer este artículo.
La fórmula de la suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica
En la fórmula, a1 es el primer término de la secuencia, q es la razón común de la secuencia geométrica, y Sn es la suma de los primeros n términos.
El proceso de derivación de los primeros n términos y la fórmula de la secuencia geométrica
La fórmula de los primeros n términos y la secuencia geométrica: Sn=a1(1-q^n )/(1-q).
La derivación es la siguiente:
Porque an=a1q^(n-1)
Entonces Sn=a1+a1*q^1+.. .+a1 *q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
( 1)-(2) Tenga en cuenta que el primer término de la ecuación (1) permanece sin cambios.
Resta el primer término de la ecuación (2) del segundo término de la ecuación (1).
Resta el segundo término de la ecuación (2) del tercer término de la ecuación (1).
Por analogía, resta el n-1 término de la ecuación (2) del n-ésimo término de la ecuación (1).
El enésimo término de la ecuación (2) permanece sin cambios, lo que se llama resta de dislocaciones, y su propósito es eliminar estos *términos comunes.
Así que obtenemos
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
Es decir, Sn=a1(1-q^ n)/ (1-q).
Lectura ampliada: Propiedades de la secuencia geométrica
①En la secuencia geométrica {an}{an}, si m+n=p+q=2k(m, n, p, q , k∈N?)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N?), entonces am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq= ak2 <; /p>
② Si la sucesión {an}{an}, {bn}{bn} (el mismo número de términos) es una sucesión geométrica, entonces {λan}(λ≠0){λan}(λ≠ 0), {1an}{1an}, {a2n}{an2}, {an?bn}{an?bn}, {anbn}{anbn} siguen siendo secuencias geométricas
③In etc. la secuencia de razones {an}{an}, sacando varios términos a distancias iguales también forma una secuencia geométrica, es decir, an, an+k, an+2k, an+3k, ?an, an+k, an+2k , an+ 3k, ? es una secuencia geométrica y la razón común es qkqk
④Los primeros 2n2n términos de la secuencia geométrica de q≠1q≠1, S par=a2?[1?(q2) n]1?q2S Par=a2?[1?(q2)n]1?q2, S impar=a1?[1?(q2)n]1?q2 S impar=a1?[1?(q2)n] 1?q2, entonces S Par S impar = qS Par S impar = q
⑤ La monotonicidad de la secuencia geométrica depende de los valores de los dos parámetros a1a1 y qq, an=a1?qn. ?1an=a1?qn?1.