Serie sencilla de preguntas del examen de ingreso a la universidad del año pasado

1. Suponga el primer término a1 de la serie geométrica y la razón común es q.

Se sabe que S1, 2S2 y 3S3 son sucesiones aritméticas.

Entonces hay 4S2=S1+3S3.

4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q^2)

4+4q=1+3+3q+3q^2

3q^2-q=0

q≠0

q=1/3

La razón común de {an} es 1/3 .

2. Sea la tolerancia D y la razón común q.

a1+2d+b1*q^4=21

a1+4d+b1*q^2=13

2d+q^4=20

4d+2q^4=40

4d+q^2=12

2q^4-q^2-28=0

(2q^2+7)(q^2-4)=0

q & gt0 q=2

d=2

an = 1+2(n-1)= 2n-1

bn=2^(n-1)

an/bn=(2n-1)/2^(n -1)

sn=1/1+3/2^1+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1)

1/2Sn= 1/2 + 3/2^2+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n

1/2sn=1+2[1/2+1/2^2+..1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n

1/2sn =1+2*[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n

sn=2+4-4/2^(n-1) -(2n-1)/2^(n-1)

Sn=6-(2n+3)/2^(n-1)