Para facilitar la explicación, puede tomar un trozo de cinta de papel (una tira larga es suficiente) y aplanarlo, girar un extremo de la cinta de papel (extremo estrecho) 180 grados y luego pegar el dos extremos estrechos juntos—— Éste se convirtió en el famoso modelo matemático de un círculo: la "Franja de Moebius". Esto es lo que descubrió el matemático alemán Mobius (1790-1868) en 1858: un trozo de papel torcido 180° y luego pegado por ambos extremos tiene propiedades mágicas. \x0d\\x0d\ La tira de Möbius se diferencia del anillo de papel ordinario porque presenta un espacio infinito: el anillo de papel ordinario tiene dos lados, el interior y el exterior, y las longitudes de los anillos interior y exterior son limitadas y fáciles. medir Sin embargo, la longitud de los anillos interior y exterior de la tira de Möbius es impredecible, porque el límite de su anillo interior es el anillo exterior y el límite del anillo exterior es el anillo interior. Los dos planos aparentemente diferentes se fusionan. en uno. A primera vista, la tira de Möbius tiene dos lados, pero los dos lados son uno y el mismo. No hay distinción entre el interior y el exterior, y no hay fin. \x0d\\x0d\ Corte el centro de un anillo de papel normal y el anillo de papel se dividirá en dos. La circunferencia de los dos nuevos anillos de papel es la misma que la del anillo de papel original. Todo el proceso es como la división celular. Pero la tira de Moebius es diferente: si la cortas desde la mitad de su ancho, no se dividirá en dos, sino que se expandirá hasta convertirse en una tira de Moebius agrandada si la cortas desde un tercio de su ancho. Si la cortas, Se dividirá en dos piezas, sólo que de diferentes tamaños, y encajarán perfectamente, lo cual es aún más extraño. Por lo tanto, la franja de Möbius no se diferenciará en dos anillos separados de individuos, sino que sólo se expandirá, o se convertirá en un cuerpo conjunto grande y pequeño acurrucados como una madre y una hija (o una madre y un hijo, o un padre y un hijo). Lo interesante es que el círculo de papel más largo recién obtenido es en sí mismo una superficie curva de doble cara. Aunque sus dos límites no están anudados, ¡están anidados juntos! Para permitir que los lectores vean intuitivamente este hecho que no es fácil de imaginar, podemos cortar el círculo de papel anterior a lo largo de la línea central nuevamente, ¡y esta vez realmente está dividido en dos! Lo que se obtiene son dos círculos de papel encajados uno dentro del otro, y los dos bordes originales están contenidos en los dos círculos de papel respectivamente, pero cada círculo de papel en sí no está anudado. \x0d\ \x0d\ La franja de Moebius tiene un límite muy claro. Esto parece ser una mosca en el ungüento. En 1882 d. C., otro matemático alemán, Klein (1849-1925), finalmente encontró un modelo cerrado sin límites obvios, llamado "botella de Klein". Esta extraña botella en realidad puede verse como un par de tiras de Moebius pegadas a lo largo del borde. Por tanto, la botella de Klein es más general que la tira de Möbius. \x0d\\x0d\Podemos decir que una pelota tiene dos lados: el exterior y el interior. Si una hormiga se arrastra sobre la superficie exterior de una pelota, no puede arrastrarse hacia la superficie interior sin hacer un agujero en la pelota. arriba. Lo mismo ocurre con las bandas de rodadura de los neumáticos, que se dividen en superficies interiores y exteriores. Pero la botella de Klein es diferente. Podemos imaginar fácilmente que una hormiga que se arrastra "fuera de la botella" puede atravesar fácilmente el cuello de la botella hasta "dentro de la botella"; de hecho, no hay distinción entre el interior y el exterior de la botella de Klein. ! Matemáticamente, decimos que una botella de Klein es un patrón de flujo compacto bidimensional no orientable, mientras que una esfera o superficie de neumático es un patrón de flujo compacto bidimensional orientable.