Alrededor de 1630, el matemático francés P.D. Fermat generalizó la octava proposición en el segundo volumen de la obra "Aritmética" del antiguo griego Diofanto y obtuvo la siguiente proposición: Cuando n Cuando ≥3, no hay ningún número entero positivo. solución a la ecuación indefinida xn+yn=zn. Ésta es la conjetura de Fermat.
Desde la muerte de Fermat, muchos matemáticos como Leibniz, L.Euler, A.M.Legerdre, Gauss, Cauchy, P.G.L Direchlet y E.E. Kummer y otros intentaron demostrar esta conjetura, pero algunos sólo lo demostraron como casos especiales. y algunos incluso dieron pruebas erróneas.
No importa cuán difícil sea el problema, no puede impedir que la gente lo explore. En 1955, los matemáticos japoneses Taniyama y Shimura propusieron la conjetura de Taniyama-Shimura. En 1986, el matemático alemán G. Frey descubrió que si la conjetura de Taniyama-Shimura es cierta, entonces la conjetura de Fermat también lo es. Ese mismo año, el matemático estadounidense K. Ribet demostró la "conjetura de reducción horizontal" de J.P. Serre. Por tanto, para demostrar la conjetura de Fermat, sólo necesitamos demostrar que la conjetura de Taniyama-Shimura es cierta. El trabajo anterior allanó el camino para que Wells finalmente resolviera la conjetura de Fermat.
Wells nació en Cambridge, Inglaterra, el 11 de abril de 1954. Se interesó mucho por la conjetura de Fermat cuando tenía diez años. El trabajo de Ferai y Ribe inspiró enormemente a Wells. un plan detallado y se dedicó al estudio de la conjetura de Fermat. El 23 de junio de 1993, después de que Wells diera una conferencia titulada "Curvas elípticas, fórmulas modelo y representaciones de Galois", anunció a los asistentes en un tono tranquilo: "He demostrado la conjetura de Fermat, Wells no publicó su artículo". inmediatamente, pero lo comprobó constantemente en busca de errores. Después de casi dos años de revisión y mejora, publicó el texto completo del artículo en mayo de 1995. En este punto, se resolvió un problema que había desconcertado a la comunidad matemática durante más de 300 años, y Wells ganó la Medalla Fields por su Contribución Especial en 1998.