Descripción del problema:
Quiero saber la historia de las funciones, incluido cómo se generan las funciones y quién propuso por primera vez este concepto, cómo la función se desarrolló más tarde. ¡urgente! ! ! ! Por favor, gracias.
Análisis:
Las matemáticas estudian formas espaciales y relaciones cuantitativas en el mundo real. El objeto que estudia es muy específico, pero para estudiar la forma espacial y las relaciones cuantitativas en un caso relativamente puro, todas las demás características del objeto objetivo deben ignorarse. Por tanto, la abstracción matemática abandona por completo el contenido cualitativo de las cosas y sólo conserva sus atributos cuantitativos. Es decir, el propósito de la abstracción matemática son sólo las relaciones cuantitativas y las formas espaciales. Esto determina la diferencia entre las matemáticas y otras ciencias naturales y la particularidad de las matemáticas.
Existen diferentes formas de abstracción matemática. La abstracción débil es una de las formas de abstracción matemática. Cada expansión del concepto de función es una abstracción débil. El desarrollo del concepto de función se convierte en un paradigma para comprender la abstracción débil.
La abstracción débil es un método de abstracción que debilita gradualmente la especificidad de un objeto, es decir, descarta algunas características del objeto y solo extrae un atributo especial o determinado para resumir, formando así un objeto más general que el objeto original, objetos más generales.
La abstracción basada en los conceptos básicos de cosas o fenómenos reales es un tipo de abstracción débil, que abandona ciertas características físicas o químicas de las cosas o fenómenos y solo extrae características cuantitativas.
El concepto de función se originó a partir del estudio del movimiento. Por ejemplo, Galileo utilizó el lenguaje escrito para expresar la relación entre estas funciones. "La distancia recorrida por un objeto que cae desde el reposo con aceleración constante es proporcional al cuadrado del tiempo que tarda" "Cuando un objeto se desliza por una placa inclinada de la misma altura pero con diferentes pendientes, su tiempo de deslizamiento es proporcional a la longitud de la misma; la placa "; obviamente, siempre que la introducción Con los símbolos apropiados, las relaciones funcionales anteriores se pueden expresar claramente en forma matemática:;... Con base en estas funciones específicas, algunos matemáticos del siglo XVII obtuvieron los siguientes conceptos de funciones a través de débiles abstracción:
"Una función es una cantidad obtenida de otra cantidad a través de una serie de operaciones algebraicas."
La definición anterior es obviamente demasiado estrecha, porque en realidad sólo se aplica al rango de funciones algebraicas. Por lo tanto, en desarrollos posteriores, el concepto de función se ha ido ampliando aún más. Con la profundización de la investigación matemática, la gente entra gradualmente en contacto con algunas funciones trascendentales, como funciones logarítmicas de funciones exponenciales, funciones trigonométricas, etc. Aunque estas funciones están más allá del alcance de las funciones algebraicas, en opinión de algunos matemáticos, la diferencia entre ellas es que las funciones trascendentales repiten esas operaciones de funciones algebraicas infinitas veces, por lo que la gente propuso lo siguiente mediante una abstracción débil.
"Una función es una expresión analítica formada de cualquier forma (finita o infinita) por una variable y unas constantes."
Esta definición dada por Euler es todavía demasiado estrecha, pero. Todavía dominó durante mucho tiempo en el siglo XVIII.
A principios del siglo XIX, el concepto de función se volvió a ampliar y el concepto de función comenzó a deshacerse de la "expresión analítica". Además, Dirichlet propuso el siguiente concepto de función:
Si hay un valor Y único correspondiente a cada valor X en un intervalo dado, entonces Y es una función de X.
Finalmente, si utilizas cualquier objeto matemático para reemplazar una cantidad específica y utilizas el lenguaje de la * * * teoría, puedes obtener un concepto más general de "mapeo":
Si dos Hay una correspondencia definida entre los elementos * * *, lo que se llama mapeo.