Resolver un sistema de ecuaciones requiere que encuentres soluciones a múltiples variables en múltiples ecuaciones. Las ecuaciones se pueden resolver mediante superposición, resta, multiplicación o sustitución. Si quieres resolver un sistema de ecuaciones, sigue estos pasos para resolverlo.
Método 1
Usa la resta para resolver
1
Escribe una ecuación encima de otra. Si dos ecuaciones se organizan de la siguiente manera: el coeficiente de una variable en ambas ecuaciones es el mismo y tiene el mismo signo, lo mejor es resolverlo por resta. Por ejemplo, si ambas ecuaciones tienen 2x, entonces resta y elimina este 2x para resolver otras variables.
Dejemos que las posiciones x e y correspondan, restemos una ecuación de la otra y pongamos un signo negativo fuera del segundo sistema de ecuaciones.
Por ejemplo, dos ecuaciones 2x + 4y = 8, 2x + 2y = 2, la primera se escribe encima de la segunda como minuendo y el signo menos está marcado fuera de la segunda ecuación:
2x + 4y = 8
-(2x + 2y = 2)
2
Elimina términos idénticos. Resta las dos ecuaciones para obtener (puedes restar cada término por separado):
2x - 2x = 0
4y - 2y = 2y
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3
Resuelve para las variables restantes. Después de eliminar x, podemos resolver para y. Eliminar 0 no afecta la ecuación.
2y = 6
Dividimos 2y y 6 entre 2, y = 3
4
Vuelve a colocar la y obtenida, resuelve para incógnita. Ahora y=3, puedes resolver x reemplazándolo. No importa cuál elijas resolver primero, la respuesta es la misma. Si alguno es más complejo, elimínelo primero y resuelve el más simple.
y = 3 Sustituye 2x + 2y = 2 para obtener x
2x + 2(3) = 2
2x + 6 = 2
2x = -4
x = - 2
Entonces obtenemos la solución: (x, y) = (-2, 3)
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p>Comprueba las respuestas. Puede sustituir las dos soluciones para ver si son consistentes. Los siguientes son los pasos:
(-2, 3) Como (x, y), sustituye 2x + 4y = 8.
2(-2) + 4(3) = 8
-4 + 12 = 8
8 = 8
(-2, 3) Como (x, y), sustituye 2x + 2y = 2.
2(-2) + 2(3) = 2
-4 + 6 = 2
2 = 2
Método 2
Resolver aditivamente un sistema de ecuaciones
1
Escribe una ecuación encima de otra. Si dos ecuaciones están organizadas de la siguiente manera: el coeficiente de una variable en las dos ecuaciones es el mismo pero tiene signos opuestos, lo mejor es usar el método de la suma para resolver. Por ejemplo, si una de las dos ecuaciones tiene -3x y la otra tiene 3x, entonces la suma elimina x, resolviendo así las otras variables.
Escribe una ecuación sobre otra ecuación, deja que las posiciones x e y correspondan, suma una ecuación a la otra y coloca un signo más fuera del segundo sistema de ecuaciones.
Por ejemplo, 3x + 6y = 8 y x - 6y = 4, escribe la primera encima de la segunda, coloca el signo más fuera de la segunda ecuación y suma las dos ecuaciones:
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
2
Elimina términos idénticos. Suma las dos ecuaciones para obtener (puedes sumar cada término por separado):
3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
La ecuación combinada es:
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
= 4x + 0 = 12
3
Resuelve para las variables restantes. Después de eliminar y, podemos resolver para x. Eliminar 0 no afecta la ecuación.
4x + 0 = 12
4x = 12
Dividimos 4x y 12 entre 3 para obtener x = 3
4
4
p>
Sustituye la solución recién obtenida para obtener otra variable. Aquí x = 3, sustituya para obtener y. No importa cuál resuelvas primero, porque las respuestas son las mismas. Sin embargo, si un elemento es más complejo, elimínelo primero y resuelva el simple.
x = 3 Sustituyendo x - 6y = 4 para resolver y
3 - 6y = 4
-6y = 1
-6y y 1 se dividen entre -6 para obtener y = -1/6
De esta manera tienes la solución del sistema de ecuaciones: (x, y) = (3, -1/6)
5
Comprueba tus respuestas. Puede sustituir las dos soluciones para ver si son consistentes. Los siguientes son los pasos:
(3, -1/6) como (x, y) Sustituir 3x + 6y = 8
3(3) + 6(-1/ 6) = 8
9 - 1 = 8
8 = 8
(3, -1/6) Como (x, y) sustituye x - 6y = 4.
3 - (6 * -1/6) =4
3 - - 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
Método 3
Resolver multiplicando
1
Escribe una ecuación dentro de otra ecuación superior. Dejemos que las posiciones x e y correspondan y los coeficientes se conviertan en números enteros. Cuando se utiliza este método, los coeficientes de todas las variables en las dos ecuaciones siguen siendo los mismos.
3x + 2y = 10
2x - y = 2
2
Multiplica ambos lados de una ecuación por un número tal que donde una variable tiene el mismo coeficiente que la misma variable en otra ecuación. Ahora multiplicamos toda la segunda ecuación por 2, -y se convierte en -2y consistente con el coeficiente y de la primera ecuación:
2 (2x - y = 2)
4x - 2y = 4
3
Suma o resta dos ecuaciones. Ahora dependiendo de si los signos de las variables correspondientes en las dos ecuaciones son iguales, elige suma o resta para resolver. En este ejemplo, dado que 2y y -2y corresponden, se utiliza el método de suma para cancelar el término y a 0. Si ambas variables son positivas (negativas), entonces usa la resta. Estos son los pasos a resolver:
3x + 2y = 10
+ 4x - 2y = 4
7x + 0 = 14
7x = 14
4
Resuelve para las variables restantes. 7x = 14, obtenemos x = 2.
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Vuelve a colocar las variables resueltas en la ecuación, descubre los valores de las variables anteriores e intenta resolver las variables que son más fáciles de resolver. resolver de esta manera El proceso es un poco más fácil.
x = 2 ---> 2x - y = 2
4 - y = 2
-y = -2
y = 2
Obtén la solución (x, y) = (2, 2)
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Comprueba la respuesta. Sustituya las dos soluciones nuevamente en la ecuación original para verificar si son correctas.
(2, 2) como (x, y) sustituye 3x + 2y = 10
3(2) + 2(2) = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
(2, 2) como (x, y) sustituye 2x - y = 2
2(2) - 2 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2
Método 4
Usa el método de sustitución para resolver
1
Separar una variable. Este método es adecuado para situaciones en las que el coeficiente de una variable en una ecuación es 1. En este caso, simplemente separe la variable y sustitúyala en otra ecuación.
Por ejemplo, 2x + 3y = 9 y x + 4y = 2, aísla x en la segunda ecuación.
x + 4y = 2
x = 2 - 4y
2
Sustituye esta ecuación en la otra ecuación. Reemplaza la variable separada con otra variable para que puedas sustituirla en la ecuación para resolver la otra variable. De la siguiente manera:
x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
2(2 - 4y) + 3y = 9
4 - 8y + 3y = 9
4 - 5y = 9
-5y = 9 - 4
-5y = 5
-y = 1
y = - 1
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Resuelve para las variables restantes. Usa y = - 1 para resolver x:
y = -1 --> x = 2 - 4y
x = 2 - 4(-1)
x = 2 - -4
x = 2 + 4
x = 6
Entonces tienes la solución: (x, y ) = ( 6, -1)
4
Verifique las soluciones para asegurarse de que sean correctas, simplemente sustituya las soluciones en las ecuaciones originales para ver si son consistentes con el sistema. de ecuaciones:
(6, -1) se sustituye como (x, y) en 2x + 3y = 9
2(6) + 3(-1) = 9
12 - 3 = 9
9 = 9
(6, -1) como (x, y) Sustituye x + 4y = 2
6 + 4( -1) = 2
6 - 4 = 2
2 = 2