En matemáticas, un número con un cuadrado negativo se define como un número imaginario puro. Todos los números imaginarios son números complejos. Definido como I^2 =-1. Pero los números imaginarios no tienen raíces aritméticas, por lo que √ (-1) = I. Para z=a+bi, también se puede expresar en la forma de e elevado a la potencia iA, donde e es una constante, I es el imaginario unidad, y A es la amplitud imaginaria expresada como z=cosA+isinA. Un par de números reales e imaginarios se considera un número en el rango de los números complejos y, por lo tanto, se llama número complejo. Los números imaginarios no son ni positivos ni negativos. Los números complejos que no son números reales, ni siquiera los números puramente imaginarios, no se pueden comparar. Este número tiene un símbolo especial "I" (número imaginario), que se llama unidad imaginaria. Sin embargo, en industrias como la electrónica, debido a que normalmente se usa I para representar la corriente, la unidad imaginaria está representada por j.
Importancia práctica
Podemos dibujar un sistema imaginario en un sistema de coordenadas plano rectangular. Si el eje horizontal representa todos los números reales, entonces el eje vertical puede representar números imaginarios. Cada punto del plano completo corresponde a un número complejo, que se denomina plano complejo. Los ejes horizontal y vertical también se llaman números reales e imaginarios.
Eje y eje imaginario. Los estudiantes o académicos que no estén satisfechos con la explicación de la imagen anterior pueden consultar las siguientes preguntas y explicaciones: Si hay un número y su recíproco es igual a su recíproco (o el recíproco de su recíproco es él mismo), ¿cuál es la forma de este numero? De acuerdo con este requisito, se puede dar la siguiente ecuación: -x = (1/x) No es difícil saber que la solución de esta ecuación es x=i (unidad imaginaria). Entonces, si existe una fórmula algebraica t'=ti, entendemos I como la unidad de conversión de la unidad de T a la unidad de T'. Entonces t'=ti se entenderá como -t' = 1/t, lo que significa que la expresión t' =-1/t tiene poco significado en el espacio geométrico, pero si se entiende en el tiempo usando la teoría especial de la relatividad, se puede explicar si la velocidad de movimiento relativa puede ser mayor que la velocidad de la luz c, entonces el valor imaginario generado por el intervalo de tiempo relativo es esencialmente el recíproco negativo del valor real. Es decir, a partir de esto se puede calcular el llamado valor del intervalo de tiempo para regresar al pasado. Los números imaginarios se han convertido en una herramienta central en el diseño de microchips y algoritmos de compresión digital, y son la base teórica de la mecánica cuántica que desencadenó la revolución electrónica.
Origen
Para rastrear la trayectoria de los números imaginarios, debemos relacionar con ellos el proceso de aparición de los números reales. Sabemos que los números reales corresponden a los números imaginarios, y los números imaginarios incluyen los números racionales y los números irracionales, es decir, son números reales. Los números racionales aparecieron muy temprano y acompañaron la práctica de producción de las personas. El descubrimiento de los números irracionales se atribuye a los pitagóricos de la antigua Grecia. La aparición de números irracionales contradice la "teoría atómica" de Demócrito. Según esta teoría, la proporción entre dos segmentos de línea cualesquiera es el número de átomos que contienen. Sin embargo, el teorema de Pitágoras muestra que hay segmentos de recta inconmensurables. La existencia de segmentos de recta inconmensurables puso a los antiguos matemáticos griegos en un dilema, porque su teoría solo tenía los conceptos de números enteros y fracciones, y no podía expresar completamente la relación entre la diagonal y la longitud del lado de un cuadrado. En este caso, la relación entre la diagonal y la longitud de un cuadrado no se puede expresar mediante ningún "número". Habían descubierto el problema de los números irracionales, pero lo dejaron escapar. Incluso para Diofanto, el mayor científico algebraico griego, las soluciones irracionales a las ecuaciones todavía se consideraban "imposibles". El término "número imaginario" fue inventado por Descartes, un famoso matemático y filósofo en el siglo XVII, porque el concepto en ese momento creía que se trataba de un número real inexistente. Posteriormente se descubrió que los números imaginarios pueden corresponder al eje vertical del plano, así como los números reales corresponden al eje horizontal del plano. Se descubrió que incluso si se utilizan todos los números racionales e irracionales, el problema de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas no se puede resolver en extensión. La ecuación cuadrática más simple, como x 2+1 = 0, no tiene solución en el rango de los números reales. Bashigaroo, un gran matemático indio del siglo XII, creía que esta ecuación no tenía solución. Creía que el cuadrado de un número positivo era un número positivo y que el cuadrado de un número negativo también era un número positivo. Por lo tanto, la raíz cuadrada de un número positivo es doble; un número positivo y un número negativo, y los números negativos no tienen raíz cuadrada, por lo que los números negativos no son cuadrados. Esto equivale a negar la existencia de raíces cuadradas negativas de la ecuación. En el siglo XVI, el matemático italiano Cardano lo registró como 1545R15-15m en su libro "Grand Skill", que es el símbolo imaginado más antiguo. Pero cree que esto es sólo una expresión formal.
En 1637, el matemático francés Descartes dio por primera vez en "Geometría" el nombre de "números imaginarios", que corresponde a "números reales". Del 65438 al 0545, Cardano de Milán publicó la obra algebraica más importante del Renacimiento. Se propone la fórmula para resolver ecuaciones cúbicas generales: la ecuación cúbica en la forma x^3+ax+b = 0 es la siguiente: x = {(-b/2)+[(b^2)/4+(a ^3)/ 27](1/2)}(. Cuando Cardin intentó usar esta fórmula para resolver la ecuación x^3-15x-4 = 0, su solución fue: x =[2+(-121)(1 /2)] (1/3)+[2]Entonces la fórmula de Cardin da x=(2+j)+(2-j)=4. Es fácil demostrar que x=4 es de hecho la raíz de la ecuación original. , pero Cardin no explica con entusiasmo la aparición de (-121) (1/2) como "impredecible e inútil". No fue hasta principios del siglo XIX que Gauss utilizó sistemáticamente el símbolo I y abogó por el uso de un par de números. (A, B) se usa para representar a + bi, que se llama número complejo. Debido a que los números imaginarios han irrumpido gradualmente en el campo de los números, la gente no sabe nada sobre su uso práctico. Parece que no hay cantidades expresadas por números complejos. En la vida real, durante mucho tiempo, la gente ha tenido varias dudas y malentendidos al respecto. La intención original de Descartes al llamarlo “número imaginario” era que era falso: “Los números imaginarios son escondites maravillosos y extraños; para los dioses "Casi un anfibio que existe y no existe". Aunque Euler usó números imaginarios en muchos lugares, dijo: "Todas las expresiones matemáticas de la forma √-1 y √-2 son números imaginarios imposibles". Porque representan las raíces cuadradas de números negativos. Para tales números sólo podemos afirmar que no son nada, ni más que nada, ni menos que nada." Siguiendo a Euler, el topógrafo noruego Wei. Zell propuso utilizar puntos en el plano. Representar números complejos (a + bi). Más tarde, Gauss propuso el concepto de plano complejo, que finalmente dio un punto de apoyo a los números complejos y abrió el camino para la aplicación de números complejos. Actualmente, los números complejos se utilizan generalmente para representar vectores. con vectores), se usa ampliamente en campos como la conservación del agua, la cartografía y la aviación. Los números imaginarios muestran cada vez más su rico contenido. potencias harán el siguiente ciclo: I 1 = II 2 =-1I 3 =-II 4 = 1I 5 = II 6 =-1... Debido a las reglas especiales de operación de los números imaginarios, el símbolo I aparece cuando ω
Operaciones relacionadas
Muchas operaciones con números reales se pueden extender a I, como exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas. La niésima potencia de un número es: x(ni)= cos(. ln(x ^ n))+I sin(ln(x ^ n)). La raíz Ni de un número es: x(1/Ni)= cos(ln(x(1/n)). El logaritmo de I es: log _ sin(i (1)I =[(e-1/e)/2]I = 1.17520119 I . I . e, π, 0 y 1.
El origen del símbolo
En 1777, el matemático suizo Euler (o traducido como Euler) comenzó a utilizar el símbolo I para representar la unidad imaginaria. Luego, la gente combina orgánicamente números imaginarios y números reales y los escribe en forma de a+bi (A y B son números reales, cuando A es igual a 0, es un número imaginario puro, cuando ab no es igual a 0, es un número complejo, y cuando B es igual a 0, es un número real). Generalmente usamos el símbolo C para representar el conjunto de números complejos y el símbolo R para representar el conjunto de números reales.
Descripción relacionada
Números imaginarios originales: Lawrence Mark Lesser (Armstrong Atlantic State College) Traducción: Los números imaginarios de Xu Guoqiang se han construido desde la antigüedad y la palabra Ai ahora se puede multiplicar . Cuando se les preguntó, todos se sorprendieron. ¿Dónde está la verdadera energía en la vida? Oh, traté de ajustarlo, me quedé atónito y apagué la luz de la noche. Independientemente de si se utilizan transistores o no, los circuitos de CA siguen siendo útiles. Si haces preguntas ridículas, los valores negativos aumentarán tus sospechas. Cuando me acostumbré por primera vez a escuchar emociones, estaban relacionadas con números negativos. Un poco complicado integrarse en el mundo académico, Bailian es un amigo feliz. Pero si miramos el triángulo geométrico, la exuberante artemisa también significa lo mismo [1].
Lawrence Mark Lesseran Atlantic State University Números imaginarios ficticios, que son múltiplos de series, todo el mundo quiere saber: "¿Son útiles en la vida real?" Bueno, prueba el amplificador que estoy usando ahora mismo: ¡AC! Dices que esto es ridículo, esta raíz de -1. ¡Pero lo mismo se ha oído sobre el número -1! Los números imaginarios son un poco complicados, pero en matemáticas reales, todas las conexiones: geometría, trigonometría, llamada ver "me to me" [①] ver "me to me" se refiere a la aplicación de símbolos de números imaginarios visibles, un juego de palabras sobre see eye a ojo es una referencia constante.