Una bisectriz de un ángulo es un segmento de recta que biseca un ángulo en dos ángulos iguales. Los teoremas de la bisectriz de un ángulo relevantes son los siguientes:
1. Teorema de la bisectriz de un ángulo: Una bisectriz de un ángulo divide un ángulo en dos ángulos iguales.
2. Propiedades de la bisectriz del ángulo: Las distancias desde los puntos de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo son iguales. (PC=PD)
3. Propiedades de los ángulos exteriores de las bisectrices: En un triángulo, el punto de la bisectriz es igual a los dos ángulos fuera de los lados adyacentes del ángulo.
4. Propiedades de las bisectrices de ángulos exteriores: La bisectriz de un ángulo exterior es igual a la bisectriz del ángulo interior de ese ángulo.
5. Propiedades de la circunferencia circunstante de la bisectriz de un ángulo: la bisectriz de un ángulo es también la tangente a la circunferencia circunstante del ángulo correspondiente.
6. Las propiedades de la circunferencia inscrita de la bisectriz de un ángulo: la bisectriz de un ángulo es también la tangente de la circunferencia inscrita correspondiente del ángulo.
Amplía el teorema sobre la relación proporcional entre segmentos obtenidos al colocar las bisectrices de un triángulo. A partir de él y de fórmulas relacionadas, también podemos deducir la relación cuantitativa entre la longitud de las bisectrices interiores de un triángulo. triángulo y cada segmento de recta.
El teorema de la propiedad de las bisectrices de los ángulos interior y exterior de un triángulo: Los dos segmentos de recta que se obtienen al dividir las bisectrices de los ángulos interior y exterior de un triángulo en sus lados opuestos y sus extensiones son proporcionales a la dos lados que incluyen el ángulo.
Estos teoremas de la bisectriz de un ángulo tienen importantes aplicaciones en geometría y pueden usarse para resolver problemas como ángulos, distancias, proporciones, etc., así como para demostrar las propiedades relacionadas de los triángulos.