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Funciones verticales y horizontales del conocimiento (esta sección se refiere principalmente a las lineales). funciones y función proporcional inversa), así como problemas de imagen y geometría, se basan en funciones para explorar propiedades geométricas. ¿Es importante utilizar las propiedades de las funciones para resolver problemas de coordenadas en varios puntos clave y combinar el conocimiento geométrico y el conocimiento de funciones de forma orgánica y natural para superar las dificultades? Pero al resolver este tipo de problemas, debemos prestar atención a la relación entre la solución de la ecuación y las coordenadas, y a la relación entre las coordenadas y la longitud del segmento de línea.
Ejemplos típicos
Ejemplo 1 (Taiyuan, Shanxi) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta y el punto se cruzan en un punto y un punto respectivamente. , y el punto es un punto en movimiento en el punto de la línea recta.
(1) Encuentra las coordenadas del punto.
(2) Cuando es un triángulo isósceles, encuentra las coordenadas de cada punto.
(3) ¿Existe algún punto en la recta tal que el cuadrilátero que tiene ese punto como vértice sea un paralelogramo? Si existe, escriba el valor directamente; si no existe, explique el motivo. Presta atención al uso de tu mente para resolver ecuaciones lineales y relaciones de coordenadas (1);
(2) Cuando sea un triángulo isósceles, discútelo en tres situaciones.
(3) Un cuadrilátero que tiene un punto como vértice es un paralelogramo.
¿Tres situaciones?
Ejemplo 2 (Huzhou, Zhejiang) Conocido: En un rectángulo, establezca un sistema de coordenadas rectangular plano como se muestra en la figura con líneas rectas como eje y eje respectivamente. Es un punto en movimiento en el borde (no coincidente) a través del cual la imagen de la función proporcional inversa cruza el borde.
(1) Verificar: el área es igual
(2) Recuerda, ¿cuál es el valor máximo? ¿Cuál es el valor máximo?
(3) Por favor explore: ¿Existe tal punta? Después de doblar el borde por la mitad, la punta simplemente cae al suelo. Si existe, encuentre las coordenadas del punto; si no existe, explique por qué.
El área de la suma está representada por la expresión algebraica de la idea (1) (2) Escribe las coordenadas de los dos puntos (incluyendo expresiones algebraicas) y resuélvela usando la fórmula del área del triángulo. (3) Si existe tal punto, después de doblar el borde por la mitad, este punto cae exactamente sobre el borde, lo que se demuestra pasando el punto.
Ejemplo 3 (Jiaxing, Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano, se sabe que dos puntos están en el primer cuadrante y son triángulos equiláteros. El semieje positivo de la intersección. El eje del círculo circunscrito está en este punto. La tangente al círculo en ese punto está en ese punto.
(1) Encuentra las coordenadas de dos puntos
(2) Encuentra la función de resolución de la línea recta
(3) Sean dos cada uno; puntos en el segmento de recta El punto en movimiento biseca el perímetro del cuadrilátero.
Intenta explorar: ¿el área más grande?
La idea (1) es;
(2) Conectar una C para probar CD‖OB. (3) Aprobado.
Las figuras geométricas establecen un modelo de función cuadrática a resolver, presta atención
¿Cuál es el rango de valores de la variable independiente?
El ejemplo 4 (Hangzhou, 07) ¿es un trapecio rectángulo, alto (como se muestra en la Figura 1)? Los puntos en movimiento comienzan simultáneamente desde el punto, se mueven a lo largo del punto hasta detenerse y se mueven a lo largo del punto hasta detenerse. ¿Cuál es la velocidad de dos puntos? ¿Y el punto es correcto, el punto es exactamente correcto? Empecemos desde el punto al mismo tiempo, ¿el tiempo transcurrido es y el área es (Figura 2)? Tome la abscisa y la ordenada respectivamente para establecer un sistema de coordenadas rectangular. El punto conocido se mueve desde el borde hasta el borde, y la imagen de la función de la suma es el segmento de línea en la Figura 3.
(1) Encuentra la longitud del trapezoide respectivamente;
(2) Escribe las coordenadas de los dos puntos en la Figura 3
(3) Escribe; respectivamente La relación funcional entre cuando el punto se mueve dentro y fuera del borde (indique el rango de valores de la variable independiente), una imagen aproximada de la relación funcional en todo el movimiento se completa en la Figura 3.
Cuando el punto inicial se establece en (1) y el punto alcanza exactamente el punto, se puede ver en la Figura 3 que el área de △ABC en este momento es 30. (2) Combine la conclusión de (1) para escribir las coordenadas de los dos puntos; (3) Considere las dos relaciones funcionales entre el punto de arriba y el punto de arriba.
Cultivo de habilidades académicas
1, (Ciudad de Taizhou 07) Como se muestra en la figura, el cuadrilátero es una hoja de papel rectangular colocada en el sistema de coordenadas rectangular plano, con el punto en el eje, Punto sobre el eje. Dobla el borde para que las puntas caigan sobre las puntas del borde. Se conoce el plegado.
¿Es (1) similar? Explique el motivo;
(2) Encuentre las coordenadas del punto de intersección de la línea recta y el eje.
(3) ¿Hay una línea recta que pasa por el punto? de modo que el triángulo formado por la recta, la recta y el eje ¿Semejante a un triángulo formado por una recta, una recta y un eje? Si existe, escriba directamente su fórmula analítica y dibuje la línea recta correspondiente; si no existe, explique el motivo.
2. (Quzhou, Zhejiang) La posición del papel trapezoidal en ángulo recto OABC en el sistema de coordenadas rectangular plano se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10, 0), B (8, 0), C (0, 0) y el punto T está en el segmento de línea OA (no coincide con el punto final de el segmento de recta). Dobla el papel para resaltar los puntos clave.
(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB
(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;
(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.
3. (Yancheng, Jiangsu) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que △AOB es un triángulo equilátero con el punto a como vértice.
Las coordenadas son (0, 4), el punto B está en el primer cuadrante, el punto P es el punto en movimiento en la superposición, obtenemos △ABD.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la recta AB;
(2) Cuando el punto P se mueve al punto (0), encuentre la longitud de DP y las coordenadas del punto D. en este momento;
(3) Si existe un punto P que iguala las áreas de △OPD Si existe, solicite las coordenadas del punto P que cumple las condiciones; , por favor explique el motivo.
4. (Leshan, Sichuan) En el sistema de coordenadas plano rectangular, el lado AB de △ABC está en el eje X, OA > OB, y el círculo con diámetro AB pasa por el punto C. Si el la coordenada de C es ( 0, 2) y AB = 5, las abscisas Xa y XB de los dos puntos A y B son dos ecuaciones sobre X:
(1) Encuentra los valores de m y n;
(2) Si la recta donde la bisectriz de ∠ACB se cruza con el eje X en el punto D, encuentre la expresión analítica de la función lineal correspondiente a la recta;
(3) Sea el punto D una línea recta, Ca y CB (excepto el punto C) se cruzan en el punto M y el punto N respectivamente, entonces, ¿si el valor de es un valor definido? Si es así, encuentre el valor definido. No, por favor explique el motivo.