La serie de Leibniz satisface dos condiciones: primero, cuando n tiende a infinito, el valor de la serie tiende a 0; segundo, la secuencia disminuye monótonamente.
1. Los símbolos utilizados en el campo del cálculo siguen siendo los propuestos por Leibniz. En el campo de las matemáticas avanzadas y el análisis matemático, el criterio de Leibniz se utiliza para juzgar la convergencia de series escalonadas.
2. La serie escalonada que satisface el criterio de Leibniz debe converger, por lo que es condición suficiente. Sin embargo, una serie escalonada que no satisface el criterio de Leibniz no necesariamente deja de converger. Por lo que no es una condición necesaria.
3. En series escalonadas, el criterio de Leibniz se utiliza a menudo para juzgar la convergencia de la serie, es decir, si los valores absolutos de los términos de la serie escalonada disminuyen monótonamente y el límite es cero, entonces la serie El número converge; además, la estimación restante de la serie escalonada se puede obtener mediante el criterio de Leibniz. La serie al tresbolillo más típica es la serie armónica al tresbolillo.
Leibniz
Gottfriend Wilhelm Leibniz (1646-1716), nacido en Leipzig, Alemania, graduado en la Universidad de Altdorf, matemático y físico alemán y filósofo. Leibniz fue un genio científico poco común en el mundo. Leyó muchos libros, incursionó en enciclopedias e hizo una contribución indeleble al enriquecimiento del tesoro del conocimiento científico de la humanidad.
Los logros de Leibniz en matemáticas son enormes, y su investigación y sus resultados han penetrado en muchos campos de las matemáticas superiores. Su propuesta de una serie de importantes teorías matemáticas sentó las bases para teorías matemáticas posteriores.
Leibniz discutió una vez las propiedades de los números negativos y los números complejos, y concluyó que el logaritmo de los números complejos no existe y que la suma de los números complejos es un número real. En investigaciones posteriores, Leibniz demostró que su conclusión era correcta. También estudió ecuaciones lineales, discutió teóricamente el método de eliminación e introdujo por primera vez el concepto de determinante y propuso algunas teorías del determinante. Además, Leibniz también creó los conceptos básicos de la lógica simbólica, inventó computadoras y sistemas binarios que pueden realizar operaciones de suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada, sentando una base sólida para el desarrollo moderno de las computadoras.