Las operaciones extremas pueden considerarse como operaciones aritméticas infinitas (suma, resta, multiplicación, división).
Si un número racional (fracción) se somete a infinitas operaciones aritméticas, el resultado puede no ser racional (posiblemente irracional).
Para tener el resultado de la operación límite, el resultado de la operación límite de números racionales se llama número real (incluidos los números racionales y los números irracionales)
Cuando un número real Un número se somete a una operación límite, el resultado aún está dentro del rango de los números reales, esto se llama continuidad (integridad) de los números reales.
2. Hay seis teoremas de equivalencia de continuidad de números reales, incluidos los tres que mencionaste, que pueden demostrarse entre sí.
Demasiado contenido. Consulte libros de análisis matemático.
La equivalencia entre los tres teoremas principales y la continuidad de los números reales es que las operaciones realizadas por estos tres teoremas principales pueden clasificarse todas como operaciones aritméticas infinitas (operaciones límite)
Por Por ejemplo, la secuencia monótona An +1 es un poco más (un poco menos) que An. Debido a su limitación, el número de sumas (restas) es un poco menor que la última vez (no puede cruzar el límite), por lo que la definición de números reales puede garantizar el resultado.
Lo mismo ocurre con los conjuntos de intervalos cerrados. Se suma un lado y se resta el otro, y ninguno de los lados sale de los límites.
El método de límite indeterminado es similar al de la secuencia limitada monótona, y la definición de números reales puede garantizar que se pueda realizar el límite indeterminado.
Suplemento de respuesta
/sxfx/taolun/5.doc
Este es un documento sobre el teorema fundamental de la continuidad de los números reales. Ve a ver si eso ayuda. No he aprendido algunos puntos, así que eso es todo en lo que puedo ayudar, jaja. Cuando estudiaba matemáticas avanzadas, ¡me dolían las cabezas con esas preguntas de prueba! ! !