Propiedad 1: El determinante es igual a su determinante transpuesto. Propiedad 2: Intercambia las dos filas (columnas) del determinante y cambia el signo del determinante. Propiedad 3: Todos los elementos de una determinada fila (columna) del determinante se multiplican por el mismo número k, lo que equivale a multiplicar el determinante por el número k. Propiedad 4: Si hay dos filas (columnas) de elementos en el determinante que son proporcionales, entonces el determinante es igual a cero. Propiedad 5: Si los elementos de una fila (columna) del determinante son todos la suma de dos números, por ejemplo, los elementos de la j-ésima columna son todos la suma de dos números.
En matemáticas, el determinante es una función cuyo dominio es la matriz A de det, y su valor es un escalar, escrito como det(A) o |A |. Ya sea en álgebra lineal, teoría polinomial o en cálculo (como el método de integración por sustitución), los determinantes, como herramientas matemáticas básicas, tienen aplicaciones importantes.
El determinante puede verse como la generalización del concepto de área o volumen dirigido en el espacio euclidiano general. En otras palabras, en el espacio euclidiano de n dimensiones, el determinante describe el impacto de una transformación lineal en el "volumen".