Por ejemplo, la matriz
0 -1
1 0 puede volverse diagonal intercambiando dos líneas con transformación elemental, pero la diagonalización debe ser la suma de valores propios O menos I.
Por supuesto, la diagonalización se puede lograr mediante una transformación elemental, pero solo si se conoce la matriz de diagonalización y luego la pendiente hacia arriba mediante una transformación elemental.