Cada vez que hablo con mis compañeros sobre matemáticas para exámenes de ingreso a la universidad, todos parecen tener el mismo sentimiento: las matemáticas en la escuela secundaria son difíciles y el ingreso a la universidad El examen de matemáticas es difícil de analizar la geometría. No precisamente. Los problemas de geometría analítica tienen sus propios caminos y métodos a seguir. Con una preparación cuidadosa y una orientación correcta, las preguntas finales de geometría analítica de matemáticas del examen de ingreso a la universidad se pueden convertir en preguntas intermedias que den confianza a los estudiantes.
Analicemos primero la tendencia de las preguntas del examen de ingreso a la universidad de geometría analítica:
(1) Los tipos de preguntas son estables: en los últimos años, el número de preguntas de geometría analítica en el examen de ingreso a la universidad El examen se ha mantenido estable en 3 (o 2) preguntas de opción múltiple, 1 pregunta para completar espacios en blanco y 1 pregunta de respuesta, valen alrededor de 30 puntos, lo que representa aproximadamente el 20% de la puntuación total.
(2) Equilibrio general, destacando puntos clave: los 33 puntos de conocimiento originales de geometría analítica en las instrucciones de la prueba se reducen a 19 puntos de conocimiento y, en general, se prueban más del 50% de los puntos de conocimiento, incluidos Líneas rectas, círculos y conos. Casi nada queda fuera del examen del conocimiento de las curvas. A través de la reorganización del conocimiento, nos centramos en la exhaustividad y destacamos puntos clave para garantizar el conocimiento fundamental que respalda el sistema de conocimiento de las disciplinas matemáticas. En los últimos cuatro años, el examen de geometría analítica en los nuevos libros de texto para el examen de ingreso a la universidad se ha centrado principalmente en las siguientes categorías:
① Encontrar ecuaciones de curvas (el tipo ha sido determinado, el tipo es ser determinado);
(2) Líneas rectas y conos La intersección de curvas (incluidos los problemas tangentes
③El problema de valor máximo (extremo) relacionado con las curvas;
④La prueba geométrica (simetría o simetría) relacionada con curvas (Curvas, paralelismo y perpendicularidad);
⑤ Explora las características cuantitativas entre cantidades y parámetros geométricos en ecuaciones de curvas
( 3) Habilidad y concepción, penetrar ideas matemáticas: como en la pregunta de 2000 (22), el concepto y las propiedades de la hipérbola se integran con el método de coordenadas, la fórmula de coordenadas del punto límite, la excentricidad y otros conocimientos, lo cual es muy completo. Aunque algunas preguntas son preguntas básicas comunes, con la ayuda de la idea de combinar números y formas podemos obtener las respuestas de forma rápida y precisa.
(4) El tipo de pregunta es novedoso y la posición es incierta: en los últimos años, la dificultad de análisis de las preguntas de geometría se ha reducido y las preguntas de opción múltiple y las preguntas para completar espacios en blanco son fáciles de promediar. Las preguntas de respuesta pueden no estar en la posición final, la cantidad de cálculo se reduce y la cantidad de pensamiento aumenta. Fortalecer la conexión con conocimientos relacionados (como vectores, funciones, ecuaciones, desigualdades, etc.) y resaltar los requisitos de capacidad para el aprendizaje por indagación en los materiales didácticos. Incrementar el peso de las preguntas exploratorias.
En el reciente examen de ingreso a la universidad, el examen de líneas rectas y círculos se divide principalmente en dos partes:
(1) Utilice preguntas de opción múltiple para examinar los conceptos y propiedades básicos de este capítulo. Este tipo de preguntas generalmente no son difíciles, pero deben realizarse todos los años. El contenido de la inspección incluye principalmente las siguientes categorías:
①Cuestiones relacionadas con los conceptos de este capítulo (inclinación, pendiente, ángulo, distancia, paralelo y perpendicular, programación lineal, etc.);
② Se deben memorizar las soluciones a los problemas de simetría (incluidas la simetría puntual y la simetría lineal);
③Para los problemas relacionados con la posición de un círculo, el método convencional es estudiar la distancia desde el centro del círculo. a la línea recta.
Y otras preguntas básicas tipo "piezas estándar".
(2) Examinar la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas mediante la resolución de problemas, que es integral y difícil.
Se espera que en los próximos uno o dos años, los exámenes de este capítulo del examen de ingreso a la universidad se mantengan relativamente estables, es decir, no habrá cambios importantes en tipo, cantidad, dificultad, y contenido clave del examen.
En comparación, el contenido de las secciones cónicas es el contenido central de la geometría analítica plana, por lo que es el contenido clave del examen de ingreso a la universidad. En los exámenes anuales de ingreso a la universidad, generalmente hay de 2 a 3 preguntas objetivas y 1 pregunta analítica, divididas en fácil, media y difícil. Los contenidos principales incluyen los conceptos y propiedades de las secciones cónicas, la relación posicional entre rectas y conos, etc. A juzgar por las preguntas del examen de ingreso a la universidad de los últimos diez años, hay aproximadamente tres categorías:
(1) Estudiar los conceptos y propiedades de las secciones cónicas;
(2) Encontrar curvas ecuaciones y trayectorias;
(3) Respecto a la relación posicional entre rectas, circunferencias y secciones cónicas.
Las preguntas de opción múltiple se centran principalmente en elipses e hipérbolas, las preguntas para completar espacios en blanco se centran en parábolas y las soluciones se centran en la relación posicional entre líneas rectas y cónicas. Para las preguntas sobre cómo encontrar ecuaciones de curvas y trayectorias, generalmente no se proporcionan gráficos en el examen de ingreso a la universidad para evaluar la imaginación de los estudiantes y su capacidad para analizar problemas, incorporando así las ideas y métodos básicos de la geometría analítica. Generalmente, los círculos no se evalúan por separado, sino que siempre son preguntas integrales que combinan líneas rectas y secciones cónicas. Básicamente, no hay preguntas sobre la traducción del eje de coordenadas o la traducción que generalmente simplifica la ecuación, y la mayoría aparece en forma de preguntas de opción múltiple. La solución de la geometría analítica es generalmente un problema difícil.
En los últimos dos años, hemos examinado las tendencias proposicionales en la aplicación del método de coordenadas y las propiedades de las secciones cónicas, los métodos básicos de la geometría analítica, para llamar nuestra atención.
Preste atención a la aplicación de la definición de secciones cónicas en la resolución de problemas y a algunas propiedades de la geometría del plano de fondo estudiadas en geometría analítica. A juzgar por las preguntas de las pruebas de los últimos dos años, las preguntas de geometría analítica tienden a avanzar, lo que requiere que los candidatos trabajen más en conceptos básicos, métodos básicos y habilidades básicas. Las ecuaciones paramétricas son una herramienta auxiliar para estudiar curvas. Las preguntas del examen de ingreso a la universidad involucran más métodos de pensamiento matemático de transformación mutua y transformación equivalente entre ecuaciones paramétricas y ecuaciones constantes.
Los cambios en esta parte del programa del examen son (1), la programación lineal simple ha mejorado de comprensión a comprensión en 2008, (2), las ecuaciones paramétricas de elipses han mejorado de comprensión a comprensión en 2008.
Las propuestas de geometría analítica de 2004 a 2008 fueron todas "un problema grande y dos pequeños": un problema resuelto y dos preguntas objetivas, la mayoría de las cuales se basaban en vectores planos y secciones cónicas. puntos de intersección para construir un problema de cono de red de conocimiento, de modo que el conocimiento de los vectores planos y la geometría analítica puedan integrarse bien. Concéntrese en probar el conocimiento integral y la adaptabilidad de los candidatos.
El foco de la investigación está en la ecuación de trayectoria y la relación posicional entre la línea recta y la sección cónica. La relación equivalente a menudo se establece concatenando y eliminando las ecuaciones de la línea recta y la sección cónica. , con la ayuda de la generación del teorema de Vietta y el puente vectorial Levántate. Las cuestiones de conocimiento involucradas en el examen incluyen encontrar ecuaciones de curvas, rangos de parámetros, valores máximos, valores fijos, líneas rectas que pasan por puntos fijos, simetría, etc. Debe dominar las soluciones básicas a estos problemas.
La propuesta presta especial atención a la prueba del pensamiento riguroso. Al resolver el problema, es necesario considerar las siguientes cuestiones:
1. Al establecer la ecuación de la curva, observe cuál. eje de coordenadas en el que se centra la atención; preste atención al uso de formas indeterminadas y ecuaciones paramétricas.
2. La existencia o no existencia de pendiente de la recta, la pendiente es cero, preste atención a la influencia de "D" en el problema de intersección.
3. La forma de dar la conclusión de la proposición: averiguar si las pequeñas preguntas dadas en el título son preguntas paralelas o preguntas progresivas. Si hay condiciones de fortalecimiento para cada una de las subpreguntas anteriores y posteriores, es una relación paralela y las subpreguntas después de la conclusión de las subpreguntas anteriores y posteriores no se pueden utilizar; sin embargo, las preguntas de la prueba a menudo dan una; relación progresiva, que incluye (1), la primera pregunta es encontrar la ecuación de la curva, la segunda pregunta es discutir la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas, (2) la primera pregunta es encontrar la distancia excéntrica, la segunda pregunta es para encontrar la ecuación de la curva basada en las propiedades de las secciones cónicas, (3) preguntas de exploración. Al resolver problemas, considere aplicar diferentes técnicas de resolución de problemas según las diferentes situaciones.
4. Si las condiciones de la pregunta se combinan con el conocimiento de vectores, también debe prestar atención a la forma dada del vector:
(1), que refleja directamente la relación posicional y propiedades de los gráficos, como? =0, =(), λ y la expresión vectorial que pasa por los "cuatro centros" del triángulo, etc.
(2) = λ: Si se conocen las coordenadas de m, utilice la expansión vectorial; si se desconocen las coordenadas de m, sustituya las coordenadas del punto m según la fórmula fija del equinoccio.
(3) Si las condiciones de la pregunta están dadas por múltiples expresiones vectoriales, se considerarán sus características gráficas (combinación de números y formas).
5. Considere la diferencia entre la primera definición y la segunda definición de curva cuadrática, y preste atención a la aplicación de las propiedades de la curva cuadrática.
6. Presta atención a la combinación de números y formas, prestando especial atención a las propiedades geométricas planas que reflejan las figuras.
7. Otro enfoque de los problemas de geometría analítica es la capacidad de cálculo básica de los estudiantes, por lo que los estudiantes generalmente encuentran que los problemas de geometría analítica son difíciles de resolver. Por lo tanto, es necesario que descubramos y acumulemos algunas habilidades comunes de deformación de fórmulas, como las habilidades de separación de fracciones impropias, habilidades de sustitución simétrica, las habilidades de usar la sustitución del teorema de Vietta para construir fórmulas simétricas, las habilidades de deformación para construir desigualdad media, etc., para mejorar la velocidad de resolución de problemas.
8. Tanto la geometría analítica plana como los vectores tienen la característica de combinar números y formas, por lo que se combinan entre sí. Proponerlo en la intersección de sus puntos de conocimiento también es un punto destacado de las preguntas del examen de ingreso a la universidad. La relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas es un punto clave siempre nuevo. Además, las preguntas integrales como el rango de valores, el valor máximo, el valor fijo y la simetría de los parámetros en secciones cónicas también son tipos de preguntas comunes en el examen de ingreso a la universidad. En términos generales, los problemas de geometría analítica requieren un uso intensivo de computación, requieren ciertas habilidades y un cálculo cuidadoso. En los últimos años, la dificultad de la geometría analítica ha disminuido, pero sigue siendo una cuestión integral que pone a prueba la fuerza de voluntad y la perspicacia matemática de los candidatos. Es la pregunta más dividida entre las preguntas del examen de ingreso a la universidad.
Ejemplo 1: Puntos conocidos A (-1, 0), B (1, -1) y parábola.
, o es el origen de las coordenadas, la recta de movimiento L que pasa por el punto A corta la parábola c en el punto m, p, y la recta MB corta la parábola c en otro punto Q, como se muestra en la figura.
(1) Si el área de △POM es, encuentre el ángulo entre el vector y .
(2) Intenta demostrar que la recta PQ pasa por un punto fijo.
Aunque las preguntas del examen de ingreso a la universidad cambian constantemente, siempre que estudiemos detenidamente el programa del examen, las preguntas del examen de ingreso a la universidad de los últimos tres años y las preguntas de simulación de 2010, y encontremos algunos patrones correspondientes, Podemos adivinar con valentía algunas ideas para resolver las preguntas y tendencias del examen de ingreso a la universidad para guiar nuestra revisión posterior. Debemos adoptar una actitud correcta hacia el examen de ingreso a la universidad y, al mismo tiempo, prestar más atención a consolidar aún más los conocimientos básicos, realizar ejercicios integrales más simples y mejorar la capacidad de resolución de problemas.
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