La altura de la base de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la bisectriz del ángulo del vértice coinciden.
Se sabe que el triángulo ABC es isósceles y AD es la línea media.
Demuestre: AD biseca a BC perpendicularmente, BD=DC el triángulo isósceles ABC (AB=AC).
∵El Triángulo ABC es un triángulo isósceles (conocido)
∴AB=AC (propiedades de un triángulo isósceles)
∴∠b =∞∠c ( Lados iguales y ángulos iguales)
∫AD es la recta central (conocida)
∴BD=DC (la recta central de un triángulo isósceles es la bisectriz vertical)
∵AD es el límite masculino.
∴△ADB≌△ADC(S.A.S)
Disponible ∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC (los triángulos congruentes corresponden a ángulos iguales).
∠∠ADB+∠ADC =∠BDC (probado) y ∠BDC=180 grados (definición de ángulo recto).
∴∠ADB=∠ADC=90 grados, y AD es perpendicular a BC.
(1) Si la bisectriz de cualquier ángulo de un triángulo coincide con la línea media del lado opuesto, el triángulo es isósceles. Un triángulo es isósceles si la bisectriz de cualquier ángulo coincide con la altura del lado opuesto. Si la línea media de cualquier lado de un triángulo coincide con la altura de ese lado, entonces el triángulo es isósceles. Para resumir: en un triángulo, si la altura de un lado coincide con la línea media de ese lado y coincide con dos líneas cualesquiera que bisectricen la diagonal de ese lado, entonces se puede inferir que el triángulo es un triángulo isósceles.