Al enseñar, primero dejé que los estudiantes intentaran responder de forma independiente y luego organicé a toda la clase para comunicarse.
Desde la perspectiva del alumno, este problema se ordena en el ejercicio después de aprender el área del trapezoide. Bajo la influencia del pensamiento fijo, los estudiantes pueden pensar fácilmente en el área de un trapecio. Al contar, el resultado del cálculo también es correcto. Por lo tanto, la mayoría de los estudiantes de la clase pensaron que la sección transversal de esta pila de troncos era como un trapezoide: "El número de capas superiores es igual a los extremos superior e inferior de la escalera, el número de capas inferiores es igual a la. base inferior de la escalera, y el número de capas es igual a la altura de la escalera." "El área del trapezoide" = (superior e inferior) × altura ÷ 2", por lo que "el número total de troncos = (el número de la capa superior) es un número par, es bastante seguro decir: "Para encontrar el número total de troncos es utilizar la fórmula de cálculo del área trapezoidal". "
Animo a otros estudiantes a que pregunten: ¿Tiene alguna pregunta sobre este método?
Estudiante: Tengo una pregunta. El requisito de esta pregunta es encontrar el número total de registros, no eso El área de la "sección transversal". ¿Por qué se puede calcular usando la fórmula del área trapezoidal?
Profesor: ¿Quién puede responder a su pregunta?
Estudiante: Debido a la superficie del trapezoide, está todo hecho de troncos. Encontrar el área del trapecio es en realidad encontrar el número de troncos.
Estudiante: Pero mira con atención, esta sección no es un estándar. trapezoide, y sus lados no son segmentos rectos, sino curvos. Además, los troncos no llenan toda la "superficie" del trapezoide, hay espacios entre los troncos. , ¿por qué el número de capas de esta pila de troncos debería considerarse como la "altura" del trapezoide? ¿No es la "cintura" de un trapezoide? Estudiante: Si consideramos el "número de capas" como la "cintura", ¿cómo podemos decir "calcular troncos"? "El número total se basa en la fórmula para calcular el área de un trapezoide"?
Las preguntas de varios estudiantes hicieron que toda la clase cayera en pensamientos profundos. Todos se miraron y esperaron la guía del maestro con ojos expectantes.
Dije: Además de usar el área trapezoidal. fórmula, acabo de ver la fórmula de un compañero de clase, 2 3 4 5 6 7 8. ¿Cómo puedo encontrar su suma?
Estudiante: ¿Puedes usar 2 8 = 10, 3 7 = 10, 4 6 = 10? , y luego 10 × 3 5 = 35 (raíz)
Maestro: ¡Eso es genial! Para escribir los números al revés, escribe una nueva columna: 8 7 6 5 4 3 2, que también son 7 números. sume los números en las dos columnas de ***14, usando (2 8) × 7 = 70, es decir, use (la raíz cuadrada superior y la raíz cuadrada inferior) × el número de capas, calcule la suma de los números en las dos columnas, y luego divídalo por 2 para obtener la suma de los números en una columna, 70÷2 = 35. Piénselo, este algoritmo está relacionado con el área del trapezoide.
Estudiante: ¡Oh, lo entiendo! Cuando estudiamos el método de cálculo del área del trapezoide, usamos dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo y usamos el método de transformación para calcular el área del trapezoide. mismo montón de madera y lo ponemos boca abajo, podemos formar un paralelogramo, entonces el número de raíces en cada capa es el mismo, y el número de raíces en cada capa es 2 8 = 10, de los cuales 10 es el entero. ¡Los compañeros aplaudieron con entusiasmo a este estudiante!
Dije, si llenas este montón de madera con otra capa, y la capa superior es 1, ¿qué forma tendrá este montón de madera? ? Estudiante: Triángulo.
? Muestra la Figura 2:
Dije: ¿Cómo encontramos el número de triángulos cuando están apilados?
Los estudiantes intentan formar un todo con la clase y comunicarse.
Estudiante: Usa la fórmula del área del triángulo, 8×8÷2=32 (raíz). : Piénselo, ¿la cantidad de registros será 32?
Sheng: ¡Imposible! Había 35 hace un momento y ahora hay 1.
¿Cómo podría ser 32?
Dije: Parece que el cálculo del número de troncos no puede entender simplemente por qué los troncos con forma se apilan, por lo que la fórmula de cálculo del área de esa forma se puede utilizar para calcular el número de troncos. ¿Alguna idea diferente?
Estudiantes: (1 8)×8÷2=36 (raíz) Imagino que hay un montón de troncos triangulares idénticos colocados boca abajo, y forman un paralelogramo. Cada capa tiene (1 8) raíces y hay 8 capas. (1 8) × 8 calcula las raíces de dos montones de madera y luego ÷2 es la raíz de un montón de troncos.
Parece que los estudiantes ya no consideran este método de cálculo como la fórmula del área del trapezoide. Cuando calculan el número de raíces de la madera, no se ciñen a la apariencia de una fórmula, sino que tienen una "forma" específica en su mente.
Dije: Ahora entendemos que la fórmula para calcular el número total de troncos se puede escribir como: número total de troncos = (número de troncos en la capa superior, número de troncos en la capa inferior) × número de capas ÷ 2. La superficie se parece mucho a la fórmula para calcular el área de un trapezoide: área de un trapezoide = (base superior base inferior) × altura ÷ 2. Pero ese no es el caso. En realidad, este problema consiste en encontrar la suma de la secuencia aritmética 2, 3, 4, 5,...8. La fórmula de cálculo debe ser: suma = (primer elemento, último elemento) × número de elementos ÷ 2. Los estudiantes aprenderán este conocimiento en la escuela secundaria.
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Los estudiantes se sorprendieron al descubrir que esta fórmula es la fórmula de suma de números naturales (es decir, la secuencia aritmética). En el proceso de utilizar el modelo geométrico (área trapezoidal) para derivar la fórmula de suma de números naturales (secuencia aritmética), ¿no es natural infiltrarse en el método de pensamiento intuitivo geométrico?
Se puede observar que la "lectura completa" del libro de texto revela: ¿Cuál es la esencia del contenido matemático? ¿Cuál es el contexto del contenido del conocimiento específico? .....Para desarrollar e implementar mejor el valor educativo del contenido matemático.