Significado simbólico:
Combinación de C(n,k) El símbolo es la combinación de n y k, u(n-k) es la derivada n-k de u, y v(k) es la derivada k de v.
La fórmula de Leibniz, también conocida como regla del producto, es una regla matemática para calcular la derivada del producto de dos funciones. A diferencia de la fórmula de Newton-Leibniz, la fórmula de Leibniz se utiliza para calcular las derivadas de orden superior del producto de dos funciones.
La fórmula de Leibniz da las reglas de derivación para integrales constantes con variables de parámetros bajo el signo integral. Leibniz fue un científico natural alemán, filósofo idealista objetivo y pensador de la Ilustración. Nacido en Leipzig y fallecido en Hannover. Estudió en la Universidad de Leipzig en sus primeros años y se licenció en 1663. En 1667 se doctoró en Derecho en la Universidad de Altdorf. Se desempeñó como diplomático, asesor de la corte y bibliotecario del Emperador Elector de Maguncia. 1770 Elegido miembro de la Royal Society.
La fórmula de Leibniz es una fórmula utilizada en los cálculos de derivadas. Es una fórmula producida para obtener la derivada de orden superior del producto de dos funciones.
Proceso de deducción
Si hay funciones u=u(x) y v=v(x), y ambas tienen derivadas de orden n en el punto x, entonces es obvio ,
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U (x) v (x) también tiene una derivada de orden n en x, (u v) (n) = u (n) v (n).
En cuanto a la derivada de orden n de u(x) × v(x), es más complicada. De acuerdo con las reglas y fórmulas básicas de derivación, podemos obtener:
(UV)' = u'v UV'
(uv)'' = u''v 2u'v ' uv ' '
' '(uv)' ' = u ' ' ' v 3u ' ' v ' 3u ' v ' ' uv ' ' '
…………< / p>
La fórmula anterior se llama fórmula de Leibniz
Debido a los nombres similares, muchas personas confunden la fórmula de Newton-Leibniz y la fórmula de Leibniz. De hecho, son dos fórmulas completamente diferentes.
La fórmula de Newton-Leibniz es una fórmula importante en cálculo. Conecta integrales indefinidas e integrales definidas y proporciona un método completo y satisfactorio para calcular integrales definidas. La fórmula de Leibniz es una fórmula utilizada en los cálculos de derivadas. Es una fórmula para encontrar la derivada de orden superior del producto de dos funciones.
Existe una diferencia esencial entre ambos.