La simulación de Monte Carlo es un método que establece un proceso aleatorio, genera repetidamente series de tiempo, calcula estimaciones de parámetros y estadísticas y luego estudia sus características de distribución. Específicamente, cuando se conocen las características de confiabilidad de cada unidad en el sistema, pero la confiabilidad del sistema es demasiado compleja y es difícil establecer un modelo matemático preciso para la predicción de confiabilidad o el modelo es demasiado complejo para ser aplicado, la simulación estocástica El método se puede utilizar para calcular aproximadamente el valor estimado de confiabilidad del sistema a medida que aumenta el número de simulaciones, su precisión estimada aumenta gradualmente; Dado que implica la generación repetida de series temporales, el método de simulación Monte Carlo es un requisito previo para las computadoras de alta capacidad y alta velocidad, por lo que solo se ha promovido ampliamente en los últimos años.
El término simulación Montecarlo fue propuesto por el físico estadounidense Metropolis durante la Segunda Guerra Mundial durante la implementación del Proyecto Manhattan.
El principio del método de simulación Monte Carlo es que cuando el problema u objeto en sí tiene características probabilísticas, se puede utilizar la simulación por computadora para generar resultados de muestreo y los valores de las estadísticas o parámetros se calculan en función del muestreo. A medida que aumenta el número de simulaciones, se puede obtener una conclusión estable promediando los valores estimados de cada estadística o parámetro.
Pasos de solución del método de simulación de Monte Carlo
La aplicación de este método para resolver problemas técnicos de ingeniería se puede dividir en dos categorías: problemas deterministas y problemas estocásticos.
Los pasos para resolver el problema son los siguientes:
1. Construir un modelo de probabilidad o modelo estocástico simple y aplicable en base al problema planteado, de modo que la solución al problema corresponda. Para una determinada variable aleatoria en el modelo, algunas características (como probabilidad, media y varianza, etc.), el modelo construido debe ser consistente con el problema o sistema real en términos de los principales parámetros característicos
2.
De acuerdo con cada número aleatorio en el modelo de distribución de variables, se generan números aleatorios en la computadora y se requiere una cantidad suficiente de números aleatorios para realizar un proceso de simulación. Por lo general, primero se generan números aleatorios distribuidos uniformemente y luego se generan números aleatorios que obedecen a una determinada distribución antes de poder realizar pruebas de simulación aleatoria.
3.
Con base en las características del modelo de probabilidad y las características de distribución de las variables aleatorias, diseñe y seleccione un método de muestreo apropiado y muestree cada variable aleatoria (incluido el muestreo directo, análisis de muestreo estratificado, muestreo de correlación, muestreo de importancia, etc.).
4. Realizar pruebas de simulación y cálculos según el modelo establecido para encontrar soluciones aleatorias al problema.
5.
Analizar estadísticamente los resultados de las pruebas de simulación y proporcionar la solución de probabilidad al problema y la estimación de precisión de la solución.
Campos de aplicación del método de simulación Monte Carlo
Los principales campos de aplicación del método de simulación Monte Carlo son:
1. Aplicación directa de la simulación Monte Carlo: Uso de la aplicación. secuencias de números aleatorios a gran escala para simular sistemas complejos y obtener ciertos parámetros o indicadores importantes.
2. Integral de Monte Carlo: Calcula la integral utilizando una secuencia aleatoria Cuanto mayor sea la dimensión, mayor será la eficiencia de integración.
3.MCMC: Esta es una generalización de la aplicación directa del método de simulación Monte Carlo. En este método, se generan números aleatorios en forma de cadena de Markov.