La Geometría de Descartes se divide en tres volúmenes. El primer volumen analiza la planificación gobernante. El segundo volumen trata sobre las propiedades de las curvas; el tercer volumen trata sobre cómo dibujar sólidos e "hipersólidos", que en realidad son preguntas algebraicas y analizan las propiedades de las raíces de las ecuaciones. Generaciones posteriores de matemáticos e historiadores de las matemáticas tomaron la geometría de Descartes como punto de partida de la geometría analítica.
Se puede ver en la "Geometría" de Descartes que la idea central de Descartes es establecer una matemática "universal" que unifique la aritmética, el álgebra y la geometría. Concibió que convertir cualquier problema matemático en un problema algebraico era reducir cualquier problema algebraico a resolver una ecuación.
Para hacer realidad la hipótesis anterior, Descartes señaló la relación correspondiente entre los puntos del plano y el par de números reales (x, y) del sistema de longitud y latitud de la astronomía y la geografía. Diferentes valores de xey pueden determinar muchos puntos diferentes en el plano, por lo que las propiedades de la curva se pueden estudiar algebraicamente. Ésta es la idea básica de la geometría analítica.
En concreto, la idea básica de la geometría analítica plana tiene dos puntos clave: primero, establecer un sistema de coordenadas en el plano, y las coordenadas de un punto corresponden a un conjunto de pares de números reales ordenados; , establecer coordenadas en el plano Después del sistema, una curva en el plano se puede representar mediante una ecuación algebraica bidimensional. Se puede ver que la aplicación del método de coordenadas no solo puede resolver problemas geométricos mediante métodos algebraicos, sino que también conecta estrechamente conceptos importantes como variables, funciones, números y formas.
La aparición de la geometría analítica no es casual. Antes de que Descartes escribiera geometría, muchos estudiosos utilizaban dos líneas rectas que se cruzaban como sistema de coordenadas para estudiar. Mientras estudiaba astronomía y geografía, alguien propuso que una ubicación se puede determinar utilizando dos "coordenadas" (longitud y latitud). Todos estos tuvieron una gran influencia en la creación de la geometría analítica. En la historia de las matemáticas, se cree generalmente que Fermat, un matemático aficionado francés contemporáneo de Descartes, fue también uno de los fundadores de la geometría analítica y debería compartir el honor de la creación de esta disciplina.
Fermat fue un erudito aficionado dedicado a la investigación matemática e hizo importantes aportaciones en teoría de números, geometría analítica, teoría de probabilidades, etc. Era modesto y tranquilo y no tenía intención de publicar su "libro". Pero por su correspondencia sabemos que mucho antes de que Descartes publicara "Geometría", ya había escrito un breve artículo sobre geometría analítica y ya tenía la idea de la geometría analítica. No fue hasta 1679, después de la muerte de Fermat, que sus pensamientos y escritos se publicaron en Cartas a un amigo.
Como obra de geometría analítica, la "Geometría" de Descartes está incompleta, pero es importante introducir nuevas ideas y contribuir a abrir un nuevo campo de las matemáticas.