Primero, tomamos la señal de sonido de entrada y la convertimos en un espectrograma de la Transformada Discreta de Fourier (DFT), y luego convertimos el espectrograma en un Contorno de Clase de Tono (PCP). Luego, basándose en la plantilla de acordes preparada, se utiliza PCP para la coincidencia de patrones y, finalmente, se obtienen la nota fundamental y el tipo de acorde final.
El algoritmo primero convierte el flujo de señal de sonido de entrada en un diagrama DFT, suponiendo que f s es la frecuencia de muestreo y x(n) es el enésimo segmento de señal de sonido de entrada entre n puntos de muestreo. Entonces la fórmula del espectro DFT es la siguiente, donde k = 0, 1, 2...N-1, y nuestro X(0), X(1)...X(N/2-1) representa nuestro todo el espectro.
X(k) representa el coeficiente seno de la onda de frecuencia f s * (k/N). Nuestro problema es que la frecuencia que puede expresar está relacionada con el número de puntos de muestreo. Esto tiene sentido en teoría. Cuanto más ricos (más detallados) sean los puntos de muestreo, más detalladas serán las frecuencias que podremos describir.
Cuando vemos el principio de la transformada de Fourier, el método en el que pensamos puede ser construir la suma lineal de funciones seno y coseno, diseñar muchos parámetros y finalmente encontrar los parámetros de alguna manera.
De hecho, no hay nada inherentemente malo en esta idea. Nuestro objetivo es descomponer la función en una combinación de funciones seno y coseno. Algunos científicos han descubierto que todas las funciones periódicas pueden estar compuestas por la suma y resta de funciones seno y coseno.
Entonces la siguiente pregunta es, si el período de nuestra función original es t, ¿cómo asegurar que el período de la función combinada también sea t?
Si el período de sin(x) es 2π, entonces el período de sin(2x) también es 2π (aunque el período mínimo es π). De manera más general, si el período de f (x) es t, entonces el período de la siguiente fórmula también es t. Por lo tanto, la suma y resta de estas funciones puede garantizar que la función compuesta tenga un cierto período t.
A continuación, haz algunos ajustes en las amplitudes de las funciones trigonométricas y luego suma y resta funciones trigonométricas.
Finalmente, la suma aproximada que construimos es así. Esta fórmula expresa una combinación lineal de ondas seno y coseno de frecuencia infinita.
Supongamos que nuestra función se puede descomponer de la siguiente manera
Si eliminamos el plano complejo, debería ser la parte imaginaria de la fórmula construida por la fórmula de Euler.
Evidentemente, según lo que acabo de decir, e it e i2t representa la suma de dos vectores.
De manera más general, podemos escribir expresiones para vectores de funciones.
El producto escalar de vectores de funciones se define así.
Según la definición de función producto escalar, podemos calcular nosotros mismos la siguiente fórmula.
Entonces, ¿cómo obtener las coordenadas del vector de función correspondiente?
Supongamos w = a u b v (w, u, v son todos vectores, donde u y v son ortogonales).
Entonces la coordenada a de la base u se puede obtener mediante la siguiente fórmula:
La coordenada de la función vectorial sin(x) debe ser
Ahora , revisemos los supuestos anteriores.
Podemos reescribirlo así (todas las funciones vectoriales seno y coseno de diferentes frecuencias deben ser ortogonales en el mismo período).
Podemos obtener otra forma de f(x)
En...
Podemos obtener la forma discreta de f(x), lo que significa A función de superposición de ondas P de diferentes frecuencias, donde ω es la frecuencia unitaria de todas las ondas de frecuencia, lo que determina el efecto de superposición de ondas, ω = 2π/n.
Cuando n=1, 2, 3...p, sea
Debido a que la frecuencia unitaria es 2π/N, existe una condición especial:
Donde C n representa el componente DC cuando n=0, todos los coeficientes se pueden expresar en el rango de n=1...p (es decir, 1...(N-1)/2), el coeficiente en N = p 1...n es simplemente simétrico.
Entonces, en términos generales, necesitamos encontrar los coeficientes de la primera mitad.
Ahora repasemos nuestra fórmula, creo que es fácil de entender.
Esto es consistente con la descripción en el artículo, solo necesitamos el valor de X(k) (k = 0...N/2-1). Aquí la equivalencia de X(k) y C n.
De hecho, C n es la coordenada del punto de la onda de la frecuencia correspondiente en el plano complejo. Podemos usar esto para calcular la amplitud de la onda de la frecuencia correspondiente.
Después de DFT, un determinado punto C n o X (k) del espectro correspondiente se puede representar mediante un número complejo a bi. Entonces el módulo de este número complejo es Ak=√(a * a b * b), entonces la amplitud a es
Para una señal con n=0, su amplitud es 0, que generalmente existe como un todo offset, que se llama componente DC, cuya amplitud es A1/n
Finalmente, notamos que debido a la simetría del resultado DFT, generalmente solo usamos la primera mitad del resultado, es decir, el resultado es menos de la mitad de la frecuencia de muestreo. (Según la teoría de Nyquist, la frecuencia de la señal recuperable debe ser inferior a la mitad de la frecuencia de muestreo).
Para X(k), podemos continuar derivando PCP, cuyo vector de 12 dimensiones representa el piano. Los 12 pasos de semitonos dentro de la octava.
Supongamos que p = 0, 1, 2...11, entonces definimos la fórmula (1) PCP(p) de la siguiente manera:
Este artículo selecciona 27 grupos de acordes y utiliza El proceso anterior La plantilla PCP se obtiene mediante ajuste manual.
Este artículo ofrece dos métodos para evaluar el rendimiento de la coincidencia:
1. Suavizado de pcp
2. Percepción de las transiciones de acordes
3. Pretratamiento con pentaclorofenol
4. Eliminar regiones irrelevantes en M(l)
5. Usar ventana DFT
6. >7. Detección de ruido
Cita
/question/23234701/answer/26017000
/questions/13722/pitch class-profiling
/questions/36752485/python-code-for-pitch class-profiling
/70549/