La definición de determinante se resume en la siguiente:
En matemáticas, un determinante es una expresión generada al resolver un sistema de ecuaciones lineales. ¿Cuál es la definición de determinante? La siguiente es la definición de determinante que he compilado para usted. ¡Bienvenido a leerla!
Definición de determinante
El determinante de una matriz A Allí. Hay una definición que parece extraña a primera vista:
donde s g n(σ) es la diferencia de signos de las permutaciones σ.
Para matrices relativamente pequeñas, como matrices de segundo y tercer orden, el determinante se expresa de la siguiente manera, algunos de los cuales son como el producto de los elementos de la diagonal principal (de arriba a la izquierda a abajo a la derecha). ) menos el producto subdiagonal (de arriba a la derecha a abajo a la izquierda) de los elementos (vea las líneas roja y azul en la figura).
Nivel 2: Nivel 3:. Pero para matrices con órdenes mayores, el determinante tiene n!
El determinante del grupo de vectores bidimensionales
El determinante es el área del paralelogramo formado por los vectores
Supongamos que P es un grupo bidimensional Espacio euclidiano dirigido dimensionalmente, el llamado plano euclidiano. El determinante de dos vectores X y X’ es:
Se puede ver por el cálculo que el determinante representa el área dirigida del paralelogramo formado por los vectores X y Y tiene las siguientes propiedades:
El determinante es cero cuando y sólo si los dos vectores son lineales (linealmente relacionados), entonces el paralelogramo degenera en una línea recta. Si la dirección antihoraria es positiva, el significado del área dirigida es: el área del paralelogramo es válida solo cuando los vectores X y X’ están dispuestos en sentido antihorario (como se muestra en la figura). El determinante es un mapa bilineal.