La definición de determinante se introduce de la siguiente manera:
El determinante es un escalar de una matriz. Es la suma aritmética de las disposiciones de cada elemento de la matriz según ciertas reglas. .
La expansión fila por fila del determinante es un método para calcular el determinante. Sea ai1, ai2,..., ain (1≤i≤n) cualquier fila del determinante de n orden. D=|aij| elementos, y Ai1, Ai2,...,Ain son respectivamente sus cofactores algebraicos en D, entonces D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin se llama expansión por filas del determinante D. ?
Si los cofactores algebraicos de cada elemento en la i-ésima fila del determinante D y los cofactores algebraicos de cada elemento en la j-ésima fila se multiplican y luego se suman, entonces cuando i≠j, su suma es cero, y el determinante La expansión por filas o columnas no solo juega un papel importante en el cálculo de determinantes, sino que también tiene aplicaciones importantes en la teoría de determinantes.
Propiedades del determinante:
1. Si una fila (o columna) del determinante A se multiplica por el mismo número k, el resultado es igual a kA.
2. El determinante A es igual a su determinante transpuesto AT (la i-ésima fila de AT es la i-ésima columna de A).
3. Si una fila (o columna) en un determinante de orden n |αij| entonces |αij| es la suma de dos determinantes, la i-ésima fila (o columna), uno es b1. , b2,..., bn; el otro es с1, с2,..., сn; los elementos en las filas (o columnas) restantes son exactamente iguales que |αij|.
4. Si se intercambian dos filas (o columnas) del determinante A, el resultado es igual a -A.
5. Multiplica cada elemento de una fila (o columna) del determinante A por un número y súmalo al elemento correspondiente de otra fila (o columna) El resultado sigue siendo A.