Números imaginarios y números complejos prueba lineal preguntas reales

Supongamos que Z1=a+bi, entonces z2=a+bi+1/(a+bi)

∴z2=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)

=[a(a^2+b^2)+a]/(a^2+b^2)+[b(a^2+b^2)-b]i/(a ^2+b^2)

∫z2 es un número real

∴b(a^2+b^2)-b=0

Y ∵ Z1 es un número imaginario ∴b≠0.

∴a^2+b^2=1

El valor del módulo ∴z1 es 1.

∴Z2=2a

∴-1 < 2a < 1 significa -1/2 < a < 1/2.

w=(1-z1)/(1+z1)=(1-a-bi)(1+a-bi)/[(1+a)^2+b^2]

=(1-a^2-b^2-2bi)/(1+a^2+b^2+2a)

∵a^2+b^2= 1

∴w=-bi/(1+a) es obviamente un número puramente imaginario.