OD del nodo: el número de árboles no vacíos que posee un nodo.
La profundidad de un nodo (ID): el número de ramas (o arcos dirigidos y punteros) que apuntan al nodo.
Grado del árbol (TD): el grado máximo de un nodo en el árbol.
Grado del nodo: El grado del nodo.
Por ejemplo, en la siguiente conclusión, la correcta es (d) Universidad de Ciencia y Tecnología de Nanjing 1999 I y IV (1).
①El grado de un árbol binario con un solo nodo es 0; ②El grado de un árbol binario es 2 ③Los subárboles izquierdo y derecho de un árbol binario se pueden intercambiar arbitrariamente ④El número de nodos de un árbol binario completo; Un árbol binario con una profundidad de k es menor o igual al número de nodos en un árbol binario completo de la misma profundidad.
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④
Las siguientes afirmaciones sobre árboles binarios son correctas: (b) Universidad de Ciencia y Tecnología de Nanjing 2000 I, 11 (1.5 agujas).
El grado de un árbol binario puede ser menor que 2.
C. El grado de al menos un nodo en el árbol binario es 2d. El grado de cualquier nodo en un árbol binario es 2.
Árboles ordenados y árboles desordenados: Si los subárboles de cualquier nodo del árbol están ordenados de izquierda a derecha, el árbol está ordenado (énfasis en el orden de los subárboles), en caso contrario está desordenado. (Solo enfatiza el orden relativo entre los subárboles, a diferencia de un árbol binario, donde solo un subárbol es un subárbol izquierdo o un subárbol derecho. En un árbol ordenado, un árbol ordenado con un solo subárbol no es único).
Por ejemplo: En los siguientes casos, lo que se puede llamar un árbol binario es (b)
A. Un árbol con como máximo dos subárboles por nodo b. Un árbol ordenado con. como máximo dos subárboles por nodo d. Cada nodo tiene solo un subárbol derecho e. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
El error de C es que el árbol ordenado no es necesariamente un árbol binario. El orden es solo el orden relativo de los subárboles. No existe una definición estricta de qué subárbol es el primer subárbol.
Bosque (o bosque): un conjunto ordenado de m (m≥0) árboles ordenados disjuntos.
Profundidad = h(h≥1)k(k>; 1) El subárbol tiene como máximo (-1)/(K-1) nodos.
K (k >: 1) La profundidad mínima de un árbol bifurcado es:
Prueba: La profundidad de un árbol K con n nodos es H. Si todas las h La capa -1 está llena, es decir, cada capa tiene un número máximo de nodos -1 (1≤i≤h-1. Los nodos restantes caen en la capa H y la profundidad del árbol alcanza el valor mínimo, como). como se muestra en la Figura 6.66 Mostrar.
O: (Rh-1 -1)
Es decir: Rh-1
Logaritmo: (h-1)
Como h es un entero positivo, entonces: h=
n(n ≥1)La profundidad de un árbol binario completo de nodos
La altura de un árbol binario incompleto con n hojas nodos es élog2nω 1. (El número de nodos en la capa más baja>= 2).
Supongamos que el número de nodos BT en un árbol binario completo es n y los nodos están numerados por capa. Para el nodo I-ésimo en BT (1≤i≤n), tenga en cuenta que el número de nodo comienza desde 1 y, al almacenar la matriz, también comienza desde la matriz 1. Si se ha determinado que la pregunta comienza desde 0, al calcular el nodo principal del niño, es necesario convertirlo nuevamente.
Hay:
(1) Si i = 1, entonces el nodo I (nodo numerado I) es la raíz de BT y, de lo contrario, no tiene un nodo principal (i gt1; ), padre (i) =, es decir, el número de nodos padres del nodo I es;
(2) Si 2i gtn, entonces al nodo I no le queda ningún hijo; de lo contrario, Lchild(i)=2i , es decir, el hijo izquierdo del nodo I Ubicado en el nodo 2i;
(3) Si 2i 1 > n, entonces el nodo I no tiene hijo derecho; de lo contrario, Rchild(i)=2i 1, es decir , el hijo derecho del nodo I se encuentra en el nodo 2i 1.
Demostración: Primero use la inducción matemática para demostrar (2) y (3).
Supongamos que un árbol binario completo de n nodos es como se muestra en la figura.
Cuando i=1, es obvio que el número de hijos izquierdos del nodo I es 2 y el número de hijos derechos de I es 2 1=3, a menos que 2 >;
Supongamos que el nodo I es verdadero y las proposiciones (2) y (3) son verdaderas, es decir, Lchild(i)=2i, Rchild(i)=2i 1. Según la regla de numeración jerárquica, i 1 tiene:
lhild(I 1)=(2i 1) 1 = 2 (I 1), a menos que 2(I 1)>n,
archid(I 1)=(2i 1) 1 = 2 (I 1) 1 a menos que 2(I 1) 65438. n,
Así se demuestran (2) y (3).
Demuestre (1) nuevamente, que puede considerarse como la generalización de (2) y (3).
Debido a que Lchild(j)=2j, Parent(2j)=j, suponiendo 2j=i, existe Parent(i)=i/2= (i/2 es un entero positivo);
Además: Rchild(j)=2j 1, entonces Parent(2j 1)=j, entonces 2j 1=i (i=3, 5, 7...), hay:
Parent(i)=(i-1)/2=, el certificado está completo.
n
2i
2i 1
1
2
三
2i 1 1
2i 1 2
i
i 1
Ejemplo: un árbol binario completo Allí Hay 1001 nodos, de los cuales el número de nodos hoja es () Universidad Xi Jiaotong 1996 treinta y dos (3 puntos).
A.250b.500c.254d.505e. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta 501
Ejemplo 1: La fórmula de un nodo de árbol binario: n = n0 n 1 N2. = n0 n 1 (n0 -1)= 2n 0 n 1-1, ya que n = 65438.
Ejemplo 2: Un árbol binario completo con altura k tiene al menos _ _ _ nodos hoja. (Exactamente cuando el k-ésimo tiene solo una hoja, la altura es k, N= -1 1=Ejemplo 3: En un árbol binario almacenado en orden, las condiciones para que dos nodos numerados I y J estén al mismo nivel son las siguientes : )
Cuando se almacenan árboles binarios en orden, se deben almacenar en forma de árboles binarios completos. Cuando se almacenan árboles binarios incompletos, se debe agregar un "nodo virtual". Suponga que los subíndices de los nodos numerados I y J en el almacenamiento secuencial son S y T. ¿Cuáles son las condiciones para que los nodos I y J estén en el mismo nivel? log2? =?log2t? .
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