En la segunda mitad del siglo XVII, la ciencia y la tecnología europeas se desarrollaron rápidamente. Debido a la mejora de la productividad y las necesidades urgentes de todos los aspectos de la sociedad, a través de los esfuerzos de científicos de varios países y la acumulación de la historia, surgió la teoría del cálculo basada en los conceptos de funciones y límites. La idea del cálculo se remonta al método de cálculo de área y volumen propuesto por Arquímedes y otros en Grecia. Newton fundó el cálculo en 1665 y Leibniz también publicó su trabajo sobre cálculo de 1673 a 1676. En el pasado, el cálculo diferencial y el cálculo integral se estudiaban como dos operaciones matemáticas y dos problemas matemáticos respectivamente. Cavalieri, Barrow, Wallis y otros obtuvieron una serie de resultados importantes para encontrar el área (integral) y la pendiente tangente (derivada), pero estos resultados fueron aislados e incoherentes. Sólo Leibniz y Newton comunicaron verdaderamente integral y diferencial, y descubrieron claramente la conexión directa inherente entre ellos: diferencial e integral son dos operaciones mutuamente inversas. Y esta es la clave para el establecimiento del cálculo. Sólo cuando se establezca esta relación básica se podrá establecer el cálculo del sistema sobre esta base. Y a partir de las fórmulas diferenciales y de cuadratura de varias funciones, se resumieron los procedimientos algorítmicos más completos, universalizando el método de cálculo y desarrollándolo hasta convertirlo en un algoritmo de cálculo simbólico. Por lo tanto, el cálculo "fue realizado principalmente por Newton y Leibniz, no inventado por ellos". Sin embargo, ha habido un feroz debate en la historia de las matemáticas sobre la secuencia de creación del cálculo. De hecho, las investigaciones de Newton sobre cálculo precedieron a las de Leibniz, pero los resultados de Leibniz se publicaron antes que los de Newton. El artículo de Leibniz "Un maravilloso tipo de cálculo para encontrar el mínimo y el máximo", publicado en la "Teacher's Magazine" en junio de 1684, es el documento de cálculo más antiguo. Este artículo de seis páginas no es rico en contenido y tiene un razonamiento vago, pero tiene un significado trascendental. Newton escribió en la primera y segunda edición de sus Principios de filosofía natural, publicados tres años después, en 1687: "Hace diez años, en mi correspondencia con Leibniz, el geómetra más eminente, demostré que ya conocía el método para determinar los máximos". y mínimos, el método de la tangente y métodos similares, pero oculté este método en la correspondencia... El científico más eminente respondió y también describió el suyo. El método, excepto por las palabras y los símbolos, difiere poco del mío" ( pero este pasaje fue eliminado de la tercera edición y posteriores). Por lo tanto, más tarde se reconoció que Newton y Leibniz crearon el cálculo de forma independiente. Newton partió de la física y estudió cálculo utilizando el método de conjuntos. Sus aplicaciones estaban más integradas con la cinemática y sus logros fueron superiores a los de Leibniz. Leibniz partió de problemas geométricos, introdujo el concepto de cálculo utilizando métodos analíticos y ideó un algoritmo que era más riguroso y sistemático que el algoritmo de Newton. Leibniz se dio cuenta de que los buenos símbolos matemáticos pueden ahorrar trabajo mental y la habilidad de utilizar símbolos es una de las claves del éxito en matemáticas. Por tanto, los símbolos de cálculo que creó eran muy superiores a los símbolos de Newton y tuvieron una gran influencia en el desarrollo del cálculo. En 1713, Leibniz publicó el artículo "La historia y el origen del cálculo", que resumía sus ideas sobre el establecimiento del cálculo y explicaba la independencia de sus resultados.
Diagrama cuadrado de Bagua y sistema estelar binario
Hay muchos estudios de investigación sobre la relación entre el sistema binario de Leibniz y el Bagua chino, pero Leibniz en realidad fue inventado bajo la influencia de Bagua. Parece que No hay ninguna conclusión sobre si el sistema binario se inventó solo. El libro de Hu Yang y Li Changduo "Leibniz-Binary System and Fuxi Bagua Diagram" ofrece material más creíble, indicando que el sistema binario de Leibniz se inspiró al menos en parte en el diagrama de Bagua. Según el propio relato de Leibniz, inventó la aritmética binaria antes de 1679, pero no fue hasta el 1 de abril de 1703, cuando recibió la tabla Fuxi Bagua de manos del jesuita Bai Jin, que comenzó a estudiar formalmente los símbolos Bagua y descubrió la coherencia entre ellos. su sistema binario y diagrama de Fuxi Bagua. Unos días más tarde, escribió un artículo sobre aritmética binaria, sobre el uso de sólo 0 y 1 y el significado de los números utilizados por Fu, que se publicó en las "Proceedings of the Royal Academy of Sciences" francesas. Según el propio Leibniz, muchos investigadores creen que Leibniz no inventó el sistema binario basado en el diagrama de Fuxi Bagua. Sin embargo, en el libro "Leibniz-Binary System and Fuxi Bagua Diagram" de Hu Yang y Li Changduo, se demuestra que aunque Leibniz no vio el diagrama Fuxi Bagua que le trajo Bai Jin hasta 1703, esto no significa que este Era la primera vez que veía el mapa de Fuxi Bagua, pero Leibniz ya lo había visto en 1687.
En 1687, el jesuita Bai Yingli publicó el libro "El filósofo chino Confucio", que presentaba a Fuxi Bagua en 13 páginas. El libro incluía el diagrama de secuencia de Fuxi Bagua, el diagrama de orientación de Fuxi Bagua y los sesenta y cuatro diagramas de hexagramas de Wang Wen. Vale la pena mencionar que en el diagrama de secuencia del diagrama Bagua de Fuxi, el diagrama de orientación del diagrama Fuxi Bagua y los diagramas de sesenta y cuatro hexagramas de Wang Wen, los diagramas de hexagrama correspondientes están marcados con números arábigos del 1 al 64. En el sistema binario de Leibniz, todos los números se pueden representar mediante extensiones de 0 y 1, como 000, 001, 010, 011 y 100, que representan del 0 al 4 respectivamente. En el I Ching Bagua, los principios universales del universo pueden expresarse mediante la extensión del yin y el yang. Si el Yin se considera 0 y el Yang como 1, entonces todos los hexagramas pueden considerarse como una combinación de 0 y 1. Por ejemplo, la calabaza es 000000, el melón dulce es 11111, el melón Judas es 111, y así sucesivamente. Los sesenta y cuatro hexagramas del diagrama de Fuxi también pueden considerarse como los números del 0 al 63 en aritmética binaria. Leibniz leyó el libro "El filósofo chino Confucio" cuando acaba de publicarse. En una carta a mi amigo von Hesse-Reinfeldt le informé que había leído este libro. En esta carta también aparece la palabra “Foxi”, que se traduce al chino como “Fuxi”. A través de estos hechos, no es difícil demostrar que Leibniz había visto el diagrama de secuencia de Fuxi Bagua, el diagrama de orientación de Fuxi Bagua y los diagramas sesenta y cuatro de Wang Wen. Sin embargo, Leibniz afirmó en una carta fechada en mayo de 1698 que había estado pensando en el sistema binario durante más de veinte años. La carta del 18 de mayo de 1703 también afirmaba que inventó el sistema binario hace más de 20 años. Su museo también alberga Matemáticas Binarias, publicada en 1679. Según esta situación, el contenido sobre Yi Tu en el "Filósofo chino Confucio" de Bai Yingli no debería tener ningún impacto en su invención del sistema binario. El libro "Leibniz-Binary System and Fuxi Bagua" de Hu Yang y Li Changduo también tiene material para demostrar que ya en 1679, antes de que él inventara el sistema binario, se publicaron libros sobre Bagua en Europa, y Leibniz también fue visto con Yi Tu. antes de 1679. Se presentó el libro "Leibniz - Sistema binario y Fuxi Bagua" de Hu Yang y Li Changduo. En 1660, el erudito Spisel publicó un libro "Análisis de la literatura y la historia chinas" en los Países Bajos, que registraba el "Libro de los cambios". Bissell tenía una relación estrecha con Leibniz y este libro fue un libro de referencia para que Leibniz entendiera China. Dos partes del libro presentan el "Libro de los cambios", incluida la teoría de los dragones y los caballos dibujando imágenes negativas del río, la teoría de Fuxi sobre cómo dibujar y hacer Bagua, y la teoría del Tai Chi Yin y Yang Bagua. Además, podemos ver en el libro "Revisión de la literatura y la historia chinas" que antes de 1660, las referencias de Bissell a documentos culturales chinos incluían la "Historia de China" publicada por el jesuita Wei Kuangguo en 1658 y "Zhonghua" publicada por Zeng Dezhao. Imperio" 1642. La teoría del Yin y el Yang Bagua sólo se presenta brevemente en "El Imperio de China", pero es muy detallada en la historia antigua de China. El libro presenta en detalle la evolución del Tai Chi Bagua. El Yin y el Yang dan lugar a dos formas, dos formas dan lugar a cuatro imágenes y cuatro signos dan lugar al Bagua. Algunos estudiosos creen que la historia antigua china puede haber sido la primera en introducir los sesenta y cuatro hexagramas en Europa e influir en Leibniz. Muchos logros en matemáticas superiores Los logros de Leibniz en matemáticas son enormes, y su investigación y sus resultados han penetrado en muchos campos de las matemáticas superiores. Su serie de importantes teorías matemáticas sentó las bases para teorías matemáticas posteriores. Leibniz una vez analizó las propiedades de los números negativos y los números complejos y concluyó que el logaritmo de los números complejos no existe y que la suma de * * * números complejos conjugados es un número real. En investigaciones posteriores, Leibniz demostró que su conclusión era correcta. También estudió sistemas de ecuaciones lineales y discutió teóricamente el método de eliminación. Primero, introdujo el concepto de determinante y propuso algunas teorías del determinante. Además, Leibniz también creó los conceptos básicos de la lógica simbólica. Contribución a la informática En 1673, Leibniz fue a París para construir una computadora que pudiera realizar cálculos de suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada. Este es otro avance en las herramientas informáticas después del sumador de Pascal. Tras la muerte de Pascal, Leibniz descubrió un papel escrito por el propio Pascal sobre la "máquina de sumar", lo que despertó su fuerte deseo de invención y decidió ampliar las funciones de esta máquina a la multiplicación y la división. Los primeros años de vida de Leibniz fueron difíciles. Después de tener la oportunidad de ir a Francia, tuve la oportunidad de hacer realidad mi sueño tan anhelado de dedicarme a las computadoras. En París, Leibniz contrató a algunos expertos y artesanos mecánicos famosos para que le ayudaran en el trabajo y finalmente construyó una computadora mecánica más completa en 1674. La máquina inventada por Leibniz se llama "multiplicadora" y mide aproximadamente 1 metro de largo. En el interior se instalan una serie de mecanismos de engranajes. Además del gran tamaño, los principios básicos los hereda Pascal.
Sin embargo, Leibniz añadió a la computadora un dispositivo llamado "rueda paso a paso". La rueda de paso es un cilindro largo con nueve dientes, que están distribuidos en la superficie del cilindro en secuencia, hay un pequeño engranaje al lado que puede moverse a lo largo de la dirección axial para engranar con la rueda de paso uno por uno; Por cada revolución del piñón, la rueda paso a paso puede girar 1/10, 2/10, respectivamente, hasta 9/10 según el número de dientes que engranan con el piñón. De esta manera, puede sumar y restar de forma continua y repetida, y en el proceso de girar la manija, esta suma y resta repetidas se puede convertir en multiplicación y división. La contribución de Leibniz a las computadoras fue más allá del multiplicador. Alrededor del año 1700 d.C., Leibniz se inspiró en el "Diagrama Yi" chino (Bagua) que le regaló un amigo y finalmente se dio cuenta del verdadero significado de los números binarios. Aunque los multiplicadores de Leibniz todavía usaban el sistema decimal, fue pionero en el algoritmo binario para el diseño de computadoras, sentando una base sólida para el desarrollo moderno de las computadoras. Grandes logros en física Los logros de Leibniz en física también son extraordinarios. En 1671, Leibniz publicó el artículo "Nuevas hipótesis en física", en el que proponía el principio concreto del movimiento y el principio abstracto del movimiento. Creía que un objeto en movimiento, por pequeño que sea, se moverá con la parte del objeto que esté. en un estado completamente estacionario. También discutió seriamente el principio de conservación del impulso propuesto por Descartes, propuso el prototipo del principio de conservación de la energía y publicó una breve prueba de los errores obvios en las leyes de la naturaleza de Descartes y otros en la "Revista del Profesor". y planteó la cuestión de la cantidad de movimiento, demostró que el impulso no se puede utilizar como unidad de medida del movimiento, introdujo el concepto de energía cinética y fue considerado por primera vez un principio físico universal. También demostró plenamente la idea de que una máquina de movimiento perpetuo es imposible. También se opuso a la visión absoluta de Newton sobre el tiempo y el espacio, creyendo que "sin materia, no habría espacio, y el espacio en sí no es una realidad absoluta". Creía que "la diferencia entre el espacio y la materia es la misma que la diferencia entre ellos". el tiempo y el movimiento, pero aunque son diferentes, son indivisibles”. Esta idea atrajo más tarde la atención de Mach, Einstein y otros. En 1684, Leibniz señaló en el artículo "Nuevo análisis y prueba de fuerzas en sólidos" que las fibras pueden alargarse y su tensión es proporcional a la cantidad de alargamiento, por lo que propuso aplicar la ley de Hooke a una sola fibra. Esta hipótesis se conoció más tarde como teoría de Marriott-Leibniz en mecánica de materiales. Leibniz también logró algunos logros en óptica. Utilizó el método de los valores extremos en cálculo para derivar la ley de refracción y trató de utilizar el método de los valores extremos para explicar las leyes básicas de la óptica. Se puede decir que la investigación de Leibniz en física ha ido avanzando hacia el objetivo de establecer un sistema de axiomas para la física similar a la geometría euclidiana. La contribución filosófica de la Monadología del filósofo alemán moderno G.W. Leibniz al monismo. El texto original de "Monólogo" está en francés y no tiene título. En 1720, Kohler publicó una traducción al alemán de este artículo y en 1721, Tang Di lo tradujo al latín basándose en la traducción alemana. En 1840, J.E. Altman descubrió el texto original en el manuscrito de Leibniz, que se incluyó en las "Obras filosóficas completas de Leibniz" y le añadió un título. Este artículo es obra de Leibniz y concentra en gran medida las ideas principales que expuso en muchas obras filosóficas. Aunque es breve, es rico en contenido. El texto completo tiene un total de 90 secciones, divididas aproximadamente en dos partes: las secciones 1 a 48 analizan principalmente las propiedades de todas las entidades, incluido el hecho de que las entidades deben ser las últimas unidades que constituyen palabras compuestas. No tienen partes en sí mismas y son. una cosa simple, es decir, una mónada mental; la entidad misma debe tener principios dinámicos inherentes, etc. Las secciones 49 a 90 analizan principalmente la relación entre entidades, incluida la teoría de que la armonía está predeterminada y que este mundo es "el mejor de todos los mundos posibles", etc. El monismo de Leibniz es un sistema idealista objetivo que tiende a transigir con la teología religiosa, pero también contiene algunos factores dialécticos razonables, como la idea de que todas las cosas se mueven por sí solas. La epistemología de Leibniz La epistemología de Leibniz y su monismo están en la misma línea. Partiendo de la clasificación de las mónadas, devaluó la sensibilidad, elevó la racionalidad y consideró el conocimiento perceptivo como puro conocimiento animal. Por esta razón, se opuso al empirismo, especialmente al empirismo de Locke. Su Nueva Teoría de la Razón Humana fue escrita específicamente para oponerse a la teoría de la razón humana de Locke. Cree que el empirismo sólo capta cosas individuales y no puede captar cosas universales e inevitables. Por experiencia, esto es comportamiento animal. "Los animales se guían sólo por la experiencia, por el ejemplo", dijo. "Las asociaciones de los animales son como las de los puramente empiristas. Creen que todo lo que ha sucedido antes volverá a suceder en situaciones que les hagan sentir similares y no pueden determinar si las mismas razones siguen siendo válidas.
Por eso es tan fácil para los humanos atrapar animales y por eso es tan fácil para los empiristas puros cometer errores. "Leibniz criticó el empirismo desde la perspectiva de la distinción entre la necesidad universal del conocimiento científico y la experiencia sensorial contingente individual, que era profunda. Como racionalista, Leibniz intentó conciliar el empirismo y el racionalismo, tratando de encontrar un camino medio entre Descartes y Locke. teorías Después de un análisis detallado del empirismo de Locke, escribió: "Siempre he estado y sigo estando a favor de la concepción natural de Dios defendida por el Sr. Descartes, y por lo tanto también creo en ella. Hay otros conceptos naturales que no pueden venir desde los sentidos. Ahora voy más allá según este nuevo sistema; incluso creo que todos los pensamientos y acciones de nuestra alma se originan en ella misma y no pueden serle transmitidos por el sentimiento. "Leibniz heredó el racionalismo de Descartes y defendió la teoría de las "ideas naturales". En su opinión, la lista no tiene una "ventana" para que las cosas externas entren y salgan, y no puede aceptar la influencia de ninguna cosa externa. Por lo tanto, no puede haber cualquier objetivo La fuente del conocimiento sólo puede ser natural. Sin embargo, Leibniz no estaba de acuerdo con Descartes en que la mente humana nace con conceptos innatos claros. Dijo: "No podemos concebir que en el alma podamos leer las leyes eternas de la razón. como un libro abierto, como el fallo de un juez en un tablón de anuncios, sin ninguna dificultad ni exploración. "En su opinión, el concepto de talento no siempre está claro desde el principio (excepto en Dios), sino que se desarrolla gradualmente a partir de una percepción vaga del talento. "El pensamiento y la verdad son inclinaciones naturales, talentos, hábitos o habilidades potenciales, más que como funciones reales, están dadas en nosotros. "Se puede ver que Leibniz enfatizó el "potencial" del concepto de talento al promover el concepto de talento. Al describir cómo convertir cosas potenciales en realidad, enfatizó el papel de la experiencia sensorial. Dijo: "Mientras nosotros Podemos encontrar estos patrones en nuestros corazones centrándonos en las oportunidades que brindan nuestras emociones. "Se puede ver que Leibniz no niega que la sensación desempeñe un cierto papel en el proceso cognitivo. Sin embargo, Leibniz cree que aunque la experiencia perceptiva de cosas individuales es necesaria, éstas sólo pueden proporcionarnos algunos ejemplos individuales especiales, no pueden proporcionar una verdad universal. Implica aquí que, dado que el conocimiento de los universales y la necesidad no proviene de la experiencia sensorial, sólo puede ser poseído por la mente. Locke se adhiere al principio del materialismo y el empirismo de que "todo en la razón está en los sentidos". todo nuestro conocimiento se basa en la experiencia y que nuestra mente es como una pizarra en blanco en la que la experiencia puede escribir sus propios símbolos. Leibniz demostró que el pensamiento es esencialmente activo. Por lo tanto, en "Un nuevo ensayo sobre la razón humana" complementó el principio de Locke. "Todo en la mente existe primero en los sentidos, excepto la razón misma". Creía que, dado que la mente está activa, no será una pizarra en blanco. La mente humana se asemeja a una canica con líneas. No son imágenes ya hechas, las líneas existentes en el mármol determinan qué tipo de imagen es adecuada para ser tallada. “Si hay algunas líneas en esta piedra, significa que la imagen de Heracles es mejor que otras imágenes. Y la piedra estará más decidida a tallar esta imagen. Se puede decir que la imagen de Heracles es un regalo en esta piedra hasta cierto punto. "Se puede ver que, por un lado, Leibniz, como Descartes, defendía la teoría de los "conceptos naturales"; por otro lado, a diferencia de Descartes, creía que los conceptos tienen un carácter innato potencial, es decir, los conceptos son inicialmente vagos y ocultos. En el corazón de las personas la percepción necesita ser procesada y reflexionada racionalmente antes de que pueda convertirse en un concepto claro. Aquí, Leibniz desarrolló el valioso pensamiento dialéctico de que la comprensión es un proceso de desarrollo y también demostró que su racionalismo es un paso hacia el racionalismo. En cuanto a si el sujeto del conocimiento es una entidad material o espiritual, Leibniz se opuso a la opinión de Locke de que Dios puede otorgar poder ideológico material. Creía que las mónadas espirituales son las únicas entidades y que no existe un sujeto de cognición. entidad física. Dijo: "Nada que pueda sentir o pensar puede ser mecánico. “No es natural que la materia pueda sentir y pensar. Puede hacer esto solo de dos maneras. Una forma es que Dios la conecta con otra entidad que puede pensar naturalmente, y la otra es que Dios pone el pensamiento en la materia de una manera milagrosa. "En términos de la visión de la verdad, Leibniz creía que hay dos tipos de verdad: la "verdad del razonamiento" y la "verdad de hecho". Cuando determinó la diferencia entre ellas, describió sus principios. Uno es el principio de contradicción. Por este principio creemos que lo que esconde una contradicción es una falacia y que lo contrario de la falacia es la verdad.
Describió detalladamente el principio de contradicción en "Un nuevo tratado sobre la razón humana": cualquier juicio es verdadero o falso. Esto incluye dos juicios verdaderos: 1. Un juicio no puede ser al mismo tiempo verdadero y falso; 2. Un juicio no puede ser al mismo tiempo verdadero y falso; Por eso dijo: "Las verdades del razonamiento son inevitables y sus opuestas son imposibles". Por ejemplo, el conocimiento derivado de axiomas matemáticos y reglas lógicas es la verdad del razonamiento y debe ser confiable. El otro es el principio de razón suficiente. Gracias a este principio, podemos ver que ningún fenómeno puede ser real o realista, y ningún juicio puede ser justo, porque no hay una buena razón para explicar por qué las cosas son de esta manera y no de otra. Dijo: "Si algo es verdadero o auténtico, si alguna afirmación es verdadera, entonces debe haber una buena razón por la cual es de esta manera y no de otra manera, aunque estas razones a menudo nos son desconocidas". Los hechos son accidentales y su opuesto es posible." Él cree que la percepción perceptiva proporciona una "verdad fáctica", que es accidental y poco confiable. Escribió: "La prueba original de la verdad necesaria proviene sólo de la razón, otras verdades de la experiencia o de la observación sensorial. Nuestra mente puede conocer dos verdades, pero es la fuente de la verdad anterior; para una verdad universal, no importa lo que pensemos Al respecto, cuántas experiencias especiales hay, si no confiamos en la razón para comprender su inevitabilidad, nunca seremos capaces de determinarla mediante la inducción". Se puede ver que Leibniz defiende una visión racionalista de la verdad y cree que la La verdad del razonamiento se basa en la mente más que en un reflejo correcto de las cosas objetivas. Según Leibniz, en la comprensión de las cosas reales, dado que el hombre no puede encontrar la causa final y suficiente, estas cosas y la verdad coherente con ellas son accidentales. Leibniz enfatizó que la "paridad" es sólo para nosotros los humanos, porque los humanos no podemos encontrar razones suficientes para la verdad. Para Dios, todas las verdades son intuitivas y no hay diferencia entre la verdad del razonamiento y la verdad de los hechos, porque el mundo y sus principios fueron creados por Dios, y Dios puede verlo todo. En resumen, Leibniz exaltó la verdad del razonamiento y mostró una tendencia racionalista, pero después de todo, reconoció la verdad de los hechos y creía que ésta era proporcionada por la percepción perceptiva, lo que reflejaba su concesión al empirismo. Sin embargo, en opinión de Leibniz, la “realidad fáctica” no se refiere a hechos objetivamente existentes. En su opinión, todo es la suma de las mónadas, pero muchas mónadas, aparte de la percepción absolutamente clara y distinta de Dios, sólo tienen percepciones inconscientes, lo que Leibniz llama la "actividad negativa" de las mónadas. En su opinión, la materia o los objetos son combinaciones de estas listas. La materia y los objetos no existen. Son sólo percepciones vagas e inconscientes. Son sólo fenómenos. Sin embargo, estos fenómenos deben respetar ciertas reglas. Estas leyes no son las leyes de la naturaleza material, sino las leyes de la apariencia, la apariencia más elevada: la disposición de los propósitos de Dios. De esta forma, la teleología se basa en una explicación de los mecanismos naturales.