Supongamos que A es una matriz normal, cómo demostrar que A tiene una fórmula de descomposición espectral:

¿Teorema 4.2.1?

Supongamos A=∑λiGi y A=∑λiPi

→ AGi=λiGi ,APj=λjPj ,i=!j

→ APjGi=λiPjGi,AGiPj=λjGiPj

→ λiPjGi=λjPjGi ,i=!j

→PjGi=0

→ Gi =InGi=(∑Pi)Gi=PiGi,Pi=PiIn=Pi(∑Gi)=PiGi

→Pi=Gi