En la historia de la ciencia, no es raro encontrar científicos de padre e hijo y hermanos científicos. Sin embargo, es raro que una familia tenga muchos padres, hijos y hermanos que sean científicos durante varias generaciones. Entre ellos, la familia Bernoulli de Suiza es la más destacada.
Entre las tres generaciones de la familia Bernoulli, hay 8 científicos, al menos 3 de los cuales son destacados; y entre sus numerosos descendientes de generación en generación, al menos la mitad se han convertido en figuras destacadas uno tras otro. Se ha localizado sistemáticamente no menos de 120 descendientes de la familia Bernoulli. Son famosos en matemáticas, ciencia, tecnología, ingeniería, derecho, administración, literatura y arte, y algunos incluso son famosos. Lo más increíble es que en esta familia hay dos generaciones. La mayoría de ellos son matemáticos que no tienen intención de elegir las matemáticas como carrera, pero son adictos a las matemáticas. Algunas personas se burlan de ellos como borrachos que topan con un licor fuerte.
Nicolas Bernoulli (1623 ~ 1708 d.C.) nació en Basilea. Recibió una buena educación y ocupó importantes cargos en el gobierno local y en los departamentos judiciales. Tiene tres hijos consumados. Entre ellos, el hijo mayor Jacob (Jocob, 1654 ~ 1705) y el tercer hijo Johann (Johann, 1667 ~ 1748) se convirtieron en matemáticos famosos, y el segundo hijo, Nicolás I, 1662.
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La vida de Jacob Bernoulli
El 27 de febrero nació en Basilea Jacob Bernoulli, Graduado por la Universidad de Basilea. Obtuvo una Maestría en Artes en 1671. Las artes aquí se refieren a las "artes libres", incluidas la aritmética, la geometría, la astronomía, las matemáticas, la música y la gramática, la retórica y la elocuencia. De acuerdo con el último deseo de su padre, obtuvo una maestría en teología en 1676, a la edad de 22 años. Sin embargo, también aprendió por sí mismo matemáticas y astronomía en contra de los deseos de su padre. 65438-0676, yendo a Ginebra para ser tutor. A partir de 1677 comenzó a escribir allí una rica colección de Meditaciones.
En 1678 y 1681, Jacob Bernoulli salió a estudiar dos veces, a Francia, Países Bajos, Inglaterra y Alemania, y se reunió con Xu De, Boyle, Hooke, Huygens, etc. Los científicos contactaron e interactuaron. entre sí y escribieron trabajos sobre la teoría de los cometas (1682) y la teoría de la gravedad (65438). En 1687, Jacob publicó un artículo matemático "Método de división del área de un triángulo por dos líneas perpendiculares" en la "Teacher's Magazine". Ese mismo año, se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea hasta su muerte. en agosto de 1705.
En 1699, Jacob fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de París; en 1701, fue admitido como miembro de la Asociación Científica de Berlín (más tarde Academia de Ciencias de Berlín).
Muchos logros matemáticos están asociados al nombre de Jacob. Por ejemplo, el problema de la catenaria (1690), la fórmula del radio de curvatura (1694), el problema de la lemniscata de Bernoulli (1694), la ecuación diferencial de Bernoulli (1695) y el problema isoperimétrico (65438+).
La mayor contribución de Jacob a las matemáticas fue en el estudio de la teoría de la probabilidad. Comenzó a publicar artículos sobre números ganadores y perdedores en juegos de azar en 1685, y más tarde escribió una obra maestra "Riddles", que se publicó ocho años después de su muerte, en 1713.
En 1726, Bernoulli descubrió el "efecto superficial de la capa límite" a través de innumerables experimentos: cuando la velocidad del fluido aumenta. La presión en la interfaz entre el objeto y el fluido disminuirá y, a la inversa, aumentará. En honor a la contribución del científico, este descubrimiento se denominó "efecto Bernoulli". El efecto Bernoulli se aplica a todos los fluidos, incluidos los gases. Bernoulli introdujo la mecánica newtoniana en el estudio de la mecánica de fluidos y se hizo famoso con su libro "Dinámica de fluidos" (1738), en el que propuso un teorema de la mecánica de fluidos que reflejaba el fluido ideal (sin considerar la ley de conservación de la energía en medios viscosos incompresibles). fluidos. Este teorema y las fórmulas correspondientes se denominan teorema de Bernoulli y fórmula de Bernoulli. En marzo de 1782, Daniel Bernoulli murió en Basilea, Suiza.
Una de las anécdotas más interesantes es que Jacob estaba obsesionado con el estudio de las espirales logarítmicas, que comenzó en 1691. Descubrió que una espiral logarítmica sigue siendo una espiral logarítmica después de varias transformaciones. Por ejemplo, su línea de punto de inflexión y su línea de extensión son espirales logarítmicas. La trayectoria desde el polo a la línea tangente es vertical. La línea de reflexión obtenida al reflejar la espiral logarítmica con el polo como punto luminoso es tangente a todas estas líneas de reflexión (. rayos de reflexión). Las curvas son todas espirales logarítmicas.
Se maravilló ante la magia de esta curva e incluso pidió a sus descendientes que tallaran la espiral logarítmica en su lápida en su testamento, junto con un elogio: "Incluso si cambio, sigo siendo yo" para simbolizar la inmortalidad después de la muerte.
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Número de Bernoulli (número de Bernoulli)
El número de Bernoulli es el número del matemático suizo Jacob Bernoulli. Un número introducido en el siglo XVIII. Sea el número de Bernoulli B(n), que se define como: t/(e t-1) = ∑ [b (n) * (t n)/(n!)](n:0-& gt;∞) Aquí | t | < 2. Según el cálculo, b (0) = 1, b (1) =-1/2, b (2) = 1/6, b (3) = 0, b (4) =-1 . B(10)=5/66, B(11)=0, B(12)=-691/2730, B(13)=0, B(14)=7/6, B(15)=0, B (16)=-3665433 Cuando =1, hay B(2n+1)= n & gt=2, entonces está la fórmula b (n) = ∑ [c (k, n)* b(k) ]( k:0->n) se puede utilizar para calcular los números de Bernoulli uno por uno. Los números de Bernoulli son muy útiles en la teoría de números. Por ejemplo, para la ecuación de Pell -=-4 (≡1(mod4) es un número primo), N.C. Ankeny y E.A Atin sospecharon una vez que su solución mínima x(y0)*√(p) satisface. demostró eso. Los números de Bernoulli también se pueden utilizar para demostrar el último teorema de Fermat. set >; 3. Si el numerador de cada número de Bernoulli B, B,..., B(p-3) no es divisible, dicho número primo se llama número primo regular; de lo contrario, se llama número primo irregular. El matemático alemán E.E. Kummer demostró que el último teorema de Fermat es válido cuando se trata de un número primo regular. No es difícil calcular cuándo 3
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La vida de Johann Bernoulli
El hermano de Jacob Bernoulli Johann Bernoulli Leigh es 13 años menor que su hermano . Nacido en Basilea el 6 de agosto de 1748, murió en Basilea a la edad de 81 años, mientras que su hermano sólo vivió 51 años.
Johann obtuvo su maestría en la Universidad de Basilea en 1685, al igual que su hermano mayor Jacob. Su padre, Nicholas Sr., hizo que su hijo mayor, Jacob, estudiara derecho y que su hijo menor, John, se dedicara a la gestión familiar. Pero John se resistió a estudiar medicina y clásicos con Jacob. John recibió su título de médico en 1690 y su doctorado en 1694. Pero descubrió que su interés por los huesos eran las matemáticas. Ha estado aprendiendo matemáticas de Jacob y tiene bastante éxito. Del 65438 al 0695, John, de 28 años, obtuvo su primer puesto académico: profesor de matemáticas en la Universidad de Groningen en los Países Bajos. Diez años más tarde, en 1705, Johann sucedió a Jacob como profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea. Al igual que su hermano, fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de París y miembro de la Asociación Científica de Berlín. En 1712, 1724 y 1725, también fue elegido académico extranjero de la Real Sociedad de Inglaterra, la Academia de Ciencias de Bolonia, Italia, y la Academia de Ciencias de Petersburgo, respectivamente.
Juan es más hábil en matemáticas que Jacob. Por ejemplo, se resolvió el problema de la catenaria (1691), se propuso la ley de Robida (1694), la línea de descenso más pronunciada (1696), el problema geodésico (1697) y se proporcionó un método de sustitución de variables para resolver integrales (65438+).
John intercambió cartas con 110 eruditos contemporáneos, y alrededor de 2.500 de ellas se utilizaron para discusiones académicas, muchas de las cuales se han convertido en valiosos documentos de historia científica, como con su hermano Jacob, Leibniz, Huygens, etc. Hubo correspondencia y discusiones entre personas sobre catenarias, líneas de descenso más pronunciadas (es decir, cicloides) e isocírculos, aunque hubo discusiones constantes entre ellos, especialmente John y Jacob, que se acusaban mutuamente de ser demasiado astutos.
Otro gran logro de Juan es formar a un gran número de matemáticos destacados, entre ellos Euler, el matemático más famoso del siglo XVIII, el matemático suizo Clem, el matemático francés Lópida, y otros su hijo Daniel y su sobrino. Nicolás II.
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La vida de Daniel Bernoulli
Esquema
Daniel Bernoulli (Daniel Bernoulli 1700 ~ 1782) fue un físico suizo , matemático y médico. Nacido el 8 de febrero de 1700 en Groningen, Países Bajos. El miembro más destacado de la famosa familia Bernoulli.
Es el segundo hijo del matemático J. Bernoulli. Al igual que sus padres, se opuso a los deseos de sus padres de hacer negocios e insistió en estudiar medicina. Estudió filosofía, ética y medicina en las universidades de Heidelberg, Estrasburgo y Basilea. 1721 M.D. A la edad de 25 años (1725), Nouri fue reclutado como compañero matemático de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Ocho años más tarde regresó a Basilea, Suiza, donde se convirtió en profesor primero de anatomía, luego de dinámica y del 65438 al 0750 de física.
De 1725 a 1749, Bernoulli ganó diez veces el premio anual de la Academia Francesa de Ciencias.
En marzo de 1782, Bernoulli murió en Basilea, Suiza, a la edad de 82 años.
Experiencia personal
Johann Bernoulli quería obligar a su segundo hijo Daniel a dedicarse a los negocios, pero Daniel ya lo había elegido antes de que no pudiera evitar caer en las matemáticas y estudiar medicina. doctor.
Daniel (1700 ~ 1782 d.C.) nació en Groningen, Países Bajos, y recibió una Maestría en Artes en 1716. El título de Doctor en Medicina se otorgó en 1721. Solicitó puestos como profesor de anatomía y botánica, pero no tuvo éxito.
Influenciado por su padre y su hermano, a Daniel siempre le han gustado las matemáticas. En 1724, mientras viajaba por Venecia, publicó "Problemas matemáticos", que atrajo la atención de los círculos académicos y fue invitado a trabajar en la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Ese mismo año, también utilizó el método de separación de variables para resolver la ecuación de Ricati en ecuaciones diferenciales. En 1725, Daniel, de 25 años, fue contratado como profesor de matemáticas en San Petersburgo. En 1727, Euler, de 20 años (más tarde, él, Arquímedes, Isaac Newton y Gauss fueron catalogados como los "Cuatro Grandes Maestros" de la historia de las matemáticas) fue a San Petersburgo y se convirtió en asistente de Daniel.
Sin embargo, Daniel encontró la vida en San Petersburgo tan miserable que ocho años más tarde, en 1733, encontró la oportunidad de regresar a Basilea, donde finalmente se convirtió en profesor de anatomía y botánica, convirtiéndose finalmente en profesor de física.
En 1734 Daniel ganó el Premio de la Academia de Ciencias de París y posteriormente ganó el premio 10 veces. Sólo el gran matemático Euler puede compararse con Daniel. Daniel y Euler mantuvieron correspondencia académica durante casi 40 años, dejando una buena historia en la historia de la ciencia.
En la familia Bernoulli, Daniel era un hombre involucrado en muchos campos científicos. Publicó la obra clásica "Dinámica de fluidos" (1738); estudió la vibración transversal de cuerdas elásticas (1741 ~ 1743) y propuso la ley de propagación del sonido en el aire (1762). Sus obras también cubren astronomía (1734), gravedad (1728), lago Sunseeker (1740), magnetismo (1743, 1746) y teoría de las vibraciones (65438+). La erudición de Vanier se convirtió en la representante de la familia Bernoulli.
Daniel fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlín en 1747, de la Academia de Ciencias de París en 1748 y de la Royal Society en 1750. Recibió muchos títulos honoríficos durante su vida.
Logros científicos
1. Las contribuciones a la física son:
(1) Publicó el libro "Dinámica de fluidos" en 1738, No. ** *Capítulo 13 . Esta es su obra más importante. El libro utiliza la ley de conservación de la energía para resolver problemas de flujo de fluidos, escribe las ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos, más tarde conocida como la "ecuación de Bernoulli", y propone el principio de Bernoulli de "velocidad creciente y presión decreciente".
(2) También propuso que la presión del aire es el efecto de las moléculas de gas que golpean la superficie de la pared del recipiente, estableció los conceptos básicos de la teoría cinética molecular y el calor, y señaló que la presión y el movimiento molecular aumentan. con la temperatura.
(3) A partir de 1728, él y Euler también estudiaron los problemas mecánicos de cadenas y vigas flexibles y elásticas, incluidas las curvas de equilibrio de estos objetos, y también estudiaron la vibración de cuerdas y columnas de aire.
(4) Ha ganado premios por sus logros en mediciones astronómicas, gravedad terrestre, mareas, magnetismo, corrientes oceánicas, estabilidad de la navegación de barcos, teoría del movimiento irregular y vibración de Saturno y Júpiter, etc.
2. En matemáticas, también realizó muchos trabajos importantes en cálculo, ecuaciones diferenciales y teoría de probabilidades.
Ley de Bernoulli
En sistemas de fluidos, como el flujo de aire y el flujo de agua, cuanto más rápido es el caudal, menor es la presión generada por el fluido. Esta es la ley de Bernoulli descubierta por Daniel Bernoulli, el "padre de la mecánica de fluidos" en 1738.
La fuerza generada por esta presión es enorme y, utilizando la ley de Bernoulli, el aire puede levantar un avión muy pesado. La superficie superior del ala de un avión es una superficie curva suave, mientras que la superficie inferior es una superficie plana. De esta manera, la velocidad del flujo de aire en la superficie superior del ala es mayor que la velocidad del flujo de aire en la superficie inferior, por lo que la presión generada por el flujo de aire debajo del ala es mayor que la presión generada por el flujo de aire sobre el ala, y la El avión está "sostenido" por esta enorme diferencia de presión. Por supuesto, cuál es esta presión se calculará mediante una fórmula de mecánica de fluidos profunda, la "ecuación de Bernoulli".
Ecuación
V=Velocidad del flujo Ley de Bernoulli g=Aceleración geocéntrica (Tierra)
H=Altura del fluido (desde el punto de referencia)
>
P=la presión que soporta el fluido.
ρ = densidad del fluido
Ecuación de Bernoulli
Cuando el fluido barotrópico ideal de Bernoulli está en movimiento estacionario bajo la acción de fuerzas físicas potenciales, el movimiento La ecuación ( es decir, la ecuación de Euler) se integra a lo largo de la línea de corriente y representa la conservación de la energía mecánica del fluido en movimiento. Debe su nombre al nombre propuesto por el famoso científico suizo D. Bernoulli en 1738. Para un fluido uniforme incompresible en un campo de gravedad, la ecuación es p+ρ gz+(1/2) * ρ V 2 = C donde p, ρ y V son la presión, densidad y velocidad del fluido respectivamente; la altura vertical; g es la aceleración debida a la gravedad.
Cada término de la fórmula anterior representa la energía de presión p, la energía potencial gravitacional ρg z y la energía cinética (1/2) * ρ V 2 de la unidad de volumen de fluido, respectivamente. En el proceso de movimiento a lo largo de la línea de corriente, no cambia, es decir, se conserva la energía total. Sin embargo, la energía total (es decir, el valor constante en la fórmula anterior) puede diferir entre líneas de corriente. Para los gases, la gravedad se puede ignorar y la ecuación se simplifica a p+(1/2) * ρ v 2 = constante (p0). Cada término se denomina presión estática, presión dinámica y presión total, respectivamente. Obviamente, la presión disminuye a medida que aumenta la velocidad del flujo; cuando la velocidad disminuye, la presión aumenta; cuando la velocidad cae a cero, la presión alcanzará su valor máximo (teóricamente igual a la presión total). La sustentación del ala de un avión se debe a la baja velocidad y la alta presión de la superficie inferior del ala, y a la alta velocidad y baja presión de la superficie superior del ala, por lo que la fuerza resultante es hacia arriba. Según esta ecuación, la velocidad se puede obtener midiendo la presión total y la presión estática del fluido, lo que se convierte en el principio de medición de la velocidad con tubo de Pitot. En el flujo irrotacional, la ecuación de Euler también se puede integrar con condiciones irrotacionales para obtener los mismos resultados, pero con significados diferentes. En este momento, las constantes de la fórmula permanecen sin cambios en todo el campo de flujo, lo que indica que la energía total del fluido en cada línea de corriente es la misma y la ecuación es aplicable a dos puntos cualesquiera en todo el campo de flujo. En el flujo viscoso, la fricción viscosa consume energía mecánica para generar calor y la energía mecánica no se conserva. Al generalizar la ecuación de Bernoulli, se debe agregar un término de pérdida de energía mecánica.
Efecto Bernoulli
En 1726, Bernoulli descubrió el "efecto de superficie de la capa límite" a través de innumerables experimentos: cuando la velocidad del fluido aumenta, la capa límite en la interfaz entre el objeto y el fluido aumenta. La presión disminuirá y viceversa. En honor a la contribución del científico, este descubrimiento se denominó "efecto Bernoulli". El efecto Bernoulli se aplica a todos los fluidos, incluidos los gases, y es uno de los fenómenos básicos cuando los fluidos fluyen de manera estable. Refleja la relación entre la presión del fluido y el flujo, y la relación entre el flujo y la presión: cuanto mayor es el flujo del fluido, mayor. menor es la presión; cuanto menor es el caudal, mayor es la presión.
Por ejemplo, si hay un flujo constante de fluido en una tubería, la altura de la columna de líquido en el tubo delgado con abertura vertical en diferentes secciones transversales de la tubería es diferente, lo que indica que en un flujo estable , la presión es pequeña cuando el caudal es alto y la presión es fuerte cuando el caudal es bajo. Este fenómeno se llama "efecto Bernoulli". Ecuación de Bernoulli: p+1/2pv 2 = constante.
Hay líneas de seguridad en el andén del tren. Esto se debe a que cuando un tren se acerca a alta velocidad, el aire cerca del vagón se moverá y la presión disminuirá. Si los pasajeros en el andén están demasiado cerca del tren, habrá una diferencia de presión significativa entre la parte delantera y trasera de los pasajeros, lo que provocará que los pasajeros se sientan atraídos hacia el tren y resulten heridos.
Ejemplos de aplicación del efecto Bernoulli: alas de aviones, pulverizadores, carburadores de motores de gasolina y pelotas giratorias en deportes de pelota.
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Historias divertidas en familia
La famosa familia Bernoulli ha generado muchas leyendas y anécdotas. Parecía algo natural para una familia con talento científico y malhablada. Una leyenda sobre Daniel dice así: En un viaje, el joven Daniel conversó con un extraño interesante. Se presentó humildemente: "Soy Daniel Bernoulli". El extraño respondió inmediatamente con ojos sarcásticos: "¡Entonces soy Isaac Newton!".