El método de expansión de fracciones parciales consiste en descomponer una función racional en la forma de la suma de muchas funciones racionales de menor grado. Para reducir el grado del polinomio del numerador o denominador, la descomposición en fracciones parciales y la suma de funciones racionales tienen exactamente el efecto opuesto. Después de sumar varias funciones racionales, se convertirá en una función racional, pero el numerador y el denominador son más altos que el original. grado.
Características del método de expansión de fracciones parciales:
La descomposición en fracciones parciales convertirá una función racional en varias funciones racionales con numeradores y denominadores más pequeños. El propósito principal de la descomposición en fracciones parciales es el propósito. es transformar una función racional en varias funciones racionales más simples, que serán más convenientes cuando se usen con operadores lineales. Por lo tanto, se pueden calcular derivadas y antiderivadas de funciones racionales, expansiones de series de potencias integrales, residuos de series de Fourier u otras transformaciones de funciones lineales. .
Primero puede procesar cada función racional más simple y luego sumarla para obtener el resultado. Por ejemplo, el método de integración de fracciones parciales calcula la antiderivada de esta manera y el resultado de la descomposición de fracciones parciales será. Muchos denominadores son polinomios irreducibles, pero qué polinomios son irreducibles depende del dominio en el que se utiliza el escalar.
Condiciones para que la fracción tenga sentido: el denominador no es 0. La condición para que el valor de la fracción sea 0: el numerador es 0 y el denominador no es 0. Condiciones para que el valor de una fracción sea un número positivo (negativo): el numerador y el denominador tienen el mismo signo para ser positivos, y si tienen signos diferentes para ser negativos. La condición para que el valor de la fracción sea 1: numerador = denominador ≠ 0. La condición para que el valor de la fracción sea -1: el numerador y el denominador son números opuestos entre sí, y ninguno es 0.
Según las propiedades básicas de las fracciones, los factores comunes del numerador y denominador de una fracción se pueden reducir. Esta deformación se llama reducción de una fracción. Si el numerador y denominador de una fracción son monomios o producto de varios factores, elimina sus factores comunes. El numerador y el denominador de la fracción son ambos polinomios. Factoriza el numerador y el denominador respectivamente y luego elimina los factores comunes.
Una fracción es el cociente de dividir dos números enteros, en el cual el numerador es el dividendo, el denominador es la división y la línea de fracción hace el papel del signo de división que debe contener el denominador de la fracción; letras y el numerador puede contener letras o no, lo cual es una base importante para distinguir números enteros; en cualquier caso, el valor del denominador de una fracción no puede ser 0, de lo contrario la fracción no tiene sentido; Aquí, el denominador se refiere a la expresión de división. En lugar de simplemente hablar de una determinada letra en el denominador. En otras palabras, el hecho de que el denominador de una fracción no sea cero es una condición implícita en la fracción y no es necesario indicarla.