El azul Klein también representa la soledad.
Jaja. Lo encontré en línea. Puedes intentar ajustarlo.
Introducción de Klein:
Klein (1849 ~ 1925)
Christian Felix Klein
Klein Len asistió a la escuela secundaria en Düsseldorf. Después de graduarse, fue admitido en la Universidad de Bonn para estudiar matemáticas y física. Al principio quería ser físico, pero Pluck, un profesor de matemáticas, cambió de opinión. Del 65438 al 0868, Klein completó su tesis doctoral bajo la dirección del profesor Plucker.
Este año, el profesor Plucker falleció, dejando temas de geometría básica sin terminar. Crane es la persona perfecta para la tarea. Más tarde, Klein sirvió en el ejército. En 1871, Klein aceptó una invitación para trabajar como profesor de matemáticas en la Universidad de Göttingen. En 1872, cuando sólo tenía 23 años, fue contratado como profesor de matemáticas en la Universidad de Erlangen. En 1875 obtuvo un puesto en la Escuela Técnica Superior de Múnich. Aquí, entre sus alumnos se encontraban Hurwitz, von Dyck, Lorne, Planck, Bianchi y Ricky. Cinco años más tarde, Klein fue invitado a enseñar geometría en la Universidad de Leipzig. Aquí se asoció con sus destacados alumnos como von Dyck, Lorne, Stuart y Engel.
En 1886, Klein aceptó una invitación de la Universidad de Göttingen y vino a Göttingen para comenzar su carrera como matemático. Imparte una amplia gama de cursos, principalmente sobre temas en la intersección entre matemáticas y física, como mecánica y teoría de potenciales. Permaneció aquí hasta su jubilación en 1913. Se dio cuenta de su deseo de reconstruir la Universidad de Göttingen y convertirla en un importante centro de investigación matemática en el mundo.
Fue bajo la dirección de Klein que la famosa revista de matemáticas "Annals of Mathematics" pudo alcanzar y superar en importancia a la "Clare's Magazine". La revista presenta análisis complejos, geometría algebraica y teoría invariante. También es excelente en campos nuevos como el análisis real y la teoría de grupos.
Es difícil entender el carácter de la contribución de Klein a la geometría porque incluso con gran parte de nuestro pensamiento matemático actual es difícil apreciar la novedad de sus resultados.
La primera contribución de Klein a las matemáticas fue descubierta en 1870 en colaboración con Lee. Descubrieron las propiedades fundamentales de las asíntotas de curvas en las superficies de Kummer. Además colaboró con Li para estudiar la curva W. En 1871, Klein publicó dos artículos sobre geometría no euclidiana, demostrando que si la geometría euclidiana es compatible, entonces la geometría no euclidiana también lo es. Esto coloca a la geometría no euclidiana en la misma base sólida que la geometría euclidiana.
En su famoso procedimiento de Erlangen, Klein sintetizó varias invariantes geométricas y sus características espaciales desde la perspectiva de grupos de transformación y las clasificó en estándares, unificando así la geometría. Hoy en día, estos puntos de vista se han convertido en el estándar para todos. Las transformaciones juegan un papel importante en las matemáticas modernas. Klein señaló cómo expresar las características básicas de la geometría en términos de grupos de transformación.
El propio Klein creía que su contribución a las matemáticas fue principalmente en la teoría de funciones. En 1882, utilizó métodos geométricos para abordar la teoría de funciones y utilizó el mapeo conforme para conectar la teoría de potenciales. También aplicó con frecuencia conceptos físicos a la teoría funcional, especialmente a la mecánica de fluidos.
Klein estaba interesado en ecuaciones mayores que el cuarto grado, especialmente el uso de métodos trascendentales para resolver ecuaciones generales que contienen el quinto grado. Después de que Hermite y Cloneker establecieron un método similar al de Brioski, Klein inmediatamente intentó resolver completamente el problema utilizando icosaedros. Este trabajo lo llevó a estudiar funciones modulares elípticas en una serie de artículos.
En 1884, Klein obtuvo la importante relación entre álgebra y geometría en uno de sus importantes trabajos sobre el icosaedro, y desarrolló la teoría de las funciones automorfas. Junto con el matemático de Leipzig Robert Frick, publicó un trabajo en cuatro volúmenes sobre funciones automórficas y funciones modulares elípticas, que influyó en los siguientes 20 años. Otro plan es publicar una enciclopedia de matemáticas. Participó activamente en este trabajo, editando junto con K. y Mill los cuatro volúmenes de la parte mecánica.
También hay que mencionar la botella de Klein, una superficie curva con un solo lado.
En 1885 Klein fue elegido miembro extranjero de la Royal Society y recibió el Premio Copler.
En 1908 Klein fue elegido presidente del Congreso de Matemáticos celebrado en Roma por la Sociedad Matemática Internacional.