Cómo encontrar la secuencia usando la fórmula recursiva es la siguiente:
1. Secuencia aritmética: si la diferencia entre cada elemento de la secuencia y el elemento anterior es igual, entonces esto. La secuencia es la secuencia aritmética. La fórmula de recursividad se puede expresar como an=an-1+d, donde an representa el enésimo término yd representa la tolerancia.
2. Secuencia geométrica: Si la relación entre cada elemento de la secuencia y el elemento anterior es igual, entonces la secuencia es una secuencia geométrica. La fórmula recursiva se puede expresar como an=an-1*r, donde an representa el enésimo término yr representa la razón común.
3. Secuencia de Fibonacci: La Secuencia de Fibonacci es una secuencia especial en la que cada elemento es la suma de los dos anteriores. La fórmula recursiva se puede expresar como an=an-1+an-2, donde a1=1 y a2=1.
4. Otra secuencia: Para otros tipos de secuencia, la fórmula recursiva se puede derivar observando las reglas de la secuencia. Puede intentar encontrar los términos constantes, términos polinomiales, términos exponenciales, etc. en la secuencia y luego establecer una fórmula recursiva basada en la relación entre estos términos.
Definición de fórmula recursiva:
Si existe una relación correspondiente entre el enésimo elemento de una secuencia y uno o más elementos de la secuencia, esta relación se denomina fórmula recursiva. para esta secuencia. Por ejemplo, la fórmula recursiva de la secuencia de Fibonacci es an=an-1+an-2, la fórmula recursiva de la secuencia aritmética: an=d(n-1)+a (d es la tolerancia y a es el primer término ), y la secuencia geométrica Fórmula de recursión: bn=q(n-1)*b (q es la razón común y b es el primer término).
Columna recursiva:
También conocida como columna recursiva. La secuencia de términos posteriores se puede deducir de los términos anteriores. Se refiere a la secuencia {an} que satisface la expresión relacional de la forma an=f(an-1, an-2,...,an-p) para todo n>p, donde f es una función determinada. p es un entero positivo fijo, a1, a2,..., ap son números conocidos. p se llama orden de esta columna recursiva. La relación anterior se llama fórmula recursiva. Dado a1, a2,..., ap, se puede obtener todo an a partir de ella.
La fórmula de recursividad de la forma an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0 (c1, c2,…, cp es una constante) se llama fórmula de recursividad lineal, correspondientemente La secuencia se llama secuencia de recurrencia lineal. La secuencia recursiva más simple es una secuencia recursiva de primer orden, es decir, la secuencia {an} que satisface an = f (an-1) También se llama secuencia iterativa. Las secuencias aritméticas y geométricas son secuencias iterativas lineales.