09 Preguntas del examen de pregrado "Álgebra lineal" (B)
(Este examen es a libro cerrado y está prohibido el uso de calculadoras. El tiempo del examen es de 120 minutos) ***3 páginas.
¡Asegúrese de escribir sus respuestas en la hoja de respuestas!
1. Preguntas de opción múltiple (2 puntos por cada pregunta, * * * 20 puntos)
1. Establezca el determinante de una matriz cuadrada y luego (). (a), (b), (c) y (d) están todos equivocados.
2. Establezca, luego ().
(A)-4 (B)-2(C)2 (D)4
3 Establece el determinante, luego =()
( A) (B) (C) (D)
4. Supongamos que es una matriz cuadrada de tercer orden y se conoce, entonces = ()
(A) (B). ) (C) (D)
5. Supongamos que las matrices son matrices cuadradas del mismo orden, entonces = ()
(A) (B) (C) (D). )
6. Sea una matriz invertible de segundo orden. Si se conoce, entonces =()
(A) (B) (C) (D)
7. Sea una matriz de Orden, la condición necesaria y suficiente es ()
Cualquier subfórmula de (a) no es igual a 0 cualquier subfórmula de +1 en (b); es igual a 0.
Cualquier vector columna de (c) es linealmente independiente.
Cualquier vector columna +1 de (d) está linealmente relacionado, pero un vector columna es linealmente independiente.
8. Supongamos que, y son matrices cuadradas, entonces ()
Artículo 3, Párrafo 2, Punto 3, Punto 4
9. son homogéneos Una solución básica de un sistema de ecuaciones lineales es, entonces otra solución básica de este sistema de ecuaciones es ().
(A) (B)
(c) El grupo de vectores es equivalente a
(d) El grupo de vectores con rangos iguales
10 Suponiendo que es una matriz cuadrada, la siguiente conclusión es verdadera ().
(a) tiene el mismo vector propio que. Los vectores propios de (b) son todos soluciones de la ecuación. La combinación lineal de los vectores propios de (c) sigue siendo su vector propio. (d) Si es invertible, entonces los vectores propios de la matriz que pertenecen a los valores propios también son los vectores propios de la matriz que pertenecen a los valores propios.
Completa los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, ***10 puntos)
1 Supongamos que es una matriz cuadrada de quinto orden y, entonces, la matriz adjunta de .
2. Si el grupo de vectores está relacionado linealmente, entonces =.
3. Establezca la matriz de tercer orden y luego.
4. Supongamos que el sistema de ecuaciones lineales homogéneo es, entonces el número de vectores contenidos en su sistema de solución básica es.
5. Configúrelo como una matriz invertible ordenada. Si se sabe que existe un valor propio de 2, entonces debe haber un valor propio de .
Tres. Preguntas de verdadero o falso (2 puntos cada una, ***10 puntos)
1. Multiplicar una matriz por una matriz elemental equivale a realizar una transformación elemental de filas. ( )
2. Supongamos que las soluciones de las ecuaciones lineales homogéneas son las mismas. ( )
3. Si la matriz cuadrada es reversible, entonces la matriz adjunta es reversible. ( )
4. El rango de un grupo de vectores es el número de grupos independientes máximos diferentes del grupo de vectores. ( )
5. Si es así, el grupo de vectores se puede expresar linealmente. ( )
Cuatro. Preguntas de prueba (10 puntos)
1. Suponga que es una matriz cuadrada de orden, demuestre que es reversible.
2. Sea el rango () de la matriz de orden el rango de su matriz adjunta. Por favor proporcione y pruebe la relación entre y.
Preguntas integrales de verbo (abreviatura de verbo) (10 puntos cada una, ***50 puntos)
1. Calcula el valor del determinante.
2. Encuentre el rango del grupo de vectores y juzgue su correlación lineal para encontrar un grupo linealmente independiente máximo.
3. Sea 0 el valor propio y encuentre todos los valores propios y sus vectores propios correspondientes.
4. Resolver ecuaciones matriciales.
5. Encuentra la solución general del sistema de ecuaciones lineales.
Respuestas a la Generación en línea de pregrado del primer semestre 2010-2011 (b)
1 Preguntas de opción múltiple (2 puntos por cada pregunta, ***20 puntos) CD CBA ADACD1.
Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n y A sufre varias transformaciones elementales para obtener la matriz B, entonces (C) (A) debe tener (C) si debe haber (d) si debe haber 2. Establezca, entonces (d). = 2, entonces = (c) (a) (b) (c) (d) 4. Si es una matriz cuadrada de orden 3 y se conoce, entonces = (b) (a) (b) (d) 5. Si es una matriz cuadrada del mismo orden, entonces = (a)(a)(. Cualquier subfórmula de (b) es igual a 0; cualquier vector columna de (c) es linealmente independiente; cualquier vector columna de (d) es linealmente dependiente, pero un vector columna es linealmente independiente 8. Supongamos que , y son matrices cuadradas de orden, entonces (a) (a) 3e (b) 2e (c) e (d) O9. , entonces la otra solución básica de este sistema de ecuaciones es (C) (A) (B) (C) y el grupo de vectores equivalente (d), etc. (a) tiene los mismos vectores propios que los de (b). son todas soluciones de la ecuación. La combinación lineal de los vectores propios de (c) sigue siendo su vector propio. Si es invertible, los vectores propios de la matriz de valores propios también pertenecen a la matriz de valores propios 2. los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, ***10 puntos) 1. Si es una matriz cuadrada de cuarto orden y es una matriz adjunta, entonces _. Si el grupo de vectores está relacionado linealmente, entonces =. matriz de tercer orden, entonces 4. Sea el sistema de ecuaciones lineales homogéneas, entonces el número de vectores contenidos en su sistema de solución básica es 25. Si se sabe que existe una matriz invertible ordenada. , entonces debe haber un valor propio de 3. Pregunta de verdadero o falso (2 puntos por cada pregunta, ***10 puntos) TTTFF1 Multiplicar la matriz por la matriz elemental equivale a realizar una transformación elemental de fila √ 2. Si todo. Todas las soluciones son ecuaciones lineales homogéneas, entonces también son soluciones √ 3. Si la matriz cuadrada es reversible, entonces la matriz adjunta es reversible √ 4. El rango del grupo de vectores es el número de máximos diferentes. grupos independientes del grupo de vectores Número. Si es así, el grupo de vectores se puede expresar linealmente. El rango de () es el rango de su matriz adjunta. Cuando; (2) Cuando, los vectores de columna de son todas soluciones de la ecuación (), por lo que todas son vectores o proporciones cero (), y al menos uno no es cero, por lo que el rango en este momento es ③En ese momento; tiempo, () por lo tanto 5. Preguntas integrales (10 puntos cada una, ** 50 puntos) 1 = 802. El rango del grupo de vectores, y determine su correlación lineal para encontrar un grupo linealmente independiente máximo. está linealmente relacionado, o (o) es el grupo independiente máximo del grupo de vectores 3. Sea 0 el valor propio. Intente encontrar el valor propio y el vector propio correspondiente. Solución: 0 es un valor propio, por lo que todos los vectores propios corresponden. los valores propios son, (cualquier número distinto de cero); los vectores propios correspondientes son todos (, no todos son cero) 4. Resuelva la ecuación matricial 5. Encuentre la solución general de la ecuación lineal: , (es una constante arbitraria).