Preguntas clásicas para entrenar el pensamiento lógico
Primero, hay tres pueblos extraños en una isla. La gente de la aldea A nunca dice mentiras y la gente de la aldea B nunca dice la verdad. La gente de la aldea C dice una mentira y una verdad. La primera frase es verdadera o falsa. Un día, Zhang San, Li Si y Wang Wu estaban haciendo turismo en la isla y conocieron a dos guías turísticos. Todos dijeron que el otro era del Pueblo B.
Los dos guías turísticos actuaron como jueces para ver quién podía lanzar la piedra más lejos entre Zhang San, Li Si y Wang Wu. Llegaron a conclusiones diferentes: uno dijo: "Zhang San es el primero, Li Si es el segundo. "Wang Wu es el tercero", y el otro dijo: "Wang Wu es el primero, Zhang San es el segundo y Li Si es el tercero". Entonces, ¿de qué pueblo son los dos guías turísticos? ¿Cómo se clasifican los tres? (Escriba el proceso de razonamiento específico)
En segundo lugar, hay dos personas, Zhang San y Li Si. Zhang San sólo dice mentiras, no la verdad; Li Si sólo dice la verdad, no mentiras. Cuando respondieron preguntas, simplemente asintieron y sacudieron la cabeza sin hablar. Un día, un erudito se encontró con dos caminos X e Y, uno que conducía a la capital y el otro al pequeño pueblo. De pie frente a él estaba Zhang San y Li Si, pero no sabía si era Zhang San o Li Si. No sé si "asentir" significa "sí" o "no", solo necesita hacer una pregunta para determinar qué camino conduce a la capital.
Respuestas a las preguntas clásicas de entrenamiento del pensamiento lógico
¿Cómo debo hacer esta pregunta? (Escriba el proceso de razonamiento específico) Pregunta 1: La composición de dos guías turísticos solo puede ser: Pueblo A; Pueblo B; Pueblo B; Pueblo A; ; Pueblo B; Seis tipos de estructuras
1. Es fácil excluir: Pueblo Jia Pueblo B; Pueblo A Pueblo C
2. de la Aldea B, dicen que son mentiras, entonces la clasificación de las tres personas es: Li, Wang, Zhang;
3. Si ambas personas son de la Aldea B, la primera oración que dicen es verdadera y la siguiente. la siguiente oración es falsa, entonces las clasificaciones de las tres personas son: Li, Wang, Zhang 4. Si es la estructura de la Aldea A y la Aldea C, no es la estructura de la Aldea A y la Aldea C. Porque mentiste; la primera vez, debes decir la verdad la segunda vez, y A siempre dice la verdad. Por lo tanto, es fácil determinar la clasificación de los tres guías turísticos Li, Wang y Zhang. Los dos guías turísticos pueden ser del Pueblo C o del Pueblo B.
Si las clasificaciones reales de las tres personas son Li primero, Wang segundo y Zhang tercero, los dos guías turísticos solo pueden juzgar si pueden ser de la Aldea C o B si las clasificaciones reales son inconsistentes con las de las tres personas. la inferencia, entonces Los dos guías turísticos son de B Village. Segunda pregunta: Muy simple. Sólo necesita pararse en cualquier camino y preguntarle a una de las personas: "Si le pregunto a él (a la otra parte), ¿cómo responderá?" Si ambas personas niegan con la cabeza, vayan a este camino si ambas personas asienten, entonces; ir al otro camino.
12 preguntas de entrenamiento del pensamiento lógico
Primero, el problema de suma y diferencia
Dada la suma y la diferencia de dos números, encuentra los dos números.
Fórmula:
La suma y la diferencia son cada vez más grandes;
Dividido por 2, es el mayor;
Y resta la diferencia, menor es la reducción;
Dividido entre 2, es menor.
Ejemplo: Se sabe que la suma de dos números es 10 y la diferencia es 2. Encuentra estos dos números.
Según la fórmula, número grande = (10 2)/2=6, número decimal = (10-2)/2=4.
En segundo lugar, el problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula
Fórmula:
Supongamos que todas las gallinas y todos los conejos.
¿Cuántas patas hay? ¿Cuantos pies faltan?
Dividido por la diferencia de patas, se obtiene el número de gallinas y conejos.
Ejemplo: Las gallinas están libres en la misma jaula, con cabeza de 36cm y patas de 120cm. Calcula el número de gallinas y conejos.
Al buscar conejos, suponiendo que todos sean gallinas, entonces el número de exenciones = (120-36X2)/(4-2)=24.
Al buscar gallinas, suponiendo que todas son conejos, entonces el número de gallinas = (4x 36-120)/(4-2)= 12.
En tercer lugar, el problema de la concentración
(1) Diluir con agua
Fórmula:
Se requiere azúcar antes de agregar agua y azúcar Se requiere agua después de agregar azúcar.
Agua azucarada menos agua azucarada es la cantidad de azúcar añadido.
Ejemplo: Hay 20 kilogramos de agua azucarada con una concentración de 15. Después de agregar cuántos kilogramos de agua, la concentración pasa a ser 10.
Coge el azúcar antes de añadir el agua. El contenido de azúcar original es: 20X15=3 (kg).
Se acabó el azúcar, cuanto azúcar debe quedar en agua con una concentración de 10, 3/10=30 (kg).
Reste el agua azucarada del agua azucarada. La cantidad de agua azucarada después de la resta es 30-20=10 (kg).
(2) Concentración de azúcar
Fórmula:
Se requiere agua antes de agregar el azúcar y se requiere almíbar después de agregar agua.
Si restas el agua azucarada al agua azucarada, podrás solucionar fácilmente el problema.
Ejemplo: Hay 20 kilogramos de agua azucarada con una concentración de 15. Después de agregar cuántos kilogramos de azúcar, la concentración pasa a ser 20.
Antes de añadir azúcar es necesario añadir agua. El contenido de agua original es: 20x(1-15)= 17(kg).
Cuando se agote el agua, ¿cuánta agua azucarada con una concentración de 20 se debe incluir, incluidos 17 kg de agua, 17/(1-20) = 21,25 (kg).
Reste el agua azucarada del agua azucarada. La cantidad de agua azucarada menos la cantidad original de agua azucarada es 21,25-20=1,25 (kg).
Cuarto, el problema de la distancia
(1) Encontrar un problema
Fórmula:
En el momento en que nos encontramos, la distancia desaparece .
Divide por la suma de las velocidades y obtienes el tiempo.
Ejemplo: A y B viajan uno hacia el otro desde dos lugares a 120 km de distancia. La velocidad del grupo A es de 40 km/h y la del grupo B es de 20 km/h ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
En el momento en que nos encontramos, la distancia desapareció. Es decir, la distancia recorrida por los grupos A y B es exactamente 120 km.
Divide por la suma de las velocidades y obtienes el tiempo. Es decir, la velocidad total de los partidos A y B es 40·20=60 (km/h), por lo que el tiempo de encuentro es 120/60=2 (h).
(2) Problema de trazabilidad
Fórmula:
El pájaro lento vuela primero y el pájaro rápido lo persigue.
La distancia recorrida primero, dividida por la diferencia de velocidad,
La hora es correcta.
Mi hermano y mi hermana fueron al pueblo desde casa. La hermana mayor camina a una velocidad de 3 kilómetros por hora. Después de caminar durante 2 horas, el niño salió en bicicleta a una velocidad de 6 kilómetros por hora. ¿Cuándo se pondrá al día?
La distancia recorrida primero es 3X2=6 (km).
La diferencia de velocidad es 6-3=3 (km/h).
Entonces el tiempo de recuperación es: 6/3=2 (horas).
Preguntas verbales (abreviatura de verbo) y de razón
Se sabe que el todo se divide en partes.
Fórmula:
Los miembros de la familia quieren que todos estén juntos, y la separación también es un principio.
El denominador es la suma, el numerador es el suyo propio.
Y multiplicado por la proporción, te lo mereces.
Ejemplo: La suma de los tres números A, B y C es 27, A; B: C =2:3:4. Encuentra los números de A, B y C.
El denominador es la suma, es decir, el denominador es: 2 3 4 = 9;
Si el numerador es el tuyo , luego A, B, Las proporciones de los tres números C en el total son 2/9, 3/9 y 4/9 respectivamente.
En comparación con la multiplicación, el número A es 27X2/9=6, el número B es 27X3/9=9 y el número C es 27X4/9=12.
Sexto, el problema de la razón de diferencia (problema de diferencia múltiple)
Fórmula:
Soy más que tú y los múltiplos son causa y efecto.
La diferencia real en el numerador y la diferencia múltiple en el denominador.
Los cocientes son dobles,
multiplicados por sus respectivos múltiplos,
para obtener dos números.
Ejemplo: El número A es 12 mayor que el número B, A:B = 7:4. Encuentra dos números.
Primero, duplica la cantidad, 12/(7-4)=4,
Entonces el número A es 4X7=28 y el número B es 4X4=16.
7. Problemas de ingeniería
Fórmula:
El monto total del proyecto se establece en 1,
1 dividido por el tiempo es el trabajo. eficiencia.
Cuando una persona trabaja sola, la eficiencia del trabajo es suya.
Cuando se trabaja juntos, la eficiencia del trabajo es la suma de la eficiencia de todos.
1 menos lo hecho no se hace.
El resultado se divide por la eficiencia del trabajo.
Ejemplo: Un proyecto lo puedo completar yo solo en 4 días y yo solo en 6 días. Después de que el Partido A y el Partido B lo hagan al mismo tiempo durante 2 días, ¿cuántos días lo hará el Partido B solo?
[1-(1/6 1/4)x2]/(1/6)= 1 (día)
8. Plantar árboles
Fórmula :
¿Cuántos árboles se deben plantar?
¿Qué tal si preguntamos por direcciones?
Resta 1 directamente,
El círculo es el resultado.
Ejemplo 1: Plantar árboles en un camino de 120 m de largo con un espacio de 4 m. ¿Cuántos árboles se plantaron?
El camino es recto. Entonces planta 120/4-1=29 árboles.
Ejemplo 2: Plantar árboles junto a un parterre circular de 120 m de largo, con una separación de 4 m. ¿Cuántos árboles se plantaron?
El camino es redondo, así que planta 120/4=30 árboles.
9. Cuestiones de pérdidas y ganancias
Fórmula:
Pérdidas y ganancias totales, gran disminución;
Una ganancia y una pérdida, las ganancias y pérdidas se suman.
Dividido por la diferencia de distribución,
el resultado es la distribución de objetos o personas.
Ejemplo 1: Los niños dividieron los duraznos, 10 duraznos cada uno, 9 duraznos menos por persona, 7 duraznos más; ¿Cuántos niños y melocotones quieres?
Si hay una ganancia y una pérdida, la fórmula es: (9 7)/(10-8)=8 (persona), y el melocotón correspondiente es 8X10-9=71 (persona).
Ejemplo 2: Los soldados llevan balas. 45 rondas son 680 rondas más por persona; 50 rondas por persona son más de 200 rondas. ¿Cuántos soldados, cuántas balas?
La cuestión del beneficio total. Si restas la pequeña a la grande, la fórmula es: (680-200)/(50-45)=96 (personas), y la bala es 96X50 200=5000 (disparos).
Ejemplo 3: Los estudiantes distribuyen libros. 10 A cada persona le faltan 90 libros; cada persona tiene ocho libros y todavía faltan ocho libros. ¿Cuántos libros hay para cuántos estudiantes?
Problema de pérdida total. Resta el grande del pequeño. Entonces la fórmula es: (90-8)/(10-8)=41 (personas), y el libro correspondiente es 41X10-90=320 (libros).
10. Problema del pastoreo del ganado
Fórmula:
Se supone que la cantidad de pasto que come cada vaca por día es 1,
A's ¿Cuánta hierba comiste el día anterior?
¿Cuánta hierba comió m en los primeros n días?
Reste el número mayor del número menor y luego divida por la diferencia en el número de días correspondiente.
El resultado es la rapidez con la que crece la hierba.
La cantidad original de césped se invierte en consecuencia.
La fórmula es la cantidad de pasto consumido por A en los primeros b días menos b días multiplicada por la tasa de crecimiento del pasto.
El ganado con una cantidad de pastoreo desconocida se divide en dos partes:
Una pequeña parte come pasto nuevo primero y la cantidad es la proporción de pasto; Dividirlo con un poco de pasto. La cantidad de ganado restante da el número de días necesarios.
La hierba crece espesa y rápida por todo el pasto. 27 vacas pueden comer pasto en 6 días; 23 vacas pueden comer pasto en 9 días. Pregunta 21: ¿Cuántos días tardarán en terminar el pasto?
Supongamos que la cantidad de pastoreo de cada vaca por día es 1, la cantidad de pastoreo de 27 vacas en 6 días es 27×6 = 162 y la cantidad de pastoreo de 23 vacas en 9 días es 23×9 = 207.
Reste el grande del pequeño, 207-162 = 45; la diferencia correspondiente entre los dos días es 9-6=3 (días)
El resultado es el crecimiento. tasa de la hierba.
Por lo tanto, la tasa de crecimiento del pasto es 45/3=15 (vaca/día);
La cantidad original de pasto se invierte en consecuencia.
La fórmula es la cantidad de pasto consumido por A en los primeros b días menos b días multiplicada por la tasa de crecimiento del pasto.
Entonces la cantidad de pasto crudo = 27X6-6X15=72 (vaca/día).
El ganado con cantidad de pastoreo desconocida se divide en dos partes:
Una pequeña parte come pasto nuevo primero y la cantidad es la proporción de pasto; En otras palabras, necesita Las 21 vacas se dividen en dos partes, una parte son 15 vacas que comen pasto nuevo
Las 21-15=6 restantes comen pasto original,
Por lo tanto, , el número de días necesarios es: Cantidad de pasto crudo/distribución del ganado restante=72/6=12 (días).
XI. Problema de edad
Fórmula:
La precesión no cambia al sumar o restar.
A medida que cambia la edad, los múltiplos también cambian.
Capta estos tres puntos y todo será sencillo.
Ejemplo 1: Xiaojun tiene 8 años y su padre tiene 34 años. Unos años más tarde, su padre era tres veces mayor que Xiaojun.
La precesión del equinoccio no cambiará. La edad de este año es casi 34-8=26 y no cambiará en unos años.
Una vez que conoces la diferencia y el múltiplo, se convierte en un problema de razón de diferencias.
26/(3-1)=13. En unos años, la edad de papá será 13X3=39 y la edad de Xiaojun será 13X1=13, por lo que debería ser cinco años después.
Ejemplo 2: La hermana mayor tiene 13 años y el hermano menor tiene 9 años. ¿Qué edad deberían tener cuando sus edades combinadas sean 40?
La precesión del equinoccio no cambiará, y la diferencia de edad este año es 13-9=4, y no cambiará en unos años.
Después de unos años, la suma de edades es 40 y la diferencia de edades es 4, lo que se convierte en un problema de suma-diferencia.
Luego, unos años más tarde, la edad de la hermana mayor es (40 4)/2=22 y la edad del hermano menor es (40-4)/2=18, por lo que la respuesta es 9 años después. .
Doce. Problema de restos
Fórmula:
Hay (N-1) restos,
el más pequeño es 1 y el más grande es (N-1).
Cuando cambia cíclicamente,
No mires el negocio,
solo mira las ganancias.
Ejemplo: si el reloj marca ahora las 18 en punto, ¿qué hora será después de que el minutero gire 1990 veces?
Una revolución del minutero es una hora, y 24 revoluciones es una revolución del manecilla de la hora, lo que significa que la manecilla de la hora vuelve a su posición original. El resto de 1980/24 es 22, por lo que equivale a que el minutero avance 22 veces, lo que equivale a que el horario avance 22 horas, lo que equivale a retroceder 24-22=2 horas, lo que equivale hasta que la manecilla de las horas se retrase durante 2 horas. La aguja instantánea equivale a 18-2=16 (puntos).
Ejercicios y análisis de respuestas
1. Hay bolas rojas, amarillas y blancas. La bola roja es 21 para la bola amarilla, la bola amarilla es 20 para la bola blanca y la bola roja es 19 para la bola blanca. ¿Cuántas pelotas de cada tipo hay?
Según las condiciones, (21 20 19) significa el doble del número total de tres tipos de bolas, de las cuales se puede obtener el número total de tres tipos de bolas, y luego según las condiciones en el pregunta, se puede obtener el número de tres tipos de bolas.
Solución: Número total:
(21 20 19)÷2=30 (piezas)
Bolas blancas: 30-21=9 (piezas)
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Bolas rojas: 30-20=10 (piezas)
Bolas amarillas: 30-19=11 (piezas)
Respuesta: 9 bolas blancas y 10 bolas rojas, bola amarilla 11.
2. La planta de cemento originalmente planeó completar una tarea en 12 días, pero debido a que producía 4,8 toneladas más de cemento cada día, la tarea se completó en 10 días. ¿Cuántas toneladas de cemento se planea producir inicialmente por día?
Según el significado de la pregunta, la producción real de cemento en 10 días fue (4,8 × 10) toneladas más que el plan original. Se necesitarían (12-10) días para completar el cemento adicional. según el plan original, lo que significa que el plan original era (10) )
Solución: 4.8×10÷(12-10)= 24 (toneladas)
a: El El plan original era producir 24 toneladas de cemento por día.
3. Mi padre tiene 45 años.
Hace cinco años, su padre tenía cuatro veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene su hijo este año?
El análisis muestra que hace 5 años, la edad del padre era (45-5) años y la edad del hijo era (45-5)÷4 años. Sumando 5 es la edad del hijo este año. .
Solución: (45-5)÷4 5
=10 5
=15 (años)
Respuesta: Mi hijo de 15 años este año.
4. Hay 59 estudiantes en el primer grado de la escuela secundaria, 36 estudiantes en la competencia de idioma chino, 38 estudiantes en la competencia de matemáticas y 5 estudiantes que no han participado en ninguna materia. ¿Cuántas personas tomaron ambos cursos?
Imagínese: algunas de las 36 personas que participaron en la competencia de idioma chino participaron en la competencia de matemáticas, y algunas de las 38 personas que también participaron en la competencia de matemáticas también participaron en la competencia de chino. Si se suman los dos, la cantidad de personas que participaron tanto en la competencia china como en la competencia de matemáticas se cuentan dos veces. Luego, la cantidad de personas que participaron en la competencia china más la cantidad de personas que no participaron en una materia menos. el número de toda la clase es el número de personas que participaron en ambas materias.
Respuesta: 36 38 5-59=20 (personas)
Respuesta: Hay 20 personas participando en ambas materias.
5. Hay dos barriles de petróleo. El peso del barril A es 4 veces mayor que el del barril B. Si se vierten 18 kg del barril A en el barril B, el peso de los dos barriles de petróleo es igual. . ¿Cuántos kilogramos hay en un barril de petróleo?
Piensa: "Si se vierten 18 kg del barril A al barril B, los dos barriles de petróleo pesan lo mismo". Se puede deducir que el peso del barril A es (18×2) más kg que el del barril A. barril B. Se sabe que "A El peso del balde es 4 veces el del balde B". Se sabe que (18×2) kg es exactamente el peso del balde B.
Solución: 18×2÷(4-1)= 12(kg)
12×4=48(kg)
A: Resultado Un balde Petróleo 48 kg, barril B de petróleo 12 kg.
6. La escuela primaria de Guangming organizó un concurso de conocimientos de matemáticas con 20 preguntas. Si responde correctamente una pregunta, se le otorgarán 5 puntos; si responde una pregunta incorrectamente, se le descontarán 3 puntos; si no responde la pregunta, se le otorgarán 0 puntos; Xiaoli anotó 79 puntos. Obtuvo varias respuestas correctas, varias respuestas incorrectas y varias preguntas sin respuesta.
Análisis: Según el significado de la pregunta, las 20 preguntas se responden correctamente, lo que vale 100 puntos. Si responde incorrectamente una pregunta, perderá (5 3) puntos, y si lo hace. Si no respondes, perderás sólo 5 puntos. Xiao Li perdió (100-79) puntos. Luego según (100-79)÷8=2 (preguntas), analiza el número de preguntas correctas, incorrectas y sin respuesta.
Solución: (5×20-75)÷8=2 (pregunta)
20-2-1=17 (título)
Respuesta: Correcta 17 respuestas, 2 respuestas incorrectas, 1 sin respuesta.
7. El tren A tiene 240 metros de largo y viaja a 20 metros por segundo; el tren B tiene 264 metros de largo y viaja a una velocidad de 16 metros por segundo. Dos coches uno frente al otro. ¿Cuántos segundos tardan las dos cabezas en encontrarse y las dos colas en separarse?
Análisis: "Desde que los dos coches de delante se encuentran hasta el momento en que los dos coches de detrás se separan", la distancia recorrida por los dos coches es la suma de sus longitudes, es decir, (240 264 ) metros, y la suma de sus velocidades es (20 16 )rice. A partir de la relación entre distancia, velocidad y tiempo se puede calcular el tiempo requerido.
Solución: (240 264)÷(20 16)
=504÷30
=14 (segundos)
Respuesta: Pasan 14 segundos desde que dos autos se encuentran hasta que salen.
8. Xiao Ming caminó de casa a la escuela. Si camina 50 metros por minuto, es hora de clase. Si caminas a 60 metros por minuto, todavía faltan 2 minutos para la hora de clase. ¿A qué distancia está de casa a la escuela?
Análisis: Si caminas a dos velocidades dentro del tiempo de llegada de 50 metros por minuto, con una diferencia de (60×2) metros y una diferencia de (60-50) metros por segundo, puedes Encuentra a Xiao Ming a 50 metros por minuto antes del horario escolar.
Solución: 60×2(60-50)= 12 (minutos)
50×12=600 metros
La distancia desde la casa de Xiao Ming hasta la escuela Son 600 metros.
9. Existe una pista circular con una circunferencia de 600 metros. a y B caminan en la misma dirección al mismo tiempo. A corre 300 metros por minuto y B corre 400 metros por minuto.
¿Cuántos minutos se conocieron por primera vez?
Análisis: Según las condiciones conocidas, cuando dos personas se encuentran por primera vez, B corre una semana más que A, que son 600 metros si sabes que B corre (400-300) metros más. de A por minuto, puedes encontrar el tiempo que transcurrió cuando nos conocimos por primera vez.
Solución: 600(400-300)
=600÷100
=6 (puntos)
a: Dos personas La La primera reunión duró seis minutos.
10. Hay una cartulina rectangular. Si el largo solo aumenta 2 cm, el área aumenta en 8 metros cuadrados; si el ancho solo aumenta 2 cm, el área aumenta en 12 cm2. ¿Cuál es el área original de este trozo de cartón rectangular?
Análisis: De "solo aumentando el ancho en 2 cm, el área aumentará en 12 cm2", podemos encontrar que el largo original es (12÷2) cm. Asimismo, el ancho original es (8÷2) cm. Si encontramos el largo y el ancho, podemos encontrar el área original.
Solución: (12÷2)×(8÷2)=24 (centímetros cuadrados)
El área original de esta cartulina rectangular es de 24 centímetros cuadrados.
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