☆Resumen☆
1. Conceptos básicos
1. Ecuación, su solución (raíz), su solución, su solución (grupo)
2. p> 2. La base para resolver ecuaciones - propiedades de las ecuaciones
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac= bc (c≠0)
Tercero, solución
1 Solución a la ecuación lineal de una variable: eliminar denominador→eliminar corchetes→mover términos→fusionar términos similares→
coeficiente se convierte en 1→solución.
2. Solución de ecuaciones lineales: ①Idea básica: "Método de eliminación" ②Método: ①Método de sustitución.
②Suma y resta
IV.Una ecuación cuadrática
1. Definición y forma general:
2. Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características)
(2) Método de coincidencia (preste atención a los pasos: empujar hacia abajo la fórmula raíz)
(3) Método de fórmula:
(4) Método de factorización (característica: izquierda = 0)
3. Discriminante de raíces:
4. Relación entre raíces y coeficiente superior:
Teorema inverso: Si , entonces la ecuación cuadrática con un elemento como raíz es:.
5. Ecuaciones comunes:
5. Ecuaciones que se pueden convertir en ecuaciones cuadráticas
1. Ecuaciones fraccionarias
(1) Definición
(2) Ideas básicas:
⑶ Solución básica: ① eliminación del denominador ② método de sustitución (como).
(4) Pruebas y métodos de raíz
2. Ecuaciones irrazonables
(1) Definición
(2) Ideas básicas:
(3) Solución básica: ① Método de multiplicación (¡preste atención a las habilidades! (2) Método de sustitución (ejemplo), (4) Prueba y método de raíz.
3. Binario simple Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática que consta de una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables se puede resolver mediante el método de sustitución
Seis ecuaciones en serie (grupos). Resolver problemas escritos
Descripción general
Usar ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas prácticos es un aspecto importante de la integración de las matemáticas de la escuela secundaria con la práctica. Los pasos específicos son los siguientes:
(1) Revise la pregunta. Comprenda el significado del problema. Averigüe cuál es la cantidad conocida y cuál es la relación de equivalencia entre la pregunta y la pregunta. ① Incógnitas indirectas. En general, cuantas más incógnitas, más fácil es formular la ecuación, pero más difícil es resolverla
Utiliza expresiones algebraicas que contengan incógnitas para expresar las cantidades relevantes. p>⑷ Encuentre ecuaciones (algunas se dan en la pregunta, otras son ecuaciones relacionadas con esta pregunta) y haga ecuaciones. En términos generales, el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones.
5] Resolver ecuaciones y pruebas
[6] Respuesta
Para resumir, la esencia de resolver problemas formulados formulando ecuaciones (conjuntos) es transformar primero lo real. problema. Para los problemas matemáticos (establecer elementos y formular ecuaciones), la solución de problemas matemáticos conduce a la solución de problemas prácticos (establecer ecuaciones y escribir respuestas). En este proceso, la formulación de ecuaciones juega un papel en la conexión del pasado y el pasado. el futuro. Por lo tanto, la formulación de ecuaciones es una aplicación de solución.
Dos relaciones de ecuaciones de uso común
1. >
Relación básica: s=vt
(1) Preguntas de reunión (iniciadas al mismo tiempo):
+ = ;
(2) Preguntas de seguimiento (iniciadas al mismo tiempo):
Si A comienza después de t horas, B comienza y luego alcanza a A en B, entonces
(3) Navegando en el agua:
2. Problema de ingredientes: soluto = solución × concentración
p>
Solución = soluto + solvente
3.
4. Problemas de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo (a menudo se hace referencia a la carga de trabajo como "1").
5. fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos, formas similares y propiedades proporcionales relacionadas, etc.
En tercer lugar, preste atención a la relación entre el lenguaje y las fórmulas analíticas
Como "más", "menos", "aumentar", "aumentar a (a)", "en al mismo tiempo" ", "Expandir a (a)",...
Para otro ejemplo, si A tiene cien dígitos, B tiene diez dígitos y C tiene un dígito, entonces estos tres- El número de dígitos es: 100a +10b+c, no abc.
En cuarto lugar, preste atención a escribir relaciones iguales en términos de narrativa lingüística.
Por ejemplo, si X es 3 mayor que Y, entonces x-y=3 o x=y+3 o X-3 = Y. Por ejemplo, si la diferencia entre X e Y es 3, entonces x-y =3. Preste atención a la conversión de unidades
Por ejemplo, la conversión de "horas" y "minutos" la consistencia de las unidades S, V y T, etc.
7. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 6 Desigualdades lineales unidimensionales (grupo)
★Puntos clave★Propiedades y soluciones de las desigualdades lineales unidimensionales desigualdades
p>
☆Resumen☆
1. Definición: A > B, A < B, a≥b, a≤b, A ≠ B.
2. Desigualdades lineales de una variable: ax > b, ax < b, ax≥b, ax≤b, ax≠b(a≠0).
3. Grupo de desigualdad lineal unidimensional;
4. La esencia de la desigualdad: (1) a > b←→a+c & gt; >
⑵a & gt; b←→AC & gt; (c & gt0)
⑶a & gt; p >(4) (Transitividad) a & gtb, b & gtc→a & gt; c
⑸a & gt; c & gtd→a+c & gt;
5. Soluciones a desigualdades lineales unidimensionales, soluciones a desigualdades lineales unidimensionales
6. el conjunto de soluciones del eje numérico)
7. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 7 Similitud
★Puntos clave★Juicio y propiedades de triángulos similares
☆Resumen☆
En primer lugar, hay dos conjuntos de teoremas en este capítulo
El primer conjunto (proporción de propiedades relevantes):
Conceptos involucrados: ① El cuarto término proporcional ② es el término anterior y posterior de ③ en la proporción, el término interno y el término externo ④ la sección áurea, etc.
Episodio 2:
Nota: ①El significado de la palabra "correspondencia" en el teorema;
②Paralelo → similar (segmentos de línea proporcionales) → paralelo.
2. Propiedades de triángulos semejantes
1. Segmentos de recta correspondientes...; 2. Perímetros correspondientes...; > En tercer lugar, el mapeo de correlación
(1) sirve como cuarta proporción (2) sirve como término de proporción.
4. Método de tarjeta (solución) y líneas auxiliares
1. Cambie "productos iguales" a "proporción" y encuentre "similitud" en "proporción".
2. Si no encuentras similitudes, busca la proporción media. Método: Expresa la razón entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. ⑴
⑵
⑶
3. Agregar líneas paralelas auxiliares es una forma importante de obtener segmentos de línea proporcionales y triángulos similares.
4. La forma común de abordar los problemas de razones es mirar K; para los problemas geométricos, una solución común es establecer la "proporción común" en k.
5. Para figuras geométricas complejas, utilice el método de "extraer" algunos gráficos requeridos (o gráficos básicos).
Ejemplos de aplicación de verbo (abreviatura de verbo) (omitido)
Capítulo 8 Funciones y sus imágenes
★Puntos clave★Lo positivo y negativo de lineal y cuadrático funciones Escalar funciones, imágenes y propiedades.
☆Resumen☆
1. Sistema de coordenadas cartesianas planas
1. Características de las coordenadas de los puntos en cada cuadrante.
2. de cada punto del eje de coordenadas
3. Características del eje de coordenadas y puntos de simetría.
4. La correspondencia entre puntos del plano coordenado y pares ordenados de números reales.
Segundo, función
1. Método de expresión: (1) método de análisis; (2) método de lista;
2. Principios para determinar el rango de valores de variables independientes: (1) Hacer que la expresión algebraica tenga significado (2) Crear problemas prácticos que sean significativos.
3. Dibuje una imagen de función: (1) lista; (2) puntos de seguimiento;
En tercer lugar, varias funciones especiales
(Definición→Imagen→Atributo)
1. Función de proporción
⑴Definición: y =kx( k≠0) o y/x = k.
⑵Imagen: línea recta (por el origen)
⑶Propiedades: ①k & gt 0,... ②k & lt; 2. Función lineal
⑴Definición: y=kx+b(k≠0)
⑵Imagen: La línea recta pasa por el punto (0, b)-el punto de intersección con el Eje Y y punto de intersección (-b/k ,0,b) con el eje X.
⑶Propiedades: ①k>0,…②k<0,…
(4) Cuatro situaciones de imágenes:
3.
(1) Definición:
Especialmente, todas son funciones cuadráticas.
⑵Imagen: Parábola (dibujo de puntos: primero determine el vértice, el eje de simetría y la dirección de apertura, y luego dibuje los puntos simétricamente). Si se cambia el método de configuración, entonces el vértice es (h, k); el eje de simetría es la línea recta x = h; a & gt0, la apertura es hacia arriba y la apertura es hacia abajo.
⑶ Naturalmente: a & gt0, en el lado izquierdo y derecho del eje de simetría; a & lt0, en el lado izquierdo... y derecho... del eje de simetría.
4. Función proporcional inversa
⑴Definición: o xy=k(k≠0).
⑵Imagen: Hipérbola (dos ramas): dibujada mediante puntos de calco.
⑶ Propiedades: ① k & gt; 0, la imagen está ubicada en..., y sigue a x...; sigue x...; ③ Las dos curvas están infinitamente cerca del eje de coordenadas pero siempre no pueden alcanzar el eje.
IV. Métodos importantes de resolución de problemas
1. Utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica (resolver la ecuación [conjunto]). Para encontrar la fórmula analítica de una función cuadrática, debes elegir razonablemente la fórmula general o el tipo de vértice, aprovechar al máximo las características de la parábola alrededor del eje de simetría y encontrar las coordenadas del nuevo punto. Como se muestra en la siguiente figura:
2. Utilice K y B para representar la función lineal (proporcional), la función proporcional inversa y la función cuadrática en la imagen;