La definición tradicional de una función: hay dos variables X e Y. Si Y tiene un valor fijo único dentro de un cierto rango correspondiente a cada valor fijo de X , entonces Y se llama función de X y X se llama variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente X lo llamamos dominio de una función, al valor de Y correspondiente a X se le llama valor de la función y al conjunto de valores de la función se le llama dominio de la función.
Definición moderna de función: Sean A y B conjuntos no vacíos, F: X → Y es la regla correspondiente de A a B, entonces se llama el mapeo F: A → B de A a B una función, denotada Para y=f(x), donde x∈A, y∈B, el conjunto A se llama dominio de la función f(x). Si el conjunto c es el rango de la función f(x), ¿obviamente existe una c? B. El símbolo y=f(x) es la expresión matemática de "y es función de x", la cual debe entenderse como: x es la variable independiente, que es el objeto al que se aplica la ley; regla, que puede ser una o varias expresiones analíticas Fórmula, imagen, tabla o descripción de texto; y es el valor de la función de la variable independiente. Cuando X es un valor permitido específico, el valor Y correspondiente es el valor de la función correspondiente al valor de la variable independiente. Cuando F está representada por una expresión analítica, la expresión analítica es la función discriminante. Y=f(x) es solo un símbolo de función y no significa "Y es igual al producto de f y x", y f(x) no es necesariamente una expresión analítica.
Comprender el concepto de función Las dos definiciones de función son esencialmente las mismas, pero el punto de partida para describir el concepto es diferente. La definición tradicional es desde la perspectiva del cambio de movimiento y la definición moderna es desde la perspectiva de la recopilación y el mapeo.