Relaciones cuantitativas de uso común
1. Número de copias × número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número total de copias ÷ número de copias = número de copias.
2. 1 múltiple × múltiple = múltiple ÷ 1 múltiple = múltiple ÷ múltiple = 1 múltiple
3. velocidad.
4. Precio unitario × cantidad = precio total ÷ precio unitario = cantidad total ÷ cantidad = precio unitario
5.
p>
Carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo
6. Apéndice Apéndice = suma, y - un sumando = otro sumando
7. Resta - Resta = Diferencia menos - diferencia = menos diferencia menos = menos
8. Factor × factor = producto producto ÷ un factor = otro factor
9. cociente × Divisor = dividendo
Fórmulas de cálculo para gráficos matemáticos de escuela primaria
1, cuadrado (c: perímetro s: área a: longitud del lado)
Perímetro = Longitud del lado × 4 C = 4a Área = longitud del lado × longitud del lado s = a × a.
2. Cubo (V: volumen A: longitud del lado)
Área de superficie = longitud del lado × longitud del lado × 6 s tabla = a × a × 6 volumen = longitud del lado × lado longitud ×longitud del lado v = a× a× a.
3. Rectángulo (C: Perímetro S: Área A: Largo del lado)
Perímetro = (largo y ancho) × 2 C = 2 (a b) área = largo × ancho S =ab
4. Cuboide (V: Volumen S: Área A: Largo B: Ancho H: Alto)
(1) Área de superficie (largo × ancho × alto × ancho Alto) ) × 2s = 2 (AB ah BH) (2) Volumen = largo × ancho × alto V = abh.
5. Triángulo (S: Área A: Base H: Altura)
Área = base × altura ÷ 2 s = ah ÷ 2 altura del triángulo = área × 2 base del triángulo = Área × 2 altura del triángulo.
6. Paralelogramo (s: área a: base h: altura)
Área = base × altura s=ah
7. a: inferior superior b: inferior inferior h: altura)
Área = (inferior superior, inferior inferior) × altura ÷ 2 s = (a b) × h ÷ 2.
8. Círculo (s: área c: perímetro ë d=diámetro r=radio)
(1) Circunferencia = diámetro × ë = 2× л × radio C= ëd= 2лr (2) Área=radio×radio×л.
9. Cilindro (V: Volumen H: Altura S: Área inferior R: Radio inferior C: Perímetro inferior)
(1) Área lateral = perímetro inferior × altura =ch( 2лr o ëd) (2) Área de superficie = área lateral área inferior × 2.
(3) Volumen = área inferior × altura (4) Volumen = área lateral ÷ 2 × radio.
10, cono (v: volumen h: altura s: área inferior r: radio inferior)
Volumen = área inferior × altura ÷ 3
11 , número total de copias/número total de copias = promedio.
12. La fórmula del problema de suma y diferencia: (suma y diferencia) ÷ 2 = número grande (suma y diferencia) ÷ 2 = decimal.
13. Problema de suma de múltiplos: suma ÷ (múltiplo - 1) = decimal × múltiplo = número grande (o suma - decimal = número grande)
14. ÷(múltiple-1) = decimal × múltiplo = número grande (o diferencia decimal = número grande)
15, encontré un problema
Distancia de encuentro = suma de velocidad × tiempo de encuentro; Tiempo = distancia de encuentro ÷ suma de velocidades;
Suma de velocidades = distancia de encuentro/tiempo de encuentro
16, problema de concentración
Peso del soluto Peso del disolvente = peso de la solución ÷ peso de la solución × 100 = concentración.
Peso de la solución × concentración = peso del soluto/concentración del soluto = peso de la solución.
17. Beneficio y descuento
Beneficio = precio de venta - costo
Tasa de beneficio = beneficio/coste × 100 = (precio de venta/coste-1) × 100.
Cantidad del aumento o disminución = principal × porcentaje de aumento o disminución = principal × tasa de interés × interés después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-20)
Conversión de unidades generales
Conversión de unidades de longitud
1km = 1000m 1m = 10 decímetros 1 decímetro = 10cm 1m = 10cm 1cm = 10mm.
Conversión de unidades de superficie:
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados.
1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados 1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados
Conversión de unidades de volumen (volumen):
1 metro cúbico = 1000 minutos cúbicos Metro 1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos 1 decímetro cúbico = 1 litro
1 centímetro cúbico = 1 ml 1 metro cúbico = 1000 litros
Conversión de unidades de peso: 1t = 1000kg 1kg = 1000mg 1kg = 1 kg.
Conversión de unidades RMB: 1 yuan = 10 jiao 1 jiao = 10 centavos 1 yuan = 100 centavos.
Conversión de unidades de tiempo:
1 siglo = 100 1 año = 12 meses (31 días): 1\3\5\7\8\10\65438
28 de febrero en un año ordinario, 29 de febrero en un año bisiesto: 365 días en un año ordinario, 366 días en un año bisiesto: 1 = 24 horas.
1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos
Números y operaciones numéricas
Un concepto
( 1) Enteros
1, el significado de números enteros: los números naturales y el 0 son ambos números enteros.
2. Números naturales:
Cuando contamos objetos, 1, 2, 3... los números que se utilizan para representar el número de objetos se llaman números naturales.
Si no hay ningún objeto, se representa con 0. 0 también es un número natural.
3. Contando unidades
Uno, diez, cien, un mil, diez mil, cien mil, un millón, diez millones, un Mil millones... son todas unidades de cálculo.
La tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
4. Número de dígitos: Las unidades de conteo están dispuestas en un orden determinado y sus posiciones se denominan dígitos.
5. Divisibilidad de los números
Cuando el entero A se divide por el entero b (b ≠ 0), el cociente es un entero sin resto, por lo que decimos que A es divisible por B , o que B se puede dividir por A..
Si el número A se puede dividir por el número B (b ≠ 0), entonces A se llama múltiplo de B y B se llama múltiplo de B. divisor de A (o el divisor de A factor). La multiplicación y la división dependen una de la otra.
Como 35 es divisible por 7, 35 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 35.
Los divisores de un número son limitados, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo. Por ejemplo, los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es 10.
El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12... El múltiplo mínimo es 3, pero no hay un múltiplo máximo.
Los números con unidades de 0, 2, 4, 6 y 8 pueden ser divisibles por 2. Por ejemplo, 202, 480 y 304 pueden ser divisibles por 2. .
Los números en unidades de 0 o 5 pueden ser divisibles por 5. Por ejemplo, 5, 30 y 405 pueden ser divisibles por 5. .
La suma de los dígitos de cada dígito de un número es divisible por 3, por lo que el número es divisible por 3. Por ejemplo, 12, 108 y 204 son todos divisibles por 3.
La suma de cada dígito de un número es divisible por 9, y el número también es divisible por 9.
Un número que es divisible por 3 no necesariamente puede ser divisible por 9, pero un número que es divisible por 9 debe ser divisible por 3.
Los dos últimos dígitos de un número son divisibles por 4 (o 25), y el número también es divisible por 4 (o 25). Por ejemplo, 16, 404 y 1256 son todos divisibles por 4, y 50, 325, 500 y 1675 son todos divisibles por 25.
Los últimos tres dígitos de un número son divisibles por 8 (o 125), y este número también es divisible por 8 (o 125). Por ejemplo, 1168, 4600, 5000 y 12344 son todos divisibles por 8, y 1125, 13375 y 5000 son todos divisibles por 125.
Un número que es divisible por 2 se llama número par.
Un número que no es divisible por 2 se llama número impar.
0 también es un número par. Los números naturales se pueden dividir en números impares y pares según el grado en que son divisibles por 2.
Si un número tiene sólo dos divisores de 1, se llama número primo (o número primo Los números primos dentro de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,). 65438.
Si un número tiene otros divisores además de 1 y él mismo, entonces el número se llama número compuesto. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 12 son todos números compuestos.
1 no es primo ni compuesto. Todos los números naturales excepto 1 son primos o compuestos. Si los números naturales se clasifican según el número de sus divisores, se pueden dividir en números primos, números compuestos y 1.
Todo número compuesto se puede escribir como producto de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15=3×5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.
Representar un número compuesto mediante un factor primo se llama factorización prima.
Por ejemplo, factoriza 28 en factores primos.
Los divisores comunes de varios números se llaman divisores comunes de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los divisores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su máximo común divisor.
Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Se dan las siguientes situaciones:
1 es primo relativo con cualquier número natural.
Dos números naturales adyacentes son primos relativos.
Dos números primos diferentes son primos relativos.
Cuando el número compuesto no es múltiplo del número primo, el número compuesto y el número primo son primos relativos.
Cuando el divisor común de dos números compuestos es solo 1, los dos números compuestos son primos relativos. Si dos números cualesquiera son primos relativos, se dice que son primos relativos.
Si el número menor es el divisor del número mayor, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números.
Si dos números son primos, entonces su máximo común divisor es 1.
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18...
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... .Donde 6, 12, 18... son múltiplos comunes de 2 y 3, y 6 es su mínimo común múltiplo. .
Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.
Si dos números son primos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.
Los divisores comunes de varios números son finitos, mientras que los múltiplos comunes de varios números son infinitos.
(2) Decimales
El significado del número decimal 1
Dividir el número entero 1 en 10, 100, 1000...décimas, porcentajes, milésimas Uno ...se puede expresar como un decimal.
Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...
El sistema decimal consta de la parte entera, la parte decimal y Compuesto por puntos decimales . El punto de un número se llama punto decimal, el número a la izquierda del punto decimal se llama parte entera y el número a la derecha del punto decimal se llama parte decimal.
En decimales, la progresión entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de avance entre la unidad decimal más alta "décima" de la parte fraccionaria y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.
2 Clasificación de los decimales
Decimales puros: Los decimales cuya parte entera es cero se denominan decimales puros. Por ejemplo, 0,25 y 0,368 son decimales puros.
Con decimales: Un decimal cuya parte entera no es cero se llama decimal. Por ejemplo, 3,25 y 5,26 tienen decimales.
Decimal finito: El número de dígitos de la parte decimal es un decimal finito, al que se le llama decimal finito. Por ejemplo, 41,7, 25,3 y 0,23 son todos decimales finitos.
Decimal infinito: El número de dígitos de la parte decimal es un número infinito, al que se le llama decimal infinito. Por ejemplo: 4.33...3.145438 05926...
Decimal no recurrente infinito: la parte decimal de un número, los números están ordenados de forma irregular y el número de dígitos no está limitado. Estos decimales se denominan decimales infinitamente recurrentes. Por ejemplo: ∈
Decimal recurrente: La parte decimal de un número, en la que uno o varios números aparecen repetidamente, se llama decimal recurrente. Por ejemplo: 3.555…0.0333…12.15438 009…
La parte decimal del sistema decimal cíclico Los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan parte cíclica del sistema decimal cíclico. Por ejemplo, el segmento de período de 3,99... es "9" y el segmento de período de 0,5454... es "54".
Decimal recurrente puro: El segmento recurrente comienza desde el primer dígito de la parte decimal y se denomina decimal recurrente puro. Por ejemplo: 3.111.5656...
Decimales recurrentes mixtos: La sección recurrente no comienza en la primera posición de la parte decimal. Esto se llama decimal recurrente mixto. 3.1222 …… 0.03333 ……
Al escribir decimales recurrentes, por simplicidad, la parte cíclica del decimal solo requiere un segmento cíclico y se agrega un punto al primer y último número de este segmento cíclico. Si la parte circular solo tiene un número, simplemente haga clic en un punto encima de él. Por ejemplo: 3,777...abreviado como 0,5302302...abreviado como 0,5302302...abreviado como 0,5302302...
(3) Fracción
El significado de 1 fracción
Dividir la unidad "1" uniformemente en varias partes, representando el número de una o varias partes. llamado puntuación.
En las partituras musicales, la línea horizontal en el medio se llama línea divisoria; el número debajo de la línea de fracción se llama denominador, que indica en cuántas partes se divide la unidad "1" en promedio; el número debajo de la línea de fracción se llama numerador y indica cuántas partes hay.
Dividimos la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una parte se llama unidad fraccionaria.
2 Clasificación de Fracciones
Fracciones propias: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
Fracciones impropias: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
Números mixtos: las fracciones impropias se pueden escribir como números formados por números enteros y fracciones propias, a menudo llamados números mixtos.
3 Reducción y puntuación integral
Cambiar una fracción en una fracción que es igual pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama divisor.
Una fracción cuyo denominador en el numerador es un número primo se llama fracción más simple.
Dividir fracciones con diferentes denominadores entre fracciones con el mismo denominador da como resultado la fracción original, que se llama fracción total.
(4) Porcentaje
1 significa que un número es el porcentaje de otro número, al cual se le llama porcentaje, también llamado porcentaje o porcentaje. El porcentaje suele expresarse como "". El signo de porcentaje es el símbolo del porcentaje.
Reglas de operación
1. Ley conmutativa de la suma;
Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y su suma permanece sin cambios. Es decir A B = B A.
2. Ley asociativa de la suma:
Para sumar tres números, sume primero los dos primeros números, luego sume el tercer número o sume los dos últimos números primero y luego sume; los primeros números y su suma permanecen sin cambios, es decir (a b) c = a (b c).
3. Ley conmutativa de la multiplicación;
Cuando se multiplican dos números, la posición del factor de intercambio permanece sin cambios, es decir, a× b = b× a.
4. La ley asociativa de la multiplicación:
Para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números y luego el tercer número o primero multiplica los dos últimos números, multiplícalos juntos; y luego multiplíquelos por el primer número. Su producto permanece sin cambios, es decir, (a×b)×c=a×(b×c).
5. Ley de Distribución Multiplicativa:
Cuando la suma de dos números se multiplica por un número, se pueden multiplicar los dos sumandos por el número, y luego sumar los dos productos,. es decir (a b) × c = a× c b× c.
6. La esencia de la resta:
Si restas varios números de un número continuamente, puedes restar la suma de todas las restas de este número, y la diferencia permanece sin cambios, es decir. es, a-b-c =a-(bc).