Preguntas reales del abc de Chongqing

Solución: conectar cf;

∵△ABC es un triángulo rectángulo isósceles,

∴∠FCB=∠A=45, cf = af = fb

AD = CE,

∴△adf≌△cef(sas);

∴ef=df, ∠cfe=∠afd;

∠∠AFD ∠ CFD = 90,

∴∠CFE ∠CFD=∠EFD=90,

∴△EDF es un triángulo rectángulo isósceles (por lo que ① es correcto).

Cuando D y E son los puntos medios de AC y BC respectivamente, el cuadrilátero CDFE es un cuadrado (de ahí el error ②).

∫△ADF≔△CEF,

∴S△CEF=S△ADF∴S cuadrilátero CEFD=S△AFC, (por lo tanto, ④ es correcto).

Debido a que △DEF es un triángulo rectángulo isósceles, cuando DE es más pequeño, DF también es más pequeño.

Es decir, cuando DF⊥AC, DE es el más pequeño, DF = 12bc = 4.

∴DE=2DF=42 (por lo que ③ está mal).

Cuando el área de △CDE es la más grande, se puede ver en ④ que el área de △DEF es la más pequeña.

En este momento, S△CDE=S cuadrilátero cefd-S△def = S△AFC-S△def = 16-8 = 8 (por lo tanto, ⑤ es correcto).

Por lo tanto, elección: b.