Un número primo, también conocido como número primo, es un número natural mayor que 1, y sus únicos factores son 1 y él mismo, y no puede dividir a otros números naturales.
Un número compuesto se refiere a un número natural que es divisible por otros números (excepto 0) además de 1 y por sí mismo.
Los números totales dentro de 50 son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50.
Los números primos hasta 50 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Información ampliada:
Propiedades de los números compuestos:
1, todos los números pares mayores que 2 son números compuestos.
2. Entre todos los números impares mayores que 5, aquellos cuya cifra de las unidades es 5 son números compuestos.
3. Excepto el 0, todos los números naturales cuyo dígito de las unidades es 0 son números compuestos.
4, todos los números naturales con unidades de dígitos 4, 6 y 8 son números compuestos.
5, el número compuesto más pequeño (par) es 4 y el número compuesto impar más pequeño es 9.
6. Todo número compuesto se puede escribir de forma única como producto de números primos, es decir, descomponiendo factores primos. (Teorema Fundamental de la Aritmética)
Propiedades de los números primos:
El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método común de prueba: la prueba por contradicción. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn. Supongamos que N = p1 × p2 ×... × pn. es un número primo o no es un número primo.
Si es un número primo, será mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de los números primos hipotéticos.
1. Si es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos y el máximo común divisor de N y N 1 es 1, entonces no puede ser p1, p2,... ..., pn es divisible, por lo que los factores primos obtenidos al descomponer el número compuesto definitivamente no están en el conjunto hipotético de números primos.
Entonces, ya sea que el número sea un número primo o un número compuesto, significa que hay otros números primos además del supuesto número finito de números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos.
2. Otros matemáticos han dado algunas pruebas diferentes. Euler usó la función de Riemann para demostrar que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Kummer fue más concisa y Harry Furstenberg usó la topología para demostrarla.
Materiales de referencia: Enciclopedia Baidu---números primos Enciclopedia Baidu---números compuestos