Forma de secuencia recursiva: an+1 =f(an) El primer paso es asumir y=f(x), es decir, reemplazar an+1 con y y f(an) con f(x ). Este paso debe realizarse porque solo se pueden diferenciar funciones, no secuencias. El segundo paso es derivar la derivada de f(x) (nunca derive la derivada de f(an), la secuencia no se puede diferenciar). Haga la siguiente distinción: 1. f ' (x) >= 0, es decir, si f(x) aumenta monótonamente, entonces la secuencia {an} es monótona y cuando a2>a1, {an} aumenta monótonamente cuando a2+∞; , el límite de an es: Al juzgar el límite superior (límite inferior) de {an} y luego tratar de demostrar que {an} está realmente acotado por este, podemos probar la convergencia de {an}. 2. f '(x) <=0, es decir, si f(x) disminuye monótonamente, {an} no puede ser monótono. En este momento, suponga que cuando n->+∞, an=A, resuélvalo mediante. A=f(A) Encuentre A y luego intente demostrar que la secuencia {an-A} tiende a cero. El método es el siguiente: Intente demostrar que |an+1-A|=|f(an)-f(A)|=...=k|an-A| Si hay ∞, |an+ 1- A| -> 0 Consejo: Puedes usar otro método para resolver la situación de 2. El método es el siguiente: {an} no puede ser monótono, pero las subsecuencias pares e impares de la secuencia {an} son monótonas respectivamente ( puedes pensar por qué por ti mismo), en este momento, primero podemos descubrir que cuando n->+∞, S2n=A, si n->+∞, an=0, podemos obtenerlo directamente cuando n->; +∞, S2n+1=A debido a que es impar, los límites de las subsecuencias pares son los mismos, por lo que se puede concluir que la secuencia original converge a A.