Hay tal historia en la historia:
Un día, Descartes (1596-1650, Francia Filósofo, matemático, físico) estaba postrado en cama, pero sus pensamientos nunca se detuvieron. No dejaba de pensar en un problema: la geometría es intuitiva, mientras que las ecuaciones algebraicas son abstractas. ¿Se pueden representar las ecuaciones geométricamente? Aquí, la clave es cómo vincular los puntos que forman la figura geométrica con cada grupo de números que satisfacen la ecuación. Luchó por descubrir cómo conectar los puntos y los números. De repente, vio una araña en la esquina del techo, tirando hacia abajo la seda. Después de un rato, la araña trepó por la seda y la rodeó. La "actuación" de la araña, pensó, fue que dos paredes adyacentes en la habitación se cruzaban con tres líneas hacia el suelo. Si tomamos el ángulo en el suelo como punto de partida y las tres líneas de intersección como los tres ejes, ¿no estaría representada la posición de cualquier punto en el espacio por los tres números secuenciales que se encuentran en estos tres ejes? Por el contrario, un conjunto de tres números ordenados, como 3, 2 y 1, también se puede representar mediante un punto p en el espacio. De manera similar, un conjunto de números (a, b) se puede representar mediante un punto en el plano, y un punto en el plano también se puede representar mediante un conjunto de dos números ordenados. Inspirándose en las arañas, Descartes creó el sistema de coordenadas cartesiano.
Por muy creíble que sea esta leyenda, una cosa es segura: Descartes fue un pensador diligente. Esta interesante leyenda es como cuando Watt inventó la máquina de vapor cuando vio el vapor subir y abrir la tapa de la olla. Muestra que Descartes probablemente se inspiró en algo a su alrededor cuando creó el sistema de coordenadas cartesiano.
El establecimiento del sistema de coordenadas rectangulares ha establecido un puente entre el álgebra y la geometría. Permite describir conceptos geométricos mediante métodos algebraicos y expresar figuras geométricas en forma algebraica, de modo que se pueden aplicar métodos algebraicos avanzados al estudio de la geometría.
A partir del establecimiento del sistema de coordenadas rectangulares, Descartes creó una rama de las matemáticas que utiliza métodos algebraicos para estudiar figuras geométricas: la geometría analítica. Su suposición es que siempre que una figura geométrica se considere como una trayectoria de puntos en movimiento, se puede considerar que está compuesta de puntos con ciertas * * * características. Por ejemplo, consideramos un círculo como la trayectoria de un punto en movimiento que se mueve equidistante de un punto fijo o. En otras palabras, se puede considerar que un círculo consta de innumerables puntos que están equidistantes de un punto fijo o. reteniendo Los elementos básicos de las gráficas, piense en los números como los elementos básicos de las ecuaciones. Siempre que vincules puntos con números, también podrás vincular la geometría con el álgebra.
¡Es muy importante imaginar un gráfico como una trayectoria de puntos! Cambia el método geométrico tradicional en su ideología rectora. Según las propias ideas de Descartes, en geometría, primero estableció coordenadas para puntos en movimiento y creó una geometría analítica que conecta la geometría y el álgebra. En geometría analítica, las coordenadas de los puntos en movimiento se convierten en variables. Esta es la primera vez que se introducen variables en matemáticas.
Engels elogió la obra de Descartes. Dijo: "El punto de inflexión de las matemáticas son las variables de Descartes. Con las variables, el movimiento ingresa a las matemáticas, y con las variables, la dialéctica ingresa a las matemáticas".
El método de coordenadas se usa ampliamente en la vida diaria, como en el ajedrez. , Posicionamiento de ajedrez; el concepto de coordenadas se utiliza en las gradas de cines, teatros, estadios, asientos de vagones de tren y números de salas de edificios de gran altura.
A medida que aumenten los conocimientos de los estudiantes, la aplicación del método de coordenadas se irá generalizando.
La historia del desarrollo del sistema de coordenadas
Si el método de coordenadas se entiende como un método para determinar la posición espacial a través de ciertos números en un sistema específico, entonces, durante el Período de los Reinos Combatientes, Ren Weishi utilizó dos datos, la distancia (o grado de retroceso) y la declinación, para representar la posición de las estrellas en la esfera celeste. Se puede decir que es un método de coordenadas del sistema de coordenadas esféricas. Los geógrafos y astrónomos de la antigua Grecia también utilizaron ampliamente el método de coordenadas esféricas. "Propuesto por Pei Xiu (223-271) de la dinastía Jin Occidental.
El uso de métodos de coordenadas para describir puntos dinámicos y conectados es la clave para conectar el álgebra y la geometría, y se ha convertido en la principal herramienta de Geometría analítica. En Apolo, las curvas se describen mediante coordenadas. En el siglo XIV, el erudito francés Orace utilizó las ecuaciones de "longitud" y "latitud" (equivalentes a la ordenada y la abscisa) para describir la trayectoria de los puntos en movimiento. En el siglo XVII, Fermat y Descartes fueron creados respectivamente para comprender la geometría analítica, todos utilizaron un sistema de coordenadas oblicuas, es decir, eligiendo una línea recta.
Descartes publicó su libro en 1637, uno de los cuales se tituló. , Geometría analítica. Los pensamientos están contenidos en este apéndice.
Descartes discutió la importancia de los métodos de pensamiento correctos en el libro, indicando que quería crear una filosofía que sirviera a la práctica. Descartes analizó las deficiencias de la geometría y el álgebra euclidiana. Significa buscar un método que abarque las ventajas de ambas ciencias sin sus desventajas. Este método es una combinación de geometría, álgebra y geometría analítica. Según palabras del propio Descartes, fundó la geometría analítica porque "decidió abandonar la geometría como una mera abstracción. Es decir, no pensé en problemas que fueran sólo para el pensamiento práctico. Lo hice con el fin de estudiar otro tipo de geometría". Es decir, geometría destinada a explicar los fenómenos naturales”. En cuanto a la importancia del surgimiento de la geometría analítica para el desarrollo de las matemáticas, podemos citar un pasaje del famoso matemático francés Lagrange: "Mientras el álgebra y la geometría se separen, su progreso será lento y sus aplicaciones limitadas. Pero cuando estas dos ciencias se unen como compañeras, extraen energía nueva la una de la otra y se elevan hacia la perfección.
Después del siglo XVII, las matemáticas occidentales modernas comenzaron esencialmente una nueva etapa. Como señaló Engels, "los métodos matemáticos más importantes se establecieron básicamente en esta etapa; la geometría analítica fue fundada principalmente por Descartes, los logaritmos por Naipel, el cálculo por Leibniz y quizás también Newton", y "el punto de inflexión en las matemáticas fue Con él, el movimiento entró en las matemáticas y, por tanto, la dialéctica entró en las matemáticas, e inmediatamente se hicieron necesarias las operaciones de diferenciación e integración. Engels no sólo señaló los principales contenidos de las matemáticas en el siglo XVII, sino que también explicó plenamente el significado de estos contenidos.
El establecimiento de la geometría analítica marcó el comienzo de una nueva era en el uso de métodos algebraicos para resolver problemas geométricos. Desde la antigua Grecia, la geometría parece haber tenido un papel supremo en el desarrollo de las matemáticas occidentales. Algunos problemas algebraicos también se resuelven mediante métodos geométricos. El surgimiento de la geometría analítica cambió esta tradición y puede considerarse como un salto en el pensamiento matemático. Las ecuaciones algebraicas están asociadas con curvas y superficies.
El inglés Wallis, el francés Fermat y el suizo John Bernoulli que introdujeron las coordenadas negativas fueron los primeros en aplicar el sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales. La palabra "coordenadas" fue inventada por el alemán Leibniz. Newton fue el primero en utilizar coordenadas polares, que son muy convenientes para estudiar espirales, líneas cardioides y las trayectorias de movimiento de los cuerpos celestes bajo la influencia de la fuerza cardioide. Se pueden intercambiar diferentes sistemas de coordenadas. Los franceses fueron los primeros en discutir la relación de intercambio entre los sistemas de coordenadas planos y oblicuos.
Hoy en día solemos llamar al sistema de coordenadas cartesiano sistema de coordenadas cartesiano. De hecho, es el resultado de mejoras continuas realizadas por muchos descendientes.