¿Quién inventó las funciones trigonométricas? Ay ~ ¿Para qué estoy estudiando? ¿A mí? ¡Enojado! ! Funciones, derivadas, desigualdades, probabilidad, hipérbola, elipse, parábola, círculo y recta. La historia muestra que importantes conceptos matemáticos juegan un papel inconmensurable en el desarrollo de las matemáticas, y se puede decir que la influencia del concepto de función en el desarrollo de las matemáticas se ha prolongado a lo largo de los tiempos antiguos y modernos, siendo duradero y desempeñando un papel extraordinario. Es muy beneficioso revisar el desarrollo histórico del concepto de función y echar un vistazo al proceso histórico de continuo refinamiento, profundización y enriquecimiento del concepto de función. Esto no sólo nos ayuda a mejorar la claridad de nuestra comprensión de los ins y. saca del concepto de función, pero también nos ayuda a comprender el enorme papel que juegan los conceptos matemáticos en el desarrollo y el aprendizaje matemático. (1) Marx alguna vez creyó que el concepto de función se originó a partir del estudio de ecuaciones indefinidas en álgebra. Dado que Diofanto ya había estudiado ecuaciones indefinidas en la época romana, el concepto de funciones ya había comenzado al menos en ese momento. Desde la revolución astronómica de Copérnico, los deportes se convirtieron en un problema común para los científicos del Renacimiento. La gente piensa: como la Tierra no es el centro del universo, tiene el suyo propio. La órbita del planeta es elíptica. ¿Cuál es el principio? Además, estudiar la ruta, el alcance y la altura que puede alcanzar el proyectil en la superficie terrestre, así como el impacto de la velocidad del proyectil en la altura y el alcance, no son solo problemas que los científicos están tratando de resolver, sino también problemas que los estrategas militares deben resolver. El concepto de función es un concepto matemático derivado del estudio del movimiento, y el movimiento es la fuente mecánica del concepto de función. (2) Mucho antes de que se propusiera claramente el concepto de función, los matemáticos ya habían entrado en contacto y estudiado muchas funciones específicas, como funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, etc. Descartes notó la dependencia de una variable de otra en su geometría analítica alrededor de 1673, pero no se dio cuenta en ese momento de la necesidad de refinar el concepto general de funciones, por lo que no fue hasta finales del siglo XVII que el cálculo de Newton y Leibniz fue simplemente establecido. Los matemáticos aún no han descubierto el significado general de las funciones. En 1673, Leibniz usó por primera vez la palabra función para representar "potencia", y luego la usó para representar las cantidades geométricas de cada punto de la curva, como la abscisa, la ordenada, la longitud de la tangente, etc. Se puede ver que el significado matemático original de la palabra función es bastante amplio y vago. Casi al mismo tiempo, Newton estaba hablando de cálculo. No fue hasta 1689 que el matemático suizo Johann Bernoulli definió claramente el concepto de función basándose en el concepto de función de Leibniz. Bernoulli llamó a la cantidad formada por la variable X y la constante de cualquier forma una "función de X", expresada como yx. Porque las operaciones que conectaban variables y constantes en aquella época eran principalmente operaciones aritméticas, operaciones trigonométricas, etc. Entonces, más tarde, Euler simplemente nombró la fórmula formada al conectar la variable X y la constante C usando estas operaciones como una función analítica, que se dividió en funciones algebraicas y funciones trascendentales. A mediados del siglo XVIII, D'Alembert y Euler introdujeron el término "función arbitraria" debido a sus investigaciones sobre la vibración de las cuerdas. Al explicar el concepto de "función arbitraria", D'Alembert dijo que significa "expresión analítica arbitraria". Euler creía que se trataba de "una curva trazada arbitrariamente". Ahora parece que ésta es la expresión de función, una extensión del concepto de función. (3) El concepto de función carece de una definición científica, lo que genera marcadas contradicciones entre la teoría y la práctica. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales parciales se utilizan ampliamente en tecnología de ingeniería, pero la falta de definiciones científicas de funciones limita en gran medida el establecimiento de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. De 1833 a 1834, Gauss comenzó a centrar su atención en la física. En el proceso de cooperación con W. Wilbur para inventar el telégrafo, realizó una gran cantidad de experimentos magnéticos y propuso la importante teoría de que "la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia", lo que hizo que la función pareciera una rama independiente de matemáticas. Las necesidades prácticas impulsan a las personas a estudiar más a fondo la definición de funciones. Más tarde, la gente dio esta definición: si una cantidad depende de otra cantidad, y cuando esta última cambia, la primera cantidad también cambia, entonces la primera cantidad se llama función de la segunda cantidad. "Aunque esta definición aún no ha revelado la esencia de la función, ha inyectado cambios y movimiento en la definición de función, lo cual es un progreso bienvenido en la historia del desarrollo del concepto de función", dijo el matemático francés Fourier. quien tuvo mayor influencia en su obra fue . Fourier reveló profundamente la naturaleza de las funciones y creía que las funciones no necesitan limitarse a expresiones analíticas. En 1822, dijo en su famoso libro "La teoría analítica del calor", "En general, una función representa un conjunto conexo de valores u ordenadas, cada una de las cuales es arbitraria... No asumimos que estas ordenadas obedecen a * * leyes iguales constantes; son adyacentes en todos los aspectos.
En este libro, expresó una función dada por una “línea” discontinua en términos de la suma de series trigonométricas. Más precisamente, cualquier función con período 2π se puede expresar en términos de intervalo [-π, π], fundamentalmente la investigación de Fourriere. sacudió las viejas ideas tradicionales sobre el concepto de funciones, no causando una brecha insuperable entre las expresiones analíticas y las curvas en el campo de las matemáticas en ese momento, la visión de que las funciones son expresiones analíticas eventualmente se convirtió en un gran obstáculo para revelar la relación entre funciones. En un debate, la definición de funciones de Lobachevsky y Dirichlet se produjo en 19438+0834. Ski propuso la definición de función: "La función de x es un número que tiene un valor definido para cada uno. Una forma de encontrar todos los valores correspondientes. Este tipo de dependencia de funciones puede existir, pero aún no se sabe. "Esta definición establece la relación correspondiente entre variables y funciones, lo cual es un desarrollo importante en el concepto de función, porque la "correspondencia" es el atributo esencial y la parte central del concepto de función 5438+0837, el matemático alemán Dirichlet piensa cómo establecer X e Y La relación no es importante, por lo que su definición es: "Si para cada valor de X, Y siempre tiene un valor completamente determinado correspondiente, entonces Y es una función de Digamos que es una función (función de Dirichlet): f (x) = 1(. 0 (x es un número irracional). En esta función, si el valor de X aumenta gradualmente desde 0, f(x) cambiará repentinamente de 0 a 1. No importa cuán pequeño sea el intervalo , f (x) cambiará repentinamente infinitamente de 0 a 1, por lo que es difícil expresarlo con una o varias fórmulas, e incluso si se puede encontrar la expresión es un problema) también es una función que evita Dirichlet. todas las descripciones de dependencia en definiciones de funciones anteriores y son aceptadas incondicionalmente por todos los matemáticos. En este punto, podemos decir que se han formado los conceptos de función y función. La definición esencial de función es la definición clásica de función. Con el mayor desarrollo de la práctica de producción y los experimentos científicos, en la década de 1920, la gente comenzó a estudiar los fenómenos microfísicos. En 1930, apareció la mecánica cuántica y se necesitaba una nueva función en la mecánica cuántica: la función delta, es decir, ρ (. x) = 0, x≠0, ∞, x = 0. El surgimiento de la función delta evoca que en lugar de considerar "∞" como un número, resulta increíble que solo existan variables independientes. Una función cuyo punto no lo es. cero, pero su valor entero no es igual a cero. Sin embargo, la función delta es de hecho una abstracción del modelo real. Por ejemplo, cuando los automóviles y los trenes pasan por un puente, naturalmente ejercen presión sobre el puente. suponiendo que la presión del vehículo sobre la vía y la plataforma del puente en este momento es, la presión del punto de contacto x=0 es P(0)=presión/superficie de contacto=1/0=∞ en otro punto x≠0, porque no hay presión, entonces no hay presión, es decir, P (x) = 0. Además, sabemos que la integral de la función de presión es igual a la presión, es decir, el concepto de función se desarrolló activamente. tales condiciones históricas. Siempre hay un elemento y correspondiente a él. El conjunto n está determinado, por lo que se define una función en el conjunto m, denotada como y = f (x). El elemento y se llama variable dependiente. Aunque la definición moderna de la función es solo de forma, la diferencia es de unas pocas palabras, pero este es un desarrollo conceptual importante y un punto de inflexión importante en el desarrollo del análisis funcional moderno. considerado como un signo de la definición de relaciones funcionales en conjuntos generales durante 200 años. Después del templado y la transformación, se ha formado la definición de función en el sentido moderno, que debe decirse que es bastante completa. Sin embargo, el desarrollo de las matemáticas es. interminable, y la formación de la definición moderna de función no significa el final de la historia del desarrollo del concepto de función en el pasado. Durante dos décadas, los matemáticos han atribuido funciones a un concepto más amplio: "relaciones dadas". conjunto X, Y, definimos el conjunto producto X × Y de X e Y como X × Y = {(x, y) | El subconjunto R del conjunto de productos x × y se llama relación entre xey. Si (x, y)∈R, se llama relación entre xey, denotada como xRy. Entonces F se llama función de X a y. En esta definición, se ha evitado formalmente el término "correspondencia" y se ha utilizado todo el lenguaje de la teoría de conjuntos.